考前冲刺：六年级数学上册圆周率π的倍数表公式大全及压轴题训练 | 星火网专项练习题库
适用年级
六年级
难度等级
⭐⭐⭐
资料格式
PDF 可打印
最近更新
2025-12-24
💡 期末突击：考点：圆周率π的倍数表 核心考点速记
【开篇语：在六年级上册期末考试中，所有涉及圆的计算题（填空、选择、应用题）都绕不开这个核心计算。牢记π的倍数，能帮你节省大量计算时间，并直接避免因计算失误而丢分。】
- 必背概念： 圆周率π（约等于3.14）就像一个万能“计算零件”。提前把3.14乘以1到9的结果背熟，相当于给你的大脑装上了“速算芯片”。考试一开始，先在草稿纸上默写出这张“神表”，接下来所有关于圆的周长、面积、圆柱圆锥的计算，都会变得又快又准！
- 阿星顺口溜： “1派3.14，2派6.28，3派9.42，4派12.56，5派15.7，6派18.84，7派21.98，8派25.12，9派28.26。默写草稿上，做题快如飞！”
- 万能公式：
- 圆的周长：\( C = \pi d = 2\pi r \)
- 圆的面积：\( S = \pi r^2 \)
（其中\( d \)是直径，\( r \)是半径）
📐 图形解析（考点：圆周率π的倍数表 可视化记忆）
【配合图形讲解考点逻辑：上图将1π到9π的结果与圆的周长或半径建立联系。例如，一个直径为2的圆，其周长就是6.28（2π）。在做题时，看到半径或直径，要立刻联想到对应的π倍数，而不是从头开始计算3.14×几。】
⚠️ 期末避坑：阅卷老师最爱扣分点
- ❌ 常见错解1（公式混淆）：已知半径\( r=3 \)cm，求周长。错解：\( 3.14 \times 3 = 9.42 \) (cm)。
- ✅ 满分规范：错误原因是把半径直接当直径代入公式\( C=\pi d \)。正确做法应先识别公式：周长\( C=2\pi r \)。应计算\( 2 \times 3.14 \times 3 \)，利用倍数表：先得\( 3\pi=9.42 \)，再\( \times 2 = 18.84 \) (cm)。
- ❌ 常见错解2（单位缺失）：求半圆周长时，只算了弧长，忘了加直径。
- ✅ 满分规范：半圆周长 = 圆周长的一半 + 直径。若直径\( d=8 \)，则半圆弧长为\( 8\pi \div 2 = 4\pi = 12.56 \)，总周长应为\( 12.56 + 8 = 20.56 \)。务必分清“半圆的周长”和“圆周长的一半”。
🔥 考场真题：三类必考模型精讲
模型 1：基础概念题（选择/填空）
题目： 根据\( 3.14 \times 7 = 21.98 \)，可以快速知道一个直径为（ ）厘米的圆的周长是21.98厘米。
📌 秒杀技巧：
- 第一步：识别公式 \( C = \pi d \)。题目给出了\( \pi d = 21.98 \)。
- 第二步：对照倍数表，\( 7\pi = 21.98 \)，所以直径 \( d = 7 \)。
✅ 答案：7
模型 2：简单应用题（计算）
题目： 一个圆形跑道的半径是30米，小明沿跑道跑一圈，大约跑了多少米？
📌 秒杀技巧：
- 第一步：求周长，公式 \( C = 2\pi r \)。半径 \( r = 30 \)。
- 第二步：计算 \( 2 \times 3.14 \times 30 \)。利用倍数表：\( 30\pi = 3\pi \times 10 = 9.42 \times 10 = 94.2 \)，再\( \times 2 = 188.4 \)。比直接算\( 3.14\times60 \)更快。
✅ 答案：188.4 米
模型 3：综合应用（图形结合）
题目： 如图，一个正方形边长是4厘米，内部有一个最大的圆。这个圆的面积是多少平方厘米？
（提示：正方形内最大圆的直径等于正方形边长）
📌 秒杀技巧：
- 第一步：由图可知，圆的直径 \( d = 4 \) cm，则半径 \( r = 2 \) cm。
- 第二步：求面积，公式 \( S = \pi r^2 = 3.14 \times 2^2 \)。利用倍数表：\( 2^2=4 \)，\( 4\pi = 12.56 \)。
✅ 答案：12.56 平方厘米
🚀 刷题特训：期末抢分三部曲
第一关：基础过关（送分题不能丢，10道）
- \( 3.14 \times 2 = \)（ ）
- \( 3.14 \times 5 = \)（ ）
- \( 3.14 \times 8 = \)（ ）
- 一个圆的半径是1米，周长是（ ）米。（用π的倍数表示）
- 一个圆的直径是6厘米，周长是（ ）厘米。
- 已知 \( 9\pi = 28.26 \)，那么 \( 3.14 \times 90 = \)（ ）。
- 圆的周长计算公式是（ ）。
- 圆的面积计算公式是（ ）。
- 半圆的周长等于（ ）加上（ ）。
- 默写圆周率π的1-9倍结果。
第二关：高频考题（拉开差距的关键，10道）
- 一个圆形花坛的直径是10米，它的周长是多少米？
- 一个圆的周长是25.12分米，它的半径是多少分米？
- 一个圆的面积是50.24平方厘米，它的半径是多少厘米？
- 一根绳子长62.8厘米，用它围成一个正方形和一个圆，哪个图形的面积大？
- 一个挂钟的时针长5厘米，一昼夜（24小时）这根时针的尖端走了多少厘米？
- 把一个半径是3厘米的圆平均分成32份，拼成一个近似的长方形，这个长方形的长大约是（ ）厘米。
- 大圆半径是小圆半径的2倍，大圆周长是小圆周长的（ ）倍。
- 求阴影部分周长。（单位：厘米）
📐几何示意图(请结合题目文字描述进行构图)
（图形：一个半圆，直径10cm）
- 一个圆形水池的周长是31.4米，现在要在其周围铺一条1米宽的石子路，石子路的面积是多少？
- 一个圆的半径扩大到原来的3倍，它的周长扩大到原来的（ ）倍，面积扩大到原来的（ ）倍。
第三关：满分冲刺（压轴题挑战，5道）
- 如图，四个圆的圆心在一条直线上，大圆周长是三个小圆周长之和吗？为什么？
📐几何示意图(请结合题目文字描述进行构图)
- 一个运动场两端是半圆形，中间是长方形（长100米，宽40米）。这个运动场的周长和面积各是多少？
- 将一张圆形纸片沿直径对折后，得到一个半圆形，这个半圆形的周长是15.42厘米。原来圆形纸片的面积是多少？
- 求下图阴影部分的周长。（单位：厘米）
📐几何示意图(请结合题目文字描述进行构图)
（图形：一个大半圆内有两个小半圆，大圆直径8cm）
- 已知下图中正方形的面积是20平方厘米，求阴影部分的面积。
📐几何示意图(请结合题目文字描述进行构图)
（图形：正方形内有一个最大的圆，求圆外部分面积）
🤔 考前锦囊 FAQ
Q：做这类题有什么检查技巧？
A：1. 验算单位：周长用长度单位（米、分米、厘米），面积用面积单位（平方米等）。2. 估算判断：用3倍直径粗略估算周长，看结果是否合理。例如直径10米，周长应在30米左右，若算出314米明显错了。3. 公式倒推：用结果反推半径或直径，看是否与题目条件一致。
Q：如果考试时想不起来公式怎么办？
A：画图！在草稿纸上画一个圆，标出半径(r)和直径(d)。回忆圆的周长是“一圈的长度”，它与直径成正比（π倍）。面积是“面的大小”，它与半径的平方成正比（π倍）。记住最基本的两个关系：\( C \div d = \pi \)， \( S \div (r \times r) = \pi \)。
参考答案
第一关：1. 6.28 2. 15.7 3. 25.12 4. 6.28 5. 18.84 6. 282.6 7. \( C = \pi d \) 或 \( C = 2\pi r \) 8. \( S = \pi r^2 \) 9. 圆周长的一半，直径 10. 略。
第二关：1. 31.4米 2. 4分米 3. 4厘米 4. 圆面积大 5. 62.8厘米 6. 9.42 7. 2 8. 25.7厘米 9. 34.54平方米 10. 3， 9
第三关：1. 是。设三个小圆直径分别为d1,d2,d3，大圆直径D=d1+d2+d3。周长之和=πd1+πd2+πd3=π(d1+d2+d3)=πD=大圆周长。 2. 周长：325.6米，面积：5256平方米 3. 28.26平方厘米 4. 24.56厘米 5. 4.3平方厘米（20 - 5π ≈ 4.3）
PDF 练习题打印版
为了节省资源，点击后将为您即时生成 PDF