[考前冲刺：四年级数学烙饼问题公式大全及压轴题训练 | 星火网]专项练习题库
适用年级
四年级
难度等级
⭐⭐⭐
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最近更新
2025-12-30
💡 期末突击：真题：烙饼问题 核心考点速记
【开篇语：烙饼问题是四年级上册“数学广角-优化”的经典题型，期末试卷中必考，常以选择题、填空题或应用题形式出现，分值在5-8分左右。掌握其核心思想是“不浪费资源”，就能轻松拿分。】
- 必背概念：一个锅每次最多能烙两张饼，每张饼需要烙两面，每面烙的时间相同。目标是用最短的时间烙完所有饼。核心策略是：锅里不空，通过交替放入饼的正面和反面，让锅的每一刻都被充分利用。
- 阿星顺口溜：“一锅两张饼，时间看单双。单数先交替，双数同时下。记住不空锅，时间最优化！”
- 万能公式：
- 已知：烙一面需要 \( t \) 分钟，一个锅最多放 \( m \) 张饼（通常是 \( m=2 \)），要烙 \( n \) 张饼（\( n \ge 2 \)）。
- 总时间公式（最优）：$$ T = t \times n $$ 注意：这个公式成立的前提是锅没有闲置，且 \( n \) 张饼需要烙的总面数是 \( 2n \)，而锅每次能同时处理 \( m \) 面（\( m=2 \)时，每次能烙2面）。
- 更通用的理解：总时间 = 烙一面的时间 \( \times \) 需要烙的总面数 \( \div \) 锅每次能烙的面数（并向上取整）。当 \( m=2 \) 时，化简为 \( T = t \times n \)。
⚠️ 期末避坑：阅卷老师最爱扣分点
- ❌ 常见错解1：饼数为单数时，错误地先两张两张烙，最后剩一张按两张饼的时间算。例如：烙3张饼，一面3分钟。错解：\( 3 \times 2 \times 3 = 18 \)分钟 或 \( 3 \times 4 = 12 \)分钟。
- ✅ 满分规范1：饼数为单数时（如3张），必须运用“交替烙法”，保证锅不空。正解：用“1正2正 -> 1反3正 -> 2反3反”三步，每步3分钟，共 \( 3 \times 3 = 9 \)分钟。直接套用公式 \( T = 3 \times 3 = 9 \) 分钟更快捷。
- ❌ 常见错解2：忘记写单位或单位写错。在应用题中列式计算正确，最后答案只写数字，如“答：需要9。”
- ✅ 满分规范2：应用题解答必须带单位，并且要“答：……”。例如“答：最少需要9分钟。”这是步骤分，不写必扣分！
🔥 考场真题：三类必考模型精讲
模型 1：基础概念题（选择/填空）
题目：用一个平底锅烙饼，每次最多只能烙2张，饼的两面都要烙，每面需要2分钟。烙3张饼至少需要（ ）分钟。
📌 秒杀技巧：
- 第一步：识别考点为“单数张饼的优化烙法”，直接想到“交替烙”或公式。
- 第二步：套用公式 总时间 = 烙一面时间 × 饼的张数，即 \( 2 \times 3 = 6 \) (分钟)。
✅ 答案：6
模型 2：反向推理题（选择/应用）
题目：妈妈用平底锅烙馅饼，她烙完6张饼一共用了18分钟。已知这个锅每次最多烙2张，那么烙一面馅饼需要几分钟？
📌 秒杀技巧：
- 第一步：识别这是已知总时间和饼数，求烙一面时间。利用公式逆推：总时间 \( T \) = 烙一面时间 \( t \) × 饼数 \( n \)。
- 第二步：代入数据：\( 18 = t \times 6 \)，解得 \( t = 18 \div 6 = 3 \) (分钟)。
✅ 答案：3分钟
模型 3：综合应用拓展题（解决问题）
题目：餐馆的烤盘一次可以放4个牛排（正反两面都要烤），烤熟一面需要5分钟。一位客人点了9个牛排，厨师最快需要多少分钟可以全部烤好？
📌 秒杀技巧：
- 第一步：识别锅的容量变了（\( m=4 \)），但核心思想不变：锅里不空。总面数 = \( 9 \times 2 = 18 \) (面)。
- 第二步：锅每次最多烤4面，需要烤的“次数”为 \( 18 \div 4 = 4 \cdots 2 \)，即需要5次才能烤完（余数2面也需要1次）。
- 第三步：总时间 = 烤一次的时间 × 次数 = \( 5 \times 5 = 25 \) (分钟)。
✅ 答案：25分钟
🚀 刷题特训：期末抢分三部曲
第一关：基础过关（送分题不能丢，5道）
- 一个锅每次最多烙2张饼，两面都要烙，每面3分钟。烙1张饼需要（ ）分钟。
- 一个锅每次最多烙2张饼，两面都要烙，每面3分钟。烙2张饼至少需要（ ）分钟。
- 判断题：烙5张饼，每次最多烙2张，每面2分钟，最少需要10分钟。（ ）
- 烙饼问题的最优方案是要保证（ ）。（填“锅里不空”或“饼不烤焦”）
- 一个锅每次最多烙2张饼，烙熟一张饼需要4分钟（每面时间相同）。烙一面需要（ ）分钟。
第二关：高频考题（拉开差距的关键，5道）
- 用一个平底锅烙饼，每次最多放2张，烙一面需要2分钟。烙7张饼至少需要多少分钟？
- 爸爸烙葱油饼，锅一次能烙3张（两面），每面烙2分钟。他要烙15张饼，最少需要多少分钟？
- 一种电脑小游戏，玩一局要5分钟，可以单人玩，也可以双人玩。小明、小亮和小红每人都想玩2局，如果只有一台电脑，最少需要多少分钟？
- 复印社复印文件，一次最多放2张纸，复印一面要10秒。有3张文件需要双面复印，至少需要多少秒？
- 用一个锅煎鱼，每次只能煎2条，煎一条鱼需要4分钟（正、反面各2分钟）。要煎5条鱼，至少需要（ ）分钟。
第三关：满分冲刺（压轴题挑战，5道）
- 一个锅一次最多能烙4张芝麻饼，饼要烙两面，每面需要3分钟。烙10张饼最少需要多少分钟？
- 三辆车去加油站加油，加油站只有一个加油器，加满一辆车需要6分钟（包括加油和结算时间）。现在三辆车都要加满油，怎样安排使总等待时间最短？最短的等待时间总和是多少分钟？（等待时间指从到达至开始加油的等待时长之和）
- 烤面包机一次可以放2片面包，烤一面需要1分钟。小乐要吃3片面包，他手里只有这个烤面包机。他最少需要多少分钟才能让3片面包都两面烤好？请写出烤的过程。
- 妈妈用一种新型锅烙饼，这个锅有三层，每层最多放1张饼，也就是说一次最多同时烙3张饼的同一面。烙一面需要2分钟。要烙8张饼，至少需要多少分钟？
- 有6张大小不同的饼，用一个每次最多烙2张的平底锅来烙。已知烙这些饼的正面所需时间分别为1,2,3,4,5,6分钟，烙反面时间和正面相同。问：烙完所有饼的最短时间是多少分钟？（提示：思考如何安排顺序）
🤔 考前锦囊 FAQ
Q：做这类题有什么检查技巧？
A：画流程图验证。 对于饼数不多的情况（如3、5张），可以在草稿纸上简单画一下“第1分钟：烙A正B正；第2分钟：烙A反C正……”的过程，看锅是否有空闲，总时间是否等于“烙一面时间×饼数”。
Q：如果考试时想不起来公式怎么办？
A：现场推导。 记住核心是“锅里不空”。想：要烙的总共是“2n个面”，锅一次能烙“m个面”（通常是2个）。那么最少需要烙“\( \lceil 2n \div m \rceil \)”次（\(\lceil \rceil\)表示向上取整），总时间 = 烙一次的时间 × 次数。当 m=2 时，次数就等于饼数 n。
Q：题目中锅的大小（一次能烙几张）变了怎么办？
A：抓住本质。 无论锅大小怎么变，解题核心步骤不变：1. 算总面数（饼数×2）。2. 算次数（总面数÷锅一次能烙的面数，有余数则商要加1）。3. 算总时间（次数×烙一面时间）。
参考答案
第一关：1. 6 2. 6 3. 错（应为\(2 \times 5 = 10\)？等等，仔细算：\(2 \times 5 = 10\)，但这是公式结果，验证：交替烙法，5张饼需5次，每次2面同时烙需2分钟，共10分钟。所以此题判断为√） 4. 锅里不空 5. 2
第二关：1. 14 (\(2 \times 7\)) 2. 20 (\(2 \times (15 \times 2 \div 3) = 2 \times 10 = 20\)，注意锅一次烙3张即6面) 3. 15 (类比烙饼，3人每人2局相当于6局，一次最多双人玩（2局），最优时间=5×3=15分钟) 4. 60 (3张双面=6面，每次2面，需3次，10×3=30秒？等等，10秒一面，一次烙2面需10秒？不，一次放2张纸，复印它们的一面需要10秒，所以一次处理2面需10秒。6面需要3次，共30秒。原题单位是秒，所以是30秒。但答案空写60？核对：每面10秒，一次最多放2张，同时印它们的一面，耗时10秒。所以2张纸双面需要：AB正(10秒)->AB反(10秒)，共20秒。3张纸（A,B,C）：AB正(10)->AB反+C正(10)->C反(10)，共30秒。所以第4题答案是30秒。如果原题答案是60，可能是误以为一次只能印一面。按常识，一次放2张，可以同时印它们的一面，所以是30秒。这里以30秒为准。) 5. 10 (\(2 \times 5\))
第三关：1. 15 (10张饼20面，一次4张饼即8面，20÷8=2余4，需3次，每次3分钟，共9分钟？等等，一次最多烙4张饼的同一面，即一次处理4面。每面3分钟。20面需要20÷4=5次，总时间=5×3=15分钟) 2. 按加油时间短的先加。顺序为任意，因为加油时间都一样。总等待时间：第一辆等0分；第二辆等6分；第三辆等12分；总和=0+6+12=18分钟。 3. 3分钟。过程：1分钟：烤A正B正；2分钟：烤A反C正；3分钟：烤B反C反。 4. 8张饼16面，一次能烙3面，16÷3=5余1，需6次，每次2分钟，共12分钟。 5. 这是一个调度优化题。为缩短总时间，应让烙时间长（如6分钟）的饼在烙它的过程中，穿插烙时间短饼的另一面，避免锅等饼。一种可行方案：先放6和5（正），6分钟后，6号饼翻面，放入1（正）；1分钟后（总第7分钟），6号好取出，放入5号反和2号正；...需要详细调度。最短时间应等于最耗时任务链的时间。这里最大瓶颈是6+6=12分钟（6号饼正反）。但通过优化，总时间可以小于24。经典答案是：总时间 = 所有饼单面时间和 ×2 ÷ 锅容量(2)？不对。实际最短时间不小于最大单面时间×2（即12分钟），也不大于单面时间和（1+2+...+6=21分钟）。经过安排，最短时间应为21分钟。安排顺序是关键，保证锅不空，且尽量让正反面时间长的饼不要造成锅的等待。（此题较难，作为拓展）
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