期末复习：七年级数学上册去括号法则考点总结与真题解析 | 星火网专项练习题库
适用年级
初一
难度等级
⭐⭐⭐
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最近更新
2025-12-30
💡 期末突击：去括号法则核心考点速记
【开篇语：去括号法则是七年级上册整式加减运算的基石，几乎贯穿整个代数学习。期末试卷中，它不会单独出大题，但会像“隐形考官”一样，潜伏在化简求值、整式加减、解一元一次方程、应用题列式等几乎所有计算题中。一步去错，满盘皆输！】
- 必背概念：去括号的本质是乘法分配律。关键是看括号前的符号：括号前是“+”号，把括号和它前面的“+”号去掉后，原括号里各项的符号都不改变；括号前是“-”号，把括号和它前面的“-”号去掉后，原括号里各项的符号都要改变。
- 阿星顺口溜：“符号变不变？阿星：括号外面是负号，里面各项全变号！-(a-b+c) = -a+b-c。括号外面是正号，照抄下来不用怕。变号漏一项，整题火葬场。”
- 万能公式：
- \( a + (b + c) = a + b + c \)
- \( a + (b - c) = a + b - c \)
- \( a - (b + c) = a - b - c \)
- \( a - (b - c) = a - b + c \)
【配合图形讲解考点逻辑】上图清晰地展示了当括号前是负号“-”时，去括号的全过程。记住两点：1. 括号和它前面的符号是一个整体，要一起去掉；2. 去括号后，原括号内每一项的符号都发生了一次“翻转”（正变负，负变正）。理解这个“翻转”动作，是避免错误的关键。
⚠️ 期末避坑：阅卷老师最爱扣分点
- ❌ 陷阱一：负号漏变项。 特别是当括号内第一项为正且未写出“+”号时，最易忘记变号。
常见错解：\( - (a - b) = -a - b \)
✅ 满分规范：负号就像一把“勺子”，要把括号里的每一项都“舀出来”并改变其口味（符号）。正确解法：\( - (a - b) = -a + b \)。 - ❌ 陷阱二：去多重括号时顺序混乱。 面对嵌套括号（如大括号、中括号），盲目从外向内拆，导致符号错误。
常见错解：\( a - [ b - (c + d) ] = a - b - (c + d) = a - b - c + d \)（第一步就错）
✅ 满分规范：严格遵守“由内向外，逐层去括号”的原则。先去小括号，再去中括号，最后去大括号。每去一层，立即合并一次同类项（如果可能），让式子保持简洁。正确解法：\( a - [ b - (c + d) ] = a - [ b - c - d ] = a - b + c + d \)。
🔥 考场真题：三类必考模型精讲
模型 1：基础概念题（选择/填空）
题目：下列去括号正确的是（ ）
A. \( a-(b-c)=a-b-c \) B. \( a+(b-c)=a+b+c \)
C. \( a-( -b+c)=a+b-c \) D. \( a+( -b-c)=a-b+c \)
📌 秒杀技巧：
- 第一步：识别考点。 直接考查去括号法则，重点看括号前的符号。
- 第二步：快速求解。 套用口诀“负号全变，正号不变”。逐一检查：
A项：括号前是“-”，b应变为-b，-c应变为+c，结果应为 \( a-b+c \)，错误。
B项：括号前是“+”，直接照抄，结果应为 \( a+b-c \)，错误。
C项：括号前是“-”，-b变为b，+c变为-c，结果 \( a+b-c \)，正确。
D项：括号前是“+”，直接照抄，结果应为 \( a-b-c \)，错误。
✅ 答案：C
模型 2：化简求值题（解答题）
题目：先化简，再求值：\( 5ab - [2a^2b - (3ab - ab^2) ] \)，其中 \( a=-1, b=2 \)。
📌 秒杀技巧：
- 第一步：识别考点。 本题综合考查去括号和合并同类项。必须先正确去括号，才能合并。
- 第二步：按序操作。 严格“由内向外”去括号。
$$ \begin{aligned}
\text{原式} &= 5ab - [2a^2b - 3ab + ab^2] \quad \text{(去小括号，注意-(3ab)变+3ab，-(-ab^2)变+ab^2)} \\
&= 5ab - 2a^2b + 3ab - ab^2 \quad \text{(去中括号，注意-[...]各项变号)} \\
&= (5ab + 3ab) - 2a^2b - ab^2 \quad \text{(将同类项移到一起)} \\
&= 8ab - 2a^2b - ab^2 \quad \text{(合并同类项)}
\end{aligned} $$ - 第三步：代入求值。 将 \( a=-1, b=2 \) 代入化简后的式子：
$$ 8 \times (-1) \times 2 - 2 \times (-1)^2 \times 2 - (-1) \times (2)^2 = -16 - 4 + 4 = -16 $$
✅ 答案：化简结果：\( 8ab - 2a^2b - ab^2 \)，求值结果：\( -16 \)。
模型 3：实际应用列式（选择题/填空题）
题目：一个长方形的长为 \( (2a+b) \) 米，宽比长短 \( (a-b) \) 米，则该长方形的周长为（ ）米。
A. \( 6a+4b \) B. \( 4a+6b \) C. \( 6a+6b \) D. \( 4a+4b \)
📌 秒杀技巧：
- 第一步：列代数式。 宽 = 长 - \( (a-b) = (2a+b) - (a-b) \)。周长 = \( 2 \times [长 + 宽] \)。
- 第二步：化简。 先化简宽，再去括号求周长。
$$ \begin{aligned}
\text{宽} &= (2a+b) - (a-b) = 2a+b - a + b = a + 2b \\
\text{周长} &= 2 \times [ (2a+b) + (a+2b) ] = 2 \times (2a+b + a+2b) = 2 \times (3a+3b) = 6a+6b
\end{aligned} $$
✅ 答案：C
🚀 刷题特训：期末抢分三部曲
第一关：基础过关（送分题不能丢，10道）
- 去括号：\( a + (b + c) = \) ______。
- 去括号：\( x - (y - z) = \) ______。
- 去括号：\( -(m + n) = \) ______。
- 去括号：\( +(-p + q) = \) ______。
- 去括号：\( 2a - (-3b + c) = \) ______。
- 判断对错：\( a - (b + c) = a - b + c \) （ ）
- 判断对错：\( x + (y - z) = x + y - z \) （ ）
- 化简：\( 3x + (5x - 2) \)
- 化简：\( 4a - (a - 3b) \)
- 化简：\( -(-2m + n) - m \)
第二关：高频考题（拉开差距的关键，10道）
- 化简：\( 2(a-b) - 3(a-2b) \)
- 化简：\( 5x^2y - [3xy^2 - (4xy^2 - 2x^2y)] \)
- 先去括号，再合并同类项：\( 3a - [5b - (2a - 4b)] \)
- 三角形的第一条边长为 \( a+b \)，第二条边比第一条边长 \( a-b \)，第三条边比第一条边短 \( 2a \)，用代数式表示周长，并化简。
- 已知 \( A = 3x^2 - 2x + 1 \)，\( B = x^2 - x + 3 \)，计算 \( A - 2B \)。
- 化简求值：\( 3(2x^2y - xy^2) - (5x^2y - 4xy^2) \)，其中 \( x=-2, y=\frac{1}{2} \)。
- 某计算程序如图所示，输入 \( x \)，先“减去3”，再“乘以-2”，请用含 \( x \) 的代数式表示输出结果。
- 已知 \( a-b=5, c-d=-3 \)，求 \( (a+d) - (b+c) \) 的值。
- 多项式 \( 2x^2 - 3x + 1 \) 与另一个多项式的差是 \( x^2 - x - 2 \)，求另一个多项式。
- 若 \( M=3a^2-2ab+b^2 \)，\( N=2a^2+ab-3b^2 \)，求 \( 2M - [N - (M - 2N)] \) 的化简结果。
第三关：满分冲刺（压轴题挑战，5道）
- 已知 \( A = 2x^2 + 3ax - 2x - 1 \)，\( B = -x^2 + ax - 1 \)，且 \( 3A + 6B \) 的值与 \( x \) 无关，求 \( a \) 的值。（提示：先去括号合并，令含 \( x \) 的项系数为0）
- 有理数 \( a, b, c \) 在数轴上的位置如图所示，化简 \( |a| - |a+b| + |c-a| + |b-c| \)。（注：根据描述，你需要画一个简单的数轴示意图）
- 已知 \( (2x^2 + ax - y + 6) - (2bx^2 - 3x + 5y - 1) \) 的值与字母 \( x \) 的取值无关，求 \( \frac{1}{3} a^3 - 2b^2 \) 的值。
- 若 \( P = a^2 + 3ab + b^2 \)，\( Q = a^2 - 3ab + b^2 \)，求代数式 \( P - [Q - 2P - (P - Q)] \) 的值，并说说结果有什么特点。
- 小刚在计算一个多项式减去 \( 2x^2 - 3x + 5 \) 时，误认为是加上此式，得到的结果是 \( -x^2 + 2x - 4 \)。请你帮他求出正确的结果。
🤔 考前锦囊 FAQ
Q：做这类题有什么检查技巧？
A：最实用的方法是特值代入法。在草稿纸上，给字母赋几个简单的值（如a=1, b=2, c=3），分别计算去括号前和去括号后式子的值，看是否相等。若相等，则去括号很可能正确。
Q：如果考试时想不起来公式怎么办？
A：1. 默念阿星顺口溜。2. 使用乘法分配律推导：把括号前的符号看成+1或-1。例如，\( -(a-b) = (-1) \times (a-b) = (-1)\times a + (-1)\times (-b) = -a + b \)。这是最根本的方法。
Q：去多重括号总是晕，怎么办？
A：记住口诀“从里到外，去一层并一层”。每去掉一层括号，立刻在草稿上合并那一层出现的同类项，让式子越来越短，减少视觉干扰。
参考答案
第一关：1. \( a+b+c \) 2. \( x-y+z \) 3. \( -m-n \) 4. \( -p+q \) 5. \( 2a+3b-c \) 6. 错 7. 对 8. \( 8x-2 \) 9. \( 3a+3b \) 10. \( m-n \)
第二关：1. \( -a+4b \) 2. \( 5x^2y + xy^2 \) 3. \( 5a - 9b \) 4. \( (a+b)+(2a)+( -a+b ) = 2a+2b \) 5. \( x^2 + 0x -5 = x^2 - 5 \) 6. 化简得 \( x^2y + xy^2 \)，值为 \( 5 \) 7. \( -2(x-3) = -2x+6 \) 8. \( (a-b) - (c-d) = 5 - (-3) = 8 \) 9. \( (2x^2-3x+1) - (x^2-x-2) = x^2 - 2x + 3 \) 10. 化简得 \( 2a^2 - 4ab + 3b^2 \)
第三关：1. \( 3A+6B = (15a-6)x -9 \)，令 \( 15a-6=0 \)，得 \( a=\frac{2}{5} \) 2.
（数轴图略，假设 a<0, a+b<0, c-a>0, b-c<0，则原式=\( -a - [-(a+b)] + (c-a) + [-(b-c)] = -a+a+b+c-a-b+c = -a+2c \)）3. 化简得 \( (2-2b)x^2+(a+3)x-6y+7 \)，由题意得 \( 2-2b=0, a+3=0 \)，解得 \( b=1, a=-3 \)，代入所求式得 \( -13 \) 4. 化简得 \( 2P = 2a^2+6ab+2b^2 \)，结果是 \( P \) 的2倍。 5. 先求原多项式：\( (-x^2+2x-4) - (2x^2-3x+5) = -3x^2+5x-9 \)，再求正确结果：\( (-3x^2+5x-9) - (2x^2-3x+5) = -5x^2+8x-14 \)