考前冲刺：七年级数学数轴上的动点公式大全及压轴题训练 | 星火网专项练习题库
适用年级
初一
难度等级
⭐⭐⭐
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最近更新
2025-12-30
💡 期末突击：数轴上的动点核心考点速记
【开篇语：数轴上的动点问题是七年级上学期期末考试的重难点，是拉开分数差距的关键。通常会以选择题、填空题的形式考察基本概念，并几乎必有一道压轴大题，综合性强，考查你的分析、建模和计算能力。】
- 必背概念：动点，就是“会运动的点”。解题核心是用时间t来表示点的位置。记住阿星老师的例子：点从-2出发，每秒向右走3个单位，t秒后的位置（坐标）就是 \( -2 + 3t \)。方向很重要：向右走加路程，向左走就减路程！
- 阿星顺口溜：“动点问题不怕难，表示位置是关键。起点速度乘时间，方向正负记心间。”
- 万能公式：动点\( P \)的坐标公式是：
- 从起点\( a \)出发，速度为\( v \)（向右为正，向左为负），运动\( t \)秒后：$$ P\text{点坐标} = a + v \cdot t $$
⚠️ 期末避坑：阅卷老师最爱扣分点
- ❌ 常见错解1：单位缺失和方向混淆
题目：点A从原点以每秒2个单位向左运动，3秒后坐标是？
错误答案： \( 0 + 2 \times 3 = 6 \) - ✅ 满分规范：“向左”意味着速度为负，应为 \( v = -2 \)。正确写法： \( 0 + (-2) \times 3 = -6 \)。扣分点：忽略方向符号，计算结果符号错误。
- ❌ 常见错解2：距离公式不加绝对值
题目：点P坐标为\( x \)，点Q坐标为\( y \)，则PQ距离为？
错误答案： \( PQ = x - y \) - ✅ 满分规范：数轴上两点距离是它们坐标之差的绝对值。正确公式： \( PQ = |x - y| \)。扣分点：在计算中点、或涉及位置关系的方程时，忘记绝对值会导致漏解或错解。
🔥 考场真题：三类必考模型精讲
模型 1：基础概念题（选择/填空）
题目：数轴上，点\( M \)以每秒1个单位长度的速度从\( -5 \)出发向右运动，同时点\( N \)以每秒2个单位长度的速度从\( 3 \)出发向左运动。设运动时间为\( t \)秒，用含\( t \)的式子表示点\( M \)和点\( N \)的坐标。
📌 秒杀技巧：
- 第一步：识别考点——直接应用动点坐标公式。
- 第二步：快速求解——\( M \)向右，速度\( +1 \)；\( N \)向左，速度\( -2 \)。直接套公式： \( M: -5 + 1 \cdot t \)； \( N: 3 + (-2) \cdot t \)。
✅ 答案：\( M(-5+t) \)， \( N(3-2t) \)
模型 2：中点与距离问题（解答题前几问）
题目：已知点A对应的数是\( -10 \)，点B对应的数是\( 20 \)。一只电子蚂蚁P从点A出发，以每秒3个单位长度的速度向右运动。运动时间为\( t \)秒。
(1) 求t秒后点P的坐标。
(2) 当点P是线段AB的中点时，求t的值。
📌 秒杀技巧：
- 第一步：表示关键点坐标。P点坐标： \( P_A = -10 + 3t \)。A、B是定点： \( A = -10, B=20 \)。
- 第二步：应用中点公式。中点坐标等于两端点坐标和的一半。P为AB中点，则 \( P = \frac{A + B}{2} \)。
- 第三步：列方程求解。即 \( -10 + 3t = \frac{-10 + 20}{2} \)。
✅ 答案：(1) \( -10+3t \)；(2) 解方程 \( -10+3t = 5 \) 得 \( t=5 \)。
模型 3：追及与相遇问题（压轴大题）
题目：如图，数轴上A、B两点表示的数分别为\( -8 \)和\( 20 \)。动点P从A出发，以每秒3个单位向B运动；动点Q从B出发，以每秒2个单位向A运动。P、Q两点同时出发，运动时间为\( t \)秒。当P、Q两点相遇时，求相遇点对应的数。
📌 秒杀技巧：
- 第一步：表示动点坐标。P向右： \( P = -8 + 3t \)；Q向左： \( Q = 20 - 2t \)。
- 第二步：理解“相遇”——P和Q坐标相等。这是建立等量关系的关键。
- 第三步：列方程并求解。令 \( -8 + 3t = 20 - 2t \)，解得 \( t = 5.6 \)。
- 第四步：回答问题。将\( t=5.6 \)代入P或Q的坐标表达式： \( -8 + 3 \times 5.6 = 8.8 \)。
✅ 答案：相遇点对应的数为\( 8.8 \)。
🚀 刷题特训：期末抢分三部曲
第一关：基础过关（送分题不能丢，5道）
- 点A从数轴上表示\( +2 \)的点出发，以每秒4个单位的速度向左运动，t秒后点A的坐标是______。
- 点B以每秒1个单位的速度从原点出发向右运动，5秒后点B表示的数是______。
- 数轴上点M和点N的距离是5，点M表示-1，则点N表示的数是______。
- 动点P的坐标公式为 \( P = 5 - 2t \)，则它的起始位置是______，运动方向是向______（左/右）。
- 已知数轴上C、D两点表示的数分别为\( x_C, x_D \)，则CD中点的坐标公式是______。
第二关：高频考题（拉开差距的关键，5道）
- 已知点A表示-5，点B表示7。动点P从A出发，以每秒2个单位向B运动。求几秒后点P到A、B两点的距离相等？
- 点P从原点O出发，以每秒3个单位的速度向右运动，点Q从表示10的点出发，以每秒1个单位的速度向左运动。P、Q同时出发，经过t秒后，求P、Q两点间的距离（用含t的式子表示）。
- 数轴上，点A表示数a，点B表示数b，且\( |a+2| + (b-6)^2 = 0 \)。动点P从A出发，以每秒1个单位向终点B运动。当PA=2PB时，求运动时间t。
- 已知数轴上三点A、O、B，O为原点，点A表示-8，点B表示12。动点P、Q分别从A、B同时出发相向而行，速度分别为每秒3个和每秒2个单位。问几秒后，OP=OQ？
- 动点M从数轴上表示-10的点开始运动，速度为每秒3个单位长度，到达终点后立即以每秒2个单位的速度返回起点。设运动总时间为t秒（\( t > \frac{10}{3} \)），请用含t的式子表示M点最终的坐标。
第三关：满分冲刺（压轴题挑战，5道）
- 已知A、B两点在数轴上对应的数分别为-2和4，动点P从A出发，以每秒3个单位的速度向右运动，同时动点Q从B出发，以每秒1个单位的速度向左运动。M为AP的中点，N为BQ的中点。请问在运动过程中，\( \frac{MN}{AB} \) 的值是否发生变化？若不变，请求出其值；若变化，请说明理由。
- 数轴上，电子蚂蚁甲从A点（对应数-20）出发，以每秒2个单位的速度向右运动；电子蚂蚁乙从B点（对应数100）出发，以每秒3个单位的速度向左运动。它们同时出发，设运动时间为t秒。
(1) 求t秒后甲、乙的位置。
(2) 若电子蚂蚁丙从原点O出发，以每秒5个单位的速度向右运动，请问丙能否同时遇到甲和乙？若能，求出相遇时间；若不能，请说明理由。 - 数轴上，点A、B表示的数分别是a、b，且满足 \( (a+6)^2 + |b-18| = 0 \)。动点P从点A出发，以每秒2个单位的速度沿数轴正方向匀速运动；同时，动点Q从点B出发，以每秒1个单位的速度沿数轴负方向匀速运动。设运动时间为t秒（\( t \le 12 \)）。当 \( t \) 为何值时，P、Q两点到原点O的距离相等？
- 如图，数轴上点A表示-10，点C表示20，点B是AC上一点且AB:BC=2:3。动点P、Q分别从A、C同时出发，P以每秒2个单位向C运动，到达C后立即以相同速度返回A；Q以每秒1个单位向A运动，到达A后停止。当P、Q两点相距6个单位长度时，求运动时间t。
📐几何示意图(请结合题目文字描述进行构图) - 已知数轴上三点A、B、C，其中A、C表示的数分别为-8， 12，且AB=2BC。现有动点P、Q分别从A、B同时出发向右运动，P的速度是Q的2倍。经过一段时间后，P在C点处追上Q。求B点表示的数及P、Q的速度。
🤔 考前锦囊 FAQ
Q：做这类题有什么检查技巧？
A：1. 代值检验：算出的时间\( t \)通常应大于0。将它代回你列出的动点坐标公式，检查得出的位置关系（如相遇、中点）是否满足题意。2. 画简图辅助：在草稿纸上快速画出数轴和点的大致位置，直观判断答案（比如相遇点坐标）是否在合理范围内。
Q：如果考试时想不起来公式怎么办？
A：回归最原始的定义。忘记“起点+速度×时间”，就想阿星老师的例子：“从-2出发向右每秒3个单位，1秒后在1，2秒后在4...规律就是‘-2+3t’”。忘记两点距离公式，就想：“数轴上3和-2差多少？是3-(-2)=5，还是(-2)-3=-5？距离永远是正数，所以要加绝对值，即|3-(-2)|”。用具体例子推导，胜过死记硬背。
参考答案
第一关：1. \( 2 - 4t \) 2. \( 5 \) 3. \( -6 \) 或 \( 4 \) 4. \( 5 \)， 左 5. \( \frac{x_C + x_D}{2} \)
第二关：1. \( 3 \)秒 2. \( |10 - 4t| \) 3. \( t=2 \) 或 \( t=6 \) 4. \( 1.6 \)秒 5. \( M = -10 + 3t \ (0 \le t \le \frac{20}{3}) \)；返回阶段：\( M = 10 - 2(t - \frac{20}{3}) \ (t > \frac{20}{3}) \)
第三关：1. 不变，值为 \( \frac{3}{2} \) 2. (1)甲：\( -20+2t \)，乙：\( 100-3t \) (2)不能，丙遇甲在t=20，此时乙在40，丙乙坐标不等。 3. \( t=2 \) 或 \( t=6 \) 4. \( t=4, 6, 12, 14 \) 5. B点表示数\( 0 \)，P速\( 8 \)单位/秒，Q速\( 4 \)单位/秒。
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