期末复习：四年级数学上册垂线与平行线考点总结与真题解析 | 星火网专项练习题库
适用年级
四年级
难度等级
⭐⭐⭐
资料格式
PDF 可打印
最近更新
2025-12-24
💡 期末突击：垂线与平行线 核心考点速记
【开篇语：本考点是四年级上册几何部分的基石，期末考试中必考！题型覆盖判断、选择、填空，尤其是作图大题，分值高达8-12分。作图题的格式规范是老师重点检查项，一分都不能丢！】
- 必背概念：
- 垂线：两条直线相交成直角时，这两条直线互相垂直。其中一条直线叫做另一条直线的垂线，交点叫垂足。
- 平行线：在同一平面内，永不相交的两条直线叫做平行线。
- 作图规范：画垂线必须标直角符号（┐）；画平行线必须用三角板和直尺配合平移，严禁徒手画；过直线外一点只能作一条垂线和无数条平行线。
- 阿星顺口溜：
垂直相交是直角，平行永不相交好。
画图工具要用巧，三角直尺配合好。
垂线符号不能少，否则分数准跑掉！ - 万能公式/结论：
- 点到直线的距离：从直线外一点到这条直线所画的垂直线段最短，它的长度叫做这点到直线的距离。即：点到直线，垂线段最短。
- 平行线间的距离：两条平行线之间可以画无数条垂直线段，这些垂直线段的长度都相等。即：平行线间，处处等距。
- 长方形、正方形的邻边互相垂直，对边互相平行。
📐 图形解析（垂线与平行线 可视化记忆）
【配合图形讲解考点逻辑】上图展示了核心关系：直线a和直线b互相平行。从直线外的点P，可以向直线b作一条唯一的垂线，交点为垂足O，线段PO的长度就是点P到直线b的距离。同时，我们可以在平行线a和b之间画出无数条像PO一样的垂直线段，它们的长度全部相等。解题时，看到“距离”就要立刻联想到“垂直线段”。
⚠️ 期末避坑：阅卷老师最爱扣分点
陷阱一：混淆“距离”的概念
- ❌ 常见错解：问“点A到直线BC的距离”，学生直接连接点A和直线BC上任意一点，并测量该线段长度。
- ✅ 满分规范：“距离”特指垂直线段的长度。答题时必须先过点A作直线BC的垂线，找到垂足，然后测量或说明这条垂直线段的长度。作图题中，这条垂线段必须清晰画出并标注直角符号。
陷阱二：作图不规范，冤枉丢分
- ❌ 常见错解：1. 画了垂线忘记标直角符号。2. 用眼睛看着画“平行线”，线条不直。3. 过点画已知直线的平行线时，三角板滑动导致不准。
- ✅ 满分规范：1. 直角符号是垂线的“身份证”，必须标！ 2. 画平行线严格使用“两板配合法”：一把三角板紧靠已知直线，另一把直尺紧贴三角板的另一条直角边作为“轨道”，固定直尺，平移三角板。3. 作图线要清晰，辅助线用虚线。
🔥 考场真题：三类必考模型精讲
模型 1：基础概念题（选择/填空）
题目：判断下列说法是否正确：在同一平面内，两条直线不是互相平行，就是互相相交。( )
📌 秒杀技巧：
- 第一步：识别考点——平行与相交（垂直是相交的特例）的关系。
- 第二步：回忆定义，在同一平面内，两条直线的位置关系只有两种：相交和平行。所以这句话是正确的。
- 第三步：警惕“在同一个平面内”这个前提，如果没有这个前提，结论就不成立（如立体空间中的异面直线）。
✅ 答案：正确 (√)
模型 2：操作应用题（作图/解决实际问题）
题目：如图，王村和李村之间要修一条水泥路，怎样修最近？请在图上画出来，并说明理由。
（注：图略，为一个点“王村”，一条直线“公路”，和直线另一侧的点“李村”）
📌 秒杀技巧：
- 第一步：识别考点——点到直线的距离在实际中的应用。
- 第二步：将“修路最近”转化为数学语言，即求“李村”这个点到“公路”这条直线的最短路线。
- 第三步：运用结论“垂线段最短”，过李村向公路作一条垂线，这条垂线段就是最近的水泥路路线。作图时务必标直角符号。
✅ 答案：过李村向公路作垂线，沿垂线段修路最近。理由：从直线外一点到这条直线所画的垂直线段最短。
模型 3：综合推理题（在图形中找关系）
题目：在下图的长方形ABCD中，与线段AB互相垂直的线段有（ ），与线段AD互相平行的线段有（ ）。
（注：图略，为一个标准长方形ABCD，按顺序标注顶点）
📌 秒杀技巧：
- 第一步：识别考点——长方形中的垂直与平行关系。
- 第二步：回忆特性：长方形邻边互相垂直，对边互相平行。
- 第三步：观察图形。与AB相邻的边是AD和BC，所以AB⊥AD，AB⊥BC。与AD相对的边是BC，所以AD∥BC。
- 第四步：规范作答，填写线段名称。
✅ 答案：AD，BC；BC。
🚀 刷题特训：期末抢分三部曲
第一关：基础过关（送分题不能丢，10道）
- 两条直线相交，如果其中一个角是90度，那么这两条直线（ ）。
- 从直线外一点到这条直线可以画（ ）条线段，其中（ ）最短。
- 在同一平面内，不相交的两条直线叫做（ ）。
- 数学课本封面相邻的两条边互相（ ），相对的两条边互相（ ）。
- 判断题：不相交的两条直线叫平行线。（ ）
- 判断题：两条平行线之间所有的线段都相等。（ ）
- 过直线外一点画已知直线的平行线，可以画（ ）条。
- 两条平行线间可以画（ ）条垂直线段。
- 画一条直线的垂线，可以画（ ）条。
- “垂直”可以用符号（ ）表示，“平行”可以用符号（ ）表示。
第二关：高频考题（拉开差距的关键，10道）
- 在右图中，线段（ ）与线段（ ）互相垂直；线段（ ）与线段（ ）互相平行。（给一个含多组平行和垂直关系的图形）
- 小明要从A点游到岸边，怎样游路线最短？请画出来。理由是（ ）。
- 过点P分别画出已知直线a的垂线和平行线。
📐几何示意图(请结合题目文字描述进行构图)
- 在公路一侧有一排电线杆，相邻两根之间的距离都是50米。这说明了平行线间的距离（ ）。
- 一个长方形框架，拉成平行四边形后，周长（ ），相邻两条边的垂直关系（ ）。（填“不变”或“改变”）
- 右图中，直线a和直线b互相平行，∠1=40°，那么∠2=（ ）度。
📐几何示意图(请结合题目文字描述进行构图)
（简单三线八角图）
- 一个梯形中，最多有（ ）组对边互相平行。
- 在同一平面内，与一条已知直线相距3厘米的平行线有（ ）条。
- 数一数，下图中有（ ）组平行线，（ ）组垂线。
（给一个由多个小正方形组成的网格图） - 从A地到B地有3条路（如图），走第（ ）条路最近，因为（ ）。
📐几何示意图(请结合题目文字描述进行构图)
（三条线路：一条弯曲，一条斜直，一条是垂直于公路的线段+沿公路的线段）
第三关：满分冲刺（压轴题挑战，5道）
- 设计绘图。要设计一个从A点连接到主干道CD的供水管道，并且要使管道长度最短。之后，还要从这条管道的中点E处，修一条平行于主干道CD的排水渠。请你在下图中画出供水管道和排水渠。
📐几何示意图(请结合题目文字描述进行构图)
（图含点A，直线CD，及大致方位）
- 推理应用。小蜗牛从M点爬到N点，有两条路线（如下图，一条是折线，一条是垂直于另一条边的线段+一段直线）。哪条路线近？为什么？如果两只蜗牛同时从M点出发，分别沿这两条路线以相同速度爬行，谁会先到N点？
📐几何示意图(请结合题目文字描述进行构图)
- 操作想象。给你一张不规则形状的纸，你如何用折纸的方法折出两条互相平行的折痕？又如何折出两条互相垂直的折痕？（描述步骤）
- 图形构造。在下面的点子图上，画一个两组对边分别平行，且有一个角是钝角的四边形；再画一个只有一组对边平行的四边形。
（提供点子图） - 生活数学。右图是学校运动场的跑道示意图，直道部分和弯道部分、内外道之间分别存在什么位置关系？（平行或垂直）为什么跑道起跑线要设置成阶梯状？
📐几何示意图(请结合题目文字描述进行构图)
🤔 考前锦囊 FAQ
Q：做这类题有什么检查技巧？
A：1. 概念检查：看到“距离”想“垂直”，看到“最短”想“垂线段”。2. 作图检查：垂线看直角符号，平行线用三角板反向验证（把三角板放上去看是否贴合）。3. 关系检查：在长方形、正方形中，只存在垂直和平行关系，没有“斜着”的关系。
Q：如果考试时想不起来公式怎么办？
A：记住两个“最”字口诀：“点到直线，垂线段最短”和“平行线间，处处等距”。这两个结论足以解决90%的相关应用题。实在想不起，可以在草稿纸上画个简单的长方形来帮助回忆边与边的关系。
Q：画平行线时三角板总滑怎么办？
A：关键在“固定”！用左手的大拇指和食指用力按住直尺，确保它一动不动。然后推动三角板时，让三角板的直角边始终紧贴直尺边缘，这样画出的线绝对直。
参考答案
第一关：1. 互相垂直 2. 无数，垂直线段 3. 平行线 4. 垂直，平行 5. ×（缺“在同一平面内”） 6. ×（应是“垂直线段”） 7. 1 8. 无数 9. 无数 10. ⊥，∥
第二关：1. （根据具体图形回答，如：AB⊥BC，AB∥DC） 2. 画从A点到岸边的垂线。理由：垂线段最短。 3. （规范作图） 4. 处处相等 5. 不变，改变 6. 40 7. 1 8. 2 9. （根据图形数） 10. ②，两点之间线段最短（或“垂线段最短”，需结合图形判断）
第三关：1. 供水管：连接A到CD的垂线段；排水渠：过该垂线段中点E作CD的平行线。 2. 垂直于一边的折线路线近，因为“两点之间线段最短”和“垂线段最短”的综合应用；走折线的那只先到（具体需根据图形计算比较）。 3. 平行：将纸对折再对折，打开后的折痕互相平行。垂直：先折一条线，再将这条线对齐折叠，得到的折痕与原来的垂直。 4. （作图，第一个如平行四边形，第二个如梯形） 5. 直道部分互相平行；弯道部分与直道部分垂直；内外道平行。因为内外道一圈的长度不同，为了确保比赛公平（路程相等），起跑线需前后错开。
PDF 练习题打印版
为了节省资源，点击后将为您即时生成 PDF