考前冲刺：四年级数学平行四边形和梯形公式大全及压轴题训练 | 星火网专项练习题库
适用年级
四年级
难度等级
⭐⭐⭐
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最近更新
2025-12-24
💡 期末突击：考点：平行四边形和梯形 核心考点速记
【开篇语：本考点是四年级上册几何部分的绝对核心，期末试卷中必考。题型覆盖填空、选择、判断和操作题（如画高、画垂线），分数占比高，务必掌握！】
- 必背概念：记住这个“家族关系图”：平行四边形是两大家族之一，它的特点是两组对边分别平行且相等。长方形（矩形）是特殊的平行四边形（加上了“四个角都是直角”）。正方形又是特殊的长方形（再加上了“四条边都相等”）。梯形是另一个家族，它的“异类”特征是只有一组对边平行。
- 阿星顺口溜：平行四边对边平，长方形加直角成，正方形是方又正。梯形只有一组平，上底下底要分清。
- 万能公式：
- 平行四边形周长：\( C = (a + b) \times 2 \) （\(a, b\)为邻边）
- 长方形周长：\( C = (长 + 宽) \times 2 \)
- 正方形周长：\( C = 边长 \times 4 \)
- 梯形周长：\( C = 上底 + 下底 + 腰1 + 腰2 \)
- 画高必用：从平行四边形或梯形的一条底边上任意一点，向它的对边作垂线，这点和垂足之间的线段就是高。平行四边形有无数条高，梯形在平行的那组对边间有无数条高。
📐 图形解析（考点：平行四边形和梯形 可视化记忆）
【配合图形讲解考点逻辑】上图清晰地展示了“四边形家族”的关系。解题时，首先要判断图形属于哪个家族（看平行边的组数）。寻找解题线索：1. 看到直角，联想长方形和正方形；2. 看到邻边相等且有直角，锁定正方形；3. 给梯形画高时，高必须画在两条平行底边之间；4. 平行四边形容易“变形”（不稳定性），而梯形相对稳定，这个特性常在选择题中出现。
⚠️ 期末避坑：阅卷老师最爱扣分点
- ❌ 常见错解1（概念混淆）：“梯形有一组对边平行，另一组对边也平行。”或“长方形不是平行四边形。”
- ✅ 满分规范：必须牢记定义！梯形只有且必须只有一组对边平行。长方形完全满足平行四边形“两组对边平行”的定义，所以它是特殊的平行四边形。判断题和选择题常考。
- ❌ 常见错解2（画高不规范）：给平行四边形画高时，没有从指定底边的对边作垂线，或者画的高没有标出垂直符号（直角标记）和底。
- ✅ 满分规范：画高步骤：1. 确定底边；2. 从这条底边对边上的任意一点（通常取顶点）向这条底边作垂线；3. 标出垂足和直角符号；4. 用虚线画高（如果是图形内部），并标注“高h”和对应的“底a”。操作题中，缺少垂直符号是主要扣分点。
🔥 考场真题：三类必考模型精讲
模型 1：基础概念题（选择/填空）
题目：（判断）正方形是特殊的长方形，长方形是特殊的平行四边形，所以正方形也是平行四边形。（ ）
📌 秒杀技巧：
- 第一步：【识别考点】考查四边形“家族关系”的传递性。
- 第二步：【快速求解】根据“家族关系”：正方形 ⊆ 长方形 ⊆ 平行四边形。所以这个推理是正确的。答案：√。
✅ 答案：√
模型 2：图形操作与特性题
题目：一个平行四边形的相邻两条边分别是5厘米和7厘米，用木条把它固定成一个长方形框，这个长方形框的周长是多少厘米？
📌 秒杀技巧：
- 第一步：【识别考点】平行四边形的不稳定性及长方形周长公式。
- 第二步：【快速求解】平行四边形“拉”成长方形，四条边的长度没有改变，所以周长不变。直接用平行四边形周长公式：\( (5+7) \times 2 = 24 \)（厘米）。
✅ 答案：24厘米
模型 3：综合应用（数图形/拼组图形）
题目：下图是一个组合图形，它是由一个梯形和一个平行四边形拼接而成。已知梯形的上底是3cm，下底是5cm，高是4cm；平行四边形的底是5cm，高是4cm。这个组合图形的周长是多少？（图形示意：梯形下底与平行四边形的一条边完全重合）
📌 秒杀技巧：
- 第一步：【识别考点】梯形和平行四边形周长公式，组合图形周长求法（只算外围边）。
- 第二步：【快速求解】“重合的边”不算在总周长里。组合图形外围边包括：梯形的上底(3)、两个腰、平行四边形的三条边（除重合边外）。但题目未给腰长，无法直接算。再思考：平行四边形的对边相等，重合的边是5cm，所以平行四边形另一边也是5cm。因此，组合图形的周长 = 梯形上底(3) + 梯形下底(5) + 梯形两个腰长 + 平行四边形另一条边(5)。由于腰长未知，此题考察对概念的理解，意在提示“缺条件无法计算具体数值”。但若假设为直角梯形且已知一腰，则可计算。
✅ 答案：（本题为理解性题目，关键在分析）若作为完整计算题，通常会给出梯形腰长或说明是直角梯形。示例答案（假设梯形一腰为4cm）：周长 = 3+5+4+5 = 17cm。
🚀 刷题特训：期末抢分三部曲
第一关：基础过关（送分题不能丢，10道）
- 平行四边形有（ ）组对边平行，梯形有（ ）组对边平行。
- 两个完全一样的梯形可以拼成一个（ ）。
- 从平行四边形的一条边上的一点到对边可以引（ ）条垂线，这条垂线段就是平行四边形的（ ）。
- 长方形和正方形的两组对边都分别（ ）。
- 一个等腰梯形的上底是6厘米，下底是10厘米，一条腰长7厘米，它的周长是（ ）厘米。
- （判断）平行四边形容易变形，具有不稳定性。（ ）
- （判断）梯形的高有无数条。（ ）
- （判断）梯形和平行四边形都是四边形。（ ）
- 一个正方形的边长是8分米，它的周长是（ ）分米。
- 一个长方形框架，拉成平行四边形后，周长（ ）。（填“变长”、“变短”或“不变”）
第二关：高频考题（拉开差距的关键，10道）
- （选择）下面图形中，不是轴对称图形的是（ ）。 A. 长方形 B. 等腰梯形 C. 平行四边形 D. 正方形
- （选择）过梯形上底的一个顶点画高，最多能画（ ）条。 A. 1 B. 2 C. 无数
- 一个平行四边形相邻两边的和是16厘米，这个平行四边形的周长是（ ）厘米。
- 一个直角梯形中，最少有（ ）个直角。
- 用两根6厘米和两根4厘米的小棒，能摆成（ ）个形状不同的平行四边形。
- 一个梯形的下底是上底的3倍，如果将上底延长8厘米，它就变成了一个平行四边形。这个梯形的上底是（ ）厘米，下底是（ ）厘米。
- 在点子图上画一个等腰梯形和一个平行四边形，并分别画出它们的一条高。
- （操作）从A点和B点分别修两条小路与公路连通，怎样修最近？在图上画出来。（考查：点到直线的距离，垂直线段最短）
- 一个平行四边形的周长是40厘米，其中一条边长12厘米，它的邻边长（ ）厘米。
- 把一张平行四边形的纸剪一刀，分成两个完全一样的图形，有（ ）种剪法。（沿什么线剪）
第三关：满分冲刺（压轴题挑战，5道）
- 一个等腰梯形的周长是30厘米，上底和下底分别长5厘米和7厘米，它的一条腰长多少厘米？
- 用篱笆围一块靠墙的梯形菜地（如图，直角梯形，高是墙），已知篱笆总长35米，梯形的高是10米，求这块菜地的面积？（提示：先求上底+下底的和）
- 一个平行四边形，如果底增加2厘米，高不变，面积就增加4平方厘米；如果高减少1厘米，底不变，面积就减少5平方厘米。原平行四边形的面积是多少？
- 数一数，下图中有（ ）个平行四边形，（ ）个梯形。
📐几何示意图(请结合题目文字描述进行构图)
（简易图形：一个大的平行四边形被内部几条线段分割）
- 把一个长方形框架拉成一个平行四边形，它的周长（ ），面积（ ）。 A. 变大 B. 变小 C. 不变
🤔 考前锦囊 FAQ
Q：做这类题有什么检查技巧？
A：1. 概念题：默念定义，用“家族关系”图验证。2. 画高题：检查三点：虚线、垂直符号、标注的底和高是否对应。3. 周长题：确认有没有“重合的边”被多算或少算。
Q：如果考试时想不起来公式怎么办？
A：用推导法！平行四边形和长方形的周长就是“所有边加起来”，因为对边相等，所以可以“（邻边和）×2”。梯形周长就是四条边相加。忘记时，在草稿纸上画图，把各边长度标上再相加，万无一失。
Q：总是分不清什么时候用周长公式，什么时候用面积公式？
A：记住关键词：题目问“多长”、“围一圈”、“篱笆长度”、“框架”就是求周长；问“多大”、“占地多少”、“大小”、“玻璃面积”就是求面积。四年级上册本考点只考周长，不考面积，但提前区分有益无害。
参考答案
第一关：1. 两，一； 2. 平行四边形； 3. 一，高； 4. 平行且相等； 5. 30； 6. √； 7. √（在平行对边间）； 8. √； 9. 32； 10. 不变。
第二关：1. C； 2. A； 3. 32； 4. 2； 5. 无数； 6. 4，12； 7. （作图略，注意等腰梯形两腰相等，高要画对）； 8. （从A、B两点分别向公路作垂线）； 9. 8； 10. 无数（沿过对称中心的直线剪）。
第三关：1. (30-5-7)÷2=9（厘米）； 2. 上底+下底=35-10=25（米），面积=25×10÷2=125（平方米）； 3. 高：4÷2=2（厘米），底：5÷1=5（厘米），面积：5×2=10（平方厘米）； 4. （依具体图形数，示例答案：6个平行四边形，8个梯形）； 5. C，B。
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