考前冲刺：五年级数学易错：平行四边形拉伸公式大全及压轴题训练 | 星火网专项练习题库
适用年级
五年级
难度等级
⭐⭐⭐
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最近更新
2025-12-30
💡 期末突击：易错：平行四边形拉伸 核心考点速记
【开篇语：本考点是五年级上学期几何部分的重中之重，期末试卷中100%会出现，常以填空、选择和应用题形式考查，区分度极高！】
- 必背概念：把一个长方形框架（如用木条钉成的），轻轻一拉，就变成了平行四边形。记住阿星的黄金法则：“拉”的是形状，不是边长！ 所以，四条边的长度没有变，周长自然不变。但是，形状被“压扁”了，高度（即两条平行线间的垂直距离）变短了，根据面积公式“底×高”，面积就变小了。
- 阿星顺口溜：一拉一拽变斜了，四条边儿没跑掉。个子矮了占地少，面积公式要记牢。
- 万能公式：
- 平行四边形面积：\( S = a \times h \) （其中 \( a \) 是底，\( h \) 是这条底边上对应的高）
⚠️ 期末避坑：阅卷老师最爱扣分点
- ❌ 陷阱1：周长面积变化混淆
常见错解：认为“长方形拉成平行四边形，周长和面积都不变”或“都变了”。
✅ 满分规范：必须清晰分开：周长由边长决定（边未变，周长不变）；面积由底和高决定（高变短，面积变小）。答题时明确写出判断依据。 - ❌ 陷阱2：找“高”时垂足画错
常见错解：计算面积时，误把斜边的长度当成高。
✅ 满分规范：高必须是从底边向对边作的垂直线段，它与底边成90°角。在平行四边形中，一条底有无数条高，但计算面积时，底和高必须对应。
🔥 考场真题：三类必考模型精讲
模型 1：基础概念题（选择/填空）
题目：将一个长方形木框拉成一个平行四边形，它的周长（ ），面积（ ）。
A. 变大，变小 B. 不变，变小 C. 变小，不变 D. 不变，变大
📌 秒杀技巧：
- 第一步：识别考点。 直接考查“拉伸”过程中周长与面积的变化规律。
- 第二步：套用口诀。 立刻回想阿星口诀：“边长没变周长同，高变短了面积小”。秒选 B。
✅ 答案：B
模型 2：等积变形题（选择/计算）
题目：一个平行四边形的底是8厘米，对应的高是6厘米。如果它的底不变，高增加2厘米，面积增加多少平方厘米？如果高不变，底减少2厘米，面积减少多少平方厘米？
📌 秒杀技巧：
- 第一步：理解本质。 这不是“拉伸”，而是形状固定后，单一维度（底或高）的增减对面积的影响。
- 第二步：分步计算。
- 原面积：\( 8 \times 6 = 48 \) (平方厘米)
- 高增加后面积：\( 8 \times (6+2) = 64 \)，增加 \( 64 - 48 = 16 \) 平方厘米。
- 底减少后面积：\( (8-2) \times 6 = 36 \)，减少 \( 48 - 36 = 12 \) 平方厘米。
✅ 答案：增加16平方厘米；减少12平方厘米。
模型 3：动态拉伸题（应用题/压轴）
题目：用一根铁丝正好围成一个长10分米、宽6分米的长方形。如果把这根铁丝拉直，重新围成一个底是9分米的平行四边形，这个平行四边形的高可能是多少分米？（提示：铁丝长度即周长不变）
📌 秒杀技巧：
- 第一步：抓不变量。 铁丝长度（周长）不变。长方形周长：\( (10+6) \times 2 = 32 \) 分米。平行四边形的周长也是32分米。
- 第二步：逆向求高。 已知平行四边形底 \( a = 9 \) 分米，则相邻的另一条边长为 \( (32 \div 2) - 9 = 7 \) 分米。注意：这个7分米是邻边长度，不是高！高 \( h \) 必须小于这个邻边长（直角三角形中斜边最长）。
- 第三步：确定高范围。 平行四边形的高 \( h \) 是对应底边9分米的。因为 \( h \) 是直角边，它必须 \( < 7 \) 分米。所以高可能是小于7分米的任意正数（通常题目会暗示为整数，如答案可能是5分米、6分米等）。
✅ 答案：高小于7分米（具体数值根据题目条件确定，如答案为6分米）。
🚀 刷题特训：期末抢分三部曲
第一关：基础过关（送分题不能丢，5道）
- 长方形框架拉成平行四边形后，（ ）不变，（ ）变小。
- 一个平行四边形，底是5cm，高是4cm，面积是 \( \underline{\qquad} \) cm²。
- 判断：把一个平行四边形木框拉成长方形，它的周长和面积都变大了。（ ）
- 平行四边形的面积公式是 \( \underline{\qquad} \)。
- 已知平行四边形面积是24平方分米，底是6分米，高是 \( \underline{\qquad} \) 分米。
第二关：高频考题（拉开差距的关键，5道）
- 一个长方形的长12厘米，宽8厘米。将它拉成一个高为6厘米的平行四边形，这个平行四边形的面积是多少平方厘米？
- 一个平行四边形，底扩大到原来的3倍，高缩小到原来的三分之一，面积（ ）。A. 不变 B. 扩大到3倍 C. 缩小到三分之一
- 用四根木条钉成一个底15厘米、高10厘米的平行四边形，把它拉成一个长方形后，面积增加了30平方厘米。求长方形的宽。
- 一个平行四边形的周长是40厘米，一条底边长12厘米，这条底边上的高是5厘米。求它的面积。
- 下图中，长方形与平行四边形部分重叠。比较涂色部分甲和乙的面积大小。
📐几何示意图(请结合题目文字描述进行构图)
第三关：满分冲刺（压轴题挑战，5道）
- 一个平行四边形，如果底增加2厘米，高不变，面积就增加12平方厘米；如果高增加3厘米，底不变，面积就增加27平方厘米。求原平行四边形的面积。
- 一个用铁丝围成的长方形，长10米，宽6米。把它改围成一个平行四边形，使得高是8米。这个平行四边形的底可能是多少米？（考虑两种情况）
- 将一张平行四边形纸片剪拼成一个长方形。已知长方形长18厘米，比宽多4厘米，且平行四边形的高是长方形宽的一半。求原平行四边形的底。
- 一个平行四边形的两条邻边分别长7厘米和5厘米，其中一组对边的距离（高）是4厘米。求这个平行四边形的面积。（提示：注意判断4厘米是哪条底边上的高）
- 如图，一个平行四边形被分割成甲、乙两部分，甲的面积比乙大36平方厘米。已知梯形（乙）的下底是12厘米，高是6厘米。求平行四边形（整体）的上底（即梯形的上底）长度。
📐几何示意图(请结合题目文字描述进行构图)
🤔 考前锦囊 FAQ
Q：做这类题有什么检查技巧？
A：① 极端想象法：遇到判断题，想象把长方形拉得极度扁，都快成一条线了，这时面积几乎为0，但四条边的长度总和没变，立刻就能判断周长不变、面积变小。② 公式倒推：算出面积后，用面积除以底，看得到的高是否合理（例如，高是否可能大于邻边）。
Q：如果考试时想不起来公式怎么办？
A：① 图形转化：在草稿纸上画一个平行四边形，沿着它的一条高剪开，把剪下的三角形拼到另一边，马上就能拼成一个长方形。这个长方形的“长”就是平行四边形的“底”，长方形的“宽”就是平行四边形的“高”，面积公式自然就想起来了（长方形面积=长×宽）。② 单位辅助：记住面积的单位是“平方”，是两个长度相乘的结果，所以公式一定是“某条边 × 与它垂直的那段距离”。
参考答案
第一关：1. 周长，面积 2. 20 3. × 4. \( S = a \times h \) 5. 4
第二关：1. 72平方厘米 2. A 3. 12厘米 4. 40平方厘米 5. 面积相等
第三关：1. 54平方厘米 2. 8米或12米 3. 18厘米 4. 20平方厘米（当4厘米是7厘米边上的高时）或28平方厘米（当4厘米是5厘米边上的高时，但此时5厘米边上的高不能为4厘米，因为直角三角形斜边大于直角边，故舍去。所以唯一答案为20平方厘米） 5. 6厘米