期末复习：六年级数学上册百分数单位“1”考点总结与真题解析 | 星火网专项练习题库
适用年级
六年级
难度等级
⭐⭐⭐
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最近更新
2025-12-24
💡 期末突击：易错：百分数单位“1” 核心考点速记
【开篇语：百分数应用题是六年级上册期末考试的重中之重，常以选择题、填空题和综合应用大题形式出现。能否准确找到并锁定“单位‘1’”，是决定整题对错的生死线。】
- 必背概念：“比、占、是、相当于”后面的量，通常就是单位“1”。但最核心的思维是：求一个数比另一个数多（少）百分之几时，“比”字后面的量永远是除数（单位“1”）。正如开篇例子：甲比乙多20%，单位“1”是乙；反过来问乙比甲少百分之几，单位“1”就变成了甲，结果自然不同！
- 阿星顺口溜：“比字后面是靶心，多多少少用它除。问谁比谁先锁定，单位一变数就殊！”
- 万能公式：
- 求一个数是另一个数的百分之几：\( \frac{A}{B} \times 100\% \) （B是单位“1”）
- 求一个数比另一个数多（或少）百分之几：\( \frac{|A - B|}{B} \times 100\% \) （B是单位“1”）
- 已知单位“1”，求对应量：单位“1” \( \times \) 对应分率 = 对应量
- 已知对应量，求单位“1”：对应量 \( \div \) 对应分率 = 单位“1”
📐 图形解析（易错：百分数单位“1” 可视化记忆）
【图形解读：如图所示，我们把乙看作单位“1”（长度为1的蓝色矩形），甲比乙多20%，所以甲的长度是 \( 1 \times (1 + 20\%) = 1.2 \)。但当我们反过来思考“乙比甲少百分之几”时，基准（单位“1”）立刻切换为红色的甲矩形(1.2)。此时，乙比甲少的部分是 \( 1.2 - 1 = 0.2 \)，再用这个差量除以新的单位‘1’——甲（1.2），得到 \( 0.2 \div 1.2 \approx 16.7\% \)，而不是20%！图形清晰地展示了“基准不同，结果不同”的核心逻辑。】
⚠️ 期末避坑：阅卷老师最爱扣分点
- ❌ 陷阱1：求百分率不乘100%，或写成小数形式。
常见错解：“男生25人，女生20人，男生比女生多 \( \frac{5}{20} = 0.25 \)。” - ✅ 满分规范：结果必须是百分数形式。正确写法：\( \frac{25-20}{20} \times 100\% = 25\% \)。不写“×100%”或最后不写“%”号都会扣分。
- ❌ 陷阱2：单位“1”改变时，想当然认为增减百分率相同。
典型错误：“一件商品先涨价10%，再降价10%，现价和原价一样。”（错误率极高！） - ✅ 满分规范：必须分步计算，明确每一步的单位“1”。设原价为1，涨价后为 \( 1\times(1+10\%)=1.1 \)，降价时单位“1”变为1.1，所以现价为 \( 1.1\times(1-10\%)=0.99 \)。现价比原价少1%。
🔥 考场真题：三类必考模型精讲
模型 1：基础概念题（选择/填空）
题目：水结成冰后，体积增加 \( \frac{1}{10} \)。那么冰化成水后，体积减少（ ）。
A. \( \frac{1}{10} \) B. \( \frac{1}{11} \) C. 10% D. 9%
📌 秒杀技巧：
- 第一步：识别考点。 典型的“单位‘1’”变化题。“增加 \( \frac{1}{10} \)”是相对于水（单位“1”）；“减少”是相对于冰（新的单位“1”）。
- 第二步：快速求解。 设水的体积为1，则冰的体积为 \( 1+\frac{1}{10}=\frac{11}{10} \)。冰化水，减少的体积是 \( \frac{1}{10} \)，但此时单位“1”是冰 \( \frac{11}{10} \)。所以减少：\( \frac{1}{10} \div \frac{11}{10} = \frac{1}{11} \approx 9\% \)。
✅ 答案：B和D（\( \frac{1}{11} \) 或 9%）
模型 2：对比关系题（填空/应用题）
题目：六（1）班男生人数比女生多25%，那么女生人数比男生少\_\_\_\_\_\_%。
📌 秒杀技巧：
- 第一步：赋值。 找最简单的数。设女生人数为4（因为25%=1/4，好算），则男生为 \( 4 \times (1+25\%) = 5 \)。
- 第二步：换基准计算。 求“女生比男生少”，单位“1”是男生(5)。差值：\( 5-4=1 \)，所以少 \( 1 \div 5 = 0.2 = 20\% \)。
✅ 答案：20%
模型 3：连续变化题（选择/应用压轴）
题目：一台电脑先提价10%销售，后来举行促销，又降价10%销售。最终售价与原价相比，（ ）。
A. 不变 B. 提高了1% C. 降低了1% D. 降低了10%
📌 秒杀技巧：
- 第一步：识别陷阱。 两次变化的单位“1”不同！
- 第二步：巧用公式。 对于“先提价a%，再降价a%”这类题，可直接用结论：现价 = 原价 × (1+a%) × (1-a%)。代入：现价 = 原价 × 1.1 × 0.9 = 原价 × 0.99。所以降低了1%。
✅ 答案：C
🚀 刷题特训：期末抢分三部曲
第一关：基础过关（送分题不能丢，10道）
- 50是80的______%。
- 求20比25少百分之几，列式为_____________。
- 甲数是40，乙数是50，甲数是乙数的______%，乙数是甲数的______%。
- 一种商品打八折出售，表示现价是原价的______%。
- “实际产量比计划多15%”，这句话中把________看作单位“1”。
- 比80米多20%是______米。
- 100千克比______千克少20%。
- 一根绳子剪去20%，还剩全长的______%。
- 六（2）班今天出勤48人，缺勤2人，出勤率是______。
- 把 \( \frac{3}{5} \) 改写成百分数是______。
第二关：高频考题（拉开差距的关键，10道）
- 一种电视机，原价2000元，先涨价10%，再降价10%出售。现价是______元。
- 男生人数占全班的60%，那么女生人数比男生少______%（百分号前保留一位小数）。
- 一本书，第一天看了全书的20%，第二天看了余下的30%，第二天看了全书的______%。
- 果园里有苹果树300棵，比梨树多25%，梨树有______棵。
- 一件衣服，先提价 \( \frac{1}{5} \)，为了促销再降价 \( \frac{1}{5} \)，现价是原价的______。
- A比B多 \( \frac{1}{4} \)，B比A少______（填分数）。
- 一个数增加它的20%后是60，这个数是______。
- 含盐率为10%的盐水100克，加入20克盐和80克水后，新盐水的含盐率是______%。
- 一台打印机，若卖100元，可赚25%；若卖120元，可赚______%。
- 从甲地到乙地，客车要行4小时，货车要行5小时，客车速度比货车快______%。
第三关：满分冲刺（压轴题挑战，5道）
- 某工厂有甲乙两个车间。甲车间人数比乙车间少20%，从乙车间调6人到甲车间后，两车间人数相等。乙车间原有多少人？
- 一瓶纯牛奶，第一次喝了25%，加满水摇匀；第二次又喝了50%，再加满水。这时瓶中的纯牛奶占百分之几？
- 一种商品，按进价提高30%标价，再打八折出售，每件商品仍可获利20元。这种商品每件进价多少元？
- 某校六年级女生人数是男生的 \( \frac{7}{8} \)，后来又转进4名女生，这时女生人数是男生的 \( \frac{9}{10} \)。现在六年级共有学生多少人？
- 书店运来一批书，第一天卖出总数的 \( \frac{2}{5} \)，第二天卖出余下的 \( \frac{1}{3} \)，第三天卖完剩下的240本。这批书一共有多少本？
🤔 考前锦囊 FAQ
Q：做这类题有什么检查技巧？
A：做完后，把求出的答案代回原题语境验算一遍。比如算出“女生比男生少20%”，就用你假设的男生人数乘以(1-20%)看看是否等于女生人数。另外，对于“先涨后降”类题目，可以假设原价为100元来逐步计算，既直观又不容易错。
Q：如果考试时想不起来公式怎么办？
A：记住最根本的法则——“求谁占谁的百分之几，就用‘谁’除以‘谁’”。求A比B多多少，就用(A-B)除以B。忘记复杂公式时，立刻在草稿纸上设单位“1”为具体数字（如100或1），一步步推导，这是最可靠的“保命”方法。
参考答案
第一关：1. 62.5% 2. \( \frac{25-20}{25} \times 100\% \) 或 \( (25-20)\div25 \) 3. 80%， 125% 4. 80% 5. 计划产量 6. 96 7. 125 8. 80% 9. 96% 10. 60%
第二关：1. 1980 2. 33.3% 3. 24% 4. 240 5. \( \frac{24}{25} \) 或96% 6. \( \frac{1}{5} \) 7. 50 8. 20% 9. 50% 10. 25%
第三关：1. 30人 2. 37.5% 3. 500元 4. 152人 5. 600本
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