[考前冲刺：四年级数学几何：平行与垂直公式大全及压轴题训练 | 星火网]专项练习题库
适用年级
四年级
难度等级
⭐⭐⭐
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最近更新
2025-12-30
💡 期末突击：几何：平行与垂直 核心考点速记
【开篇语：本考点是四年级几何的基石，期末必考！题型覆盖选择题、判断题、填空题和操作题（画图），尤其“过一点画已知直线的垂线/平行线”是操作题高频考点，务必掌握。】
- 必背概念：结合“过直线外一点。阿星：过直线外一点画垂线，距离最短！这点到直线的距离就是垂线段的长度。画平行线记得用两把尺推一推。”
- 平行：在同一平面内，永不相交的两条直线叫做平行线。
- 垂直：两条直线相交成直角时，这两条直线互相垂直。
- 距离：从直线外一点到这条直线所画的垂直线段最短，它的长度叫做这点到直线的距离。
- 阿星顺口溜：“一点一垂线，距离最短是关键；两把尺子推推推，平行线儿画得对。”
- 万能公式：
1. 点到直线的距离 \( d \) = 垂直线段的长度。
2. 长方形/正方形中：邻边互相垂直，对边互相平行。
⚠️ 期末避坑：阅卷老师最爱扣分点
- ❌ 常见错解1（概念混淆）：认为“两条线不相交就是平行”。（×） 忽视了“在同一平面内”的前提！（扣分点：概念不完整）
- ✅ 满分规范1：必须强调“在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线”。填空题、判断题常考。
- ❌ 常见错解2（操作不规范）： 画平行四边形或梯形的高时，没有画成虚线，或者没有标出垂直符号（⊥），或高画得不够长（没到底）。 （扣分点：作图不规范，每处扣1分）
- ✅ 满分规范2： 画高三步走：1. 找点（对边或对边上一点）；2. 画虚线垂线段；3. 标直角符号和字母（如果需要）。
🔥 考场真题：三类必考模型精讲
模型 1：基础概念题（选择/填空）
题目：从直线外一点A，向直线画了三条线段AB、AC、AD，其中 \( AC \perp \) 直线。那么线段（ ）的长度是点A到这条直线的距离。
📌 秒杀技巧：
- 第一步：[识别考点] 直接考查“点到直线的距离”定义。
- 第二步：[快速求解] 回忆阿星口诀“距离最短是关键”，只有垂直的线段最短，所以答案是AC。
✅ 答案： AC
模型 2：动手操作题（画图）
题目：过点P画出已知直线L的平行线m和垂线n。
📌 秒杀技巧：
- 第一步：[画垂线n] 用三角尺的一条直角边对齐直线L，另一条直角边靠紧点P，沿边画线并延长，标直角符号。
- 第二步：[画平行线m] 用“两把尺推一推”：一把三角尺对齐L，另一把直尺紧贴三角尺另一条边固定，推动三角尺到点P处，沿边画线。保证作图工具干净，线要画直。
✅ 答案： 作图如上（考试时用铅笔、尺子规范作图）。
模型 3：综合应用题（结合长方形）
题目：如图，长方形ABCD中，点E是边AD上任意一点。
(1) 线段BC的平行线有（ ）。
(2) 与线段AB互相垂直的线段有（ ）。
(3) 从点C到边AB所画的最短线段的长度，就是（ ）的长度。
📌 秒杀技巧：
- 第一步：[识别考点] 将平行、垂直、点到直线距离的知识放在长方形背景下考。
- 第二步：[快速求解] 牢记长方形特性：对边平行且相等，邻边互相垂直。点到直线的距离就是该点到对边的垂直距离。
✅ 答案： (1) AD；(2) BC和AD（或写“边AD和边BC”）；(3) 线段BC（或“边BC”）。
🚀 刷题特训：期末抢分三部曲
第一关：基础过关（送分题不能丢，5道）
- 在同一平面内，两条直线的位置关系不是（ ）就是（ ）。
- 两条直线相交成（ ）角时，这两条直线互相垂直。
- 从直线外一点到这条直线可以画（ ）条线段，其中（ ）最短。
- 数学书封面的邻边是互相（ ）的，对边是互相（ ）的。
- 过直线外一点画已知直线的垂线，可以画（ ）条。
第二关：高频考题（拉开差距的关键，5道）
- 判断：不相交的两条直线叫平行线。（ ）
- 判断：两条平行线间的所有垂直线段长度都相等。（ ）
- 选择：在两条平行线之间画了3条垂直线段，这3条线段的长度（ ）。 A. 不相等 B. 相等 C. 无法确定
- 操作题：画出下面平行四边形指定底边上的高。
- 操作题：李村要修一条通往公路的水泥路，怎样修最近？请在图上画出来。
第三关：满分冲刺（压轴题挑战，5道）
- 如图，在四边形ABCD中，AD平行于BC，AB垂直于BC。图中共有（ ）组互相垂直的线段，（ ）组互相平行的线段。
- 小蚂蚁要从A点爬到B点（如图，A、B点在两条平行线之间），请你为它设计一条最短的路线并画出来，说明理由。
- 一张长方形纸片，像下图这样折起来。已知∠1=35°，那么∠2是多少度？
- 综合：一个直角梯形，上底是4厘米，下底是7厘米。从上底的左端点向下底画一条垂线，把梯形分成了一个长方形和一个三角形。这个三角形的底是（ ）厘米。
- 挑战：在正方形网格中，过点A画出直线BC的平行线和垂线。
🤔 考前锦囊 FAQ
Q：做这类题有什么检查技巧？
A：1. 概念题：默念定义，检查是否缺了“同一平面”、“直角”等关键词。2. 画图题：用三角板的直角去验证画的垂线是否标准；用“推尺法”检查平行线是否真的平行。3. 距离题：确认找到的线段是否真的是“垂直线段”。
Q：如果考试时想不起来公式怎么办？
A：别慌！画图是万能钥匙。比如想不起“点到直线距离”的定义，就在草稿纸上画一条直线和一个点，尝试连几条线，一眼就能看出垂直线段最短。用图形帮助回忆和理解。
参考答案
第一关： 1. 平行，相交 2. 直 3. 无数，垂直线段 4. 垂直，平行 5. 1
第二关： 1. ×（缺“在同一平面内”） 2. √ 3. B 4. (略，从指定底的对边上任意一点向该底作垂直线段) 5. (略，从李村这一点向公路作垂直线段)
第三关： 1. 2组垂直（AB⊥BC， AB⊥AD），1组平行（AD∥BC） 2. 路线：从A点垂直走到与B点所在的平行线，再走到B点。理由：两点之间，垂线段最短。 3. ∠2 = 55° （对折后角度相等，∠1+∠2=90°） 4. 3厘米 (7-4=3) 5. (略，利用网格的横平竖直特性来画)
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