考前冲刺：二年级数学上册解决问题（两种问法）核心考点与压轴题训练 | 星火网专项练习题库
适用年级
二年级
难度等级
⭐⭐⭐
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最近更新
2025-12-24
💡 期末突击：解决问题（两种问法）核心考点速记
【开篇语：期末考试中，“解决问题”是必考的应用大题（分值约占15-20分）。它的核心就是看懂题目，选择正确的加、减、乘、除来列式计算，特别是灵活运用乘加、乘减。】
- 必背概念：（结合“乘加与乘减”例子）当一组物体有多个相同的部分，但最后一部分不完整时，就用“乘加”或“乘减”。先算相同的几份（用乘法），再算多出的或补上少的（用加法或减法）。记住阿星的提醒：千万别被“有几排”迷惑，要看“每一排是不是一样多”！
- 阿星顺口溜：“相同部分先相乘，多就加，少就减，看清问法再动笔！”
- 万能公式：（用两种问法总结）
- 乘加公式（最后一组有剩余）：$$ \text{总数} = \text{每组数量} \times \text{完整组数} + \text{剩余数量} $$
- 乘减公式（最后一组不够）：$$ \text{总数} = \text{每组数量} \times \text{总组数} - \text{缺少的数量} $$
📐 图形解析（乘加乘减可视化记忆）
【配合图形讲解】
如上图所示，教室里有4排完整的座位，每排都有6个座位（相同部分）。第5排（最后一部分）只有3个座位（不完整部分）。
解题线索：先算4排完整的一共多少人，用乘法 \( 4 \times 6 \)，再加上最后一排的3人。这就是乘加（4×6+3）的经典模型。思考一下，如果题目问“如果每排都要坐6人，还差几个座位？”，该怎么列式呢？（答案见文末）
⚠️ 期末避坑：阅卷老师最爱扣分点
- ❌ 常见错解1（混淆乘加与乘减）：看到“5排座位”，就直接用 \( 5 \times 6 \)，没发现最后一排人数不一样。
- ✅ 满分规范：圈出题目中的关键词“每排X个”和“第X排只有X个”，确定哪几排是相同的。列式前必须想清楚：是“几个几加几”还是“几个几减几”？
- ❌ 常见错解2（不写单位或答句）：只写了 \( 4 \times 6 + 3 = 27 \)，后面什么都没有了。
- ✅ 满分规范：应用题必须“列式、计算、单位、答句”四步齐全。答句要完整，如：“答：教室里一共有27人。”
🔥 考场真题：三类必考模型精讲
模型 1：基础概念题（选择/填空）
题目：（真题改编）一些苹果，如果每袋装5个，装了6袋，最后还剩2个。这些苹果一共有多少个？正确的列式是（ ）。
A. \( 5 \times 6 - 2 \) B. \( 5 + 6 + 2 \) C. \( 5 \times 6 + 2 \) D. \( 6 \times 2 + 5 \)
📌 秒杀技巧：
- 第一步（识别考点）：“每袋5个”（相同部分），“装了6袋”（完整的6组），“还剩2个”（多出来的）。这是典型的乘加问题。
- 第二步（快速求解）：总数 = 每袋数 × 袋数 + 剩余数，即 \( 5 \times 6 + 2 \)，选C。
✅ 答案：C
模型 2：看图列式题（大题）
题目：（真题改编）看图写出两个算式（乘加和乘减）。
图示说明：有5串糖葫芦，前4串每串有5个山楂，最后一串只有3个山楂。
📌 秒杀技巧：
- 第一步（识别考点）：题目要求“两种问法”，其实就是乘加和乘减两种思路都可以算出总数。
- 第二步（快速求解）：
乘加法：先算4串完整的，再算剩余的。\( 4 \times 5 + 3 = 23 \)（个）
乘减法：假设5串都完整，再减去少的。\( 5 \times 5 - 2 = 23 \)（个）
（思考：这里的2是怎么来的？因为最后一串比完整的少了 \( 5-3=2 \) 个。）
✅ 答案：乘加：\( 4 \times 5 + 3 = 23 \)（个）；乘减：\( 5 \times 5 - 2 = 23 \)（个）
模型 3：逆向思维题（提升/压轴）
题目：（真题改编）二（1）班同学排队做操。如果排成4行，每行6人，还多出3人。如果排成5行，每行人数同样多，那么每行排（ ）人。
📌 秒杀技巧：
- 第一步（识别考点）：先用乘加求出总人数，再用除法求新的每行人数。
- 第二步（快速求解）：
① 总人数：\( 4 \times 6 + 3 = 27 \)（人）。
② 排成5行，每行人数：\( 27 \div 5 = 5 \)（人）……2（人）。
注意：这里不能整除，说明27人排成5行，每行5人后，还会剩下2人。所以题目中“每行人数同样多”指的是前面几行的人数相同，最后一行可能不同。这是一个隐含的“乘加”情境！最终答案是每行排5人。
✅ 答案：5
🚀 刷题特训：期末抢分三部曲
第一关：基础过关（送分题不能丢，10道）
- 教室里有3组桌子，每组有4张，还有2张单独的。教室里一共有多少张桌子？
- 每只小船坐3人，4只小船坐满，还有5人在岸上。一共有多少人？
- 一包饼干有8块，妈妈买了4包，妹妹吃了2块。现在还剩多少块饼干？（用乘减方法）
- 填空：计算 \( 5 \times 4 + 7 \) 时，先算（ ）法，再算（ ）法。
- 判断：求“6个4加2是多少”和“4个6加2是多少”的结果是一样的。（ ）
- 每层书架放9本书，放了5层，最上面一层还能放2本。这个书架最多能放多少本书？
- 一个文具盒6元，小明买了3个，付给售货员20元，应找回多少元？
- 有40个同学，每张桌子坐6人，准备了7张桌子，还差几个座位？
- 看图列式：有4盘桃子，每盘5个，另一盘有3个。
- 老师把20支铅笔平均分给4个小组，每个小组得几支？
第二关：高频考题（拉开差距的关键，10道）
- 小兔子种萝卜，每行种7棵，种了5行，还剩3棵没种。它一共要种多少棵萝卜？
- 一盒彩笔有8支，有这样的4盒，老师又拿来5支单支的。现在一共有多少支彩笔？
- 同学们做纸花，每组做6朵，做了4组，如果每组要做8朵，还需要做多少朵？
- （两种方法）一袋包子有8个，买了5袋，吃掉了3个，还剩多少个？
- 停车场有轿车和摩托车。轿车有4排，每排停5辆，摩托车有7辆。停车场一共停了多少辆车？
- 一根绳子对折后再对折，量得每段长3米，这根绳子原来长多少米？
- 二（1）班有男生23人，女生比男生少5人。二（1）班一共有多少人？
- 每只小猫分4条鱼，分给6只小猫后，鱼缸里还剩5条鱼。原来有多少条鱼？
- 爸爸每天工作8小时，一周工作5天，周六工作4小时。爸爸这一周一共工作多少小时？
- 一桶水可以装满6个水壶，装满4个水壶后，桶里还剩半桶水。半桶水可以装满几个水壶？（提示：先想想一桶水装满几个水壶）
第三关：满分冲刺（压轴题挑战，5道）
- （综合）小朋友排队，每排站的人数一样多。小红站的位置：从前面数是第6个，从后面数是第5个。这一排一共有多少人？如果这样的队伍有4排，一共有多少人？
- （逆向）一些气球，平均分给6个小朋友，每人分得5个，还剩下一些。如果把这些气球平均分给5个小朋友，每人可能分得几个？还剩几个？（思考：气球总数可能在什么范围？）
- （隐含条件）妈妈买来一些苹果，总数在20到30个之间。如果每天吃4个，够吃6天吗？请写出你的理由和计算过程。
- （两种问法对比）公园游船，大船限坐6人，小船限坐4人。28个学生划船。
① 如果都坐大船，至少需要几条？
② 如果坐满4条大船，剩下的坐小船，需要几条小船？ - （生活应用）二年级同学参观科技馆。租一辆大客车需要200元，限乘40人；租一辆小客车需要150元，限乘25人。二（1）班有48人，怎样租车最省钱？
🤔 考前锦囊 FAQ
Q：做这类题有什么检查技巧？
A：“念题检查法”：算出答案后，把答案作为条件，放回题目里念一遍。比如算出一共有27人，就念：“4排每排6人是24人，加上第5排3人，正好27人，合理！”这样能立刻发现计算或理解错误。
Q：如果考试时想不起来公式怎么办？
A：画图！用圆圈或小棒把题目中的“每组”、“每份”画出来。比如画4排每排6个圈，再画第5排3个圈，一眼就能看出是“4个6再加3”。画图是最直观的解题工具。
参考答案
图形解析思考题答案：如果每排都要坐6人，还差 \( 5 \times 6 - (4 \times 6 + 3) = 30 - 27 = 3 \) 个座位。或用乘减直接思考：\( 5 \times 6 - 3 = 27 \) 是实际人数，求座位差则是 \( 5 \times 6 - 27 = 3 \)。
第一关：1. \( 3×4+2=14\)(张) 2. \( 3×4+5=17\)(人) 3. \( 8×4-2=30\)(块) 4. 乘，加 5. √ 6. \( 9×5+2=47\)(本) 7. \( 20-6×3=2\)(元) 8. \( 6×7-40=2\)(个) 9. \( 4×5+3=23\)(个) 10. \( 20÷4=5\)(支)
第二关：1. \( 7×5+3=38\)(棵) 2. \( 8×4+5=37\)(支) 3. \( 8×4-6×4=8\)(朵) 4. 乘加：\( 8×5-3=37\)；乘减：\( 8×4+(8-3)=37\) 5. \( 5×4+7=27\)(辆) 6. \( 3×4=12\)(米) 7. \( 23-5+23=41\)(人) 8. \( 4×6+5=29\)(条) 9. \( 8×5+4=44\)(小时) 10. 半桶水可装3个水壶。（一桶水装6壶，半桶即3壶）
第三关：1. 一排：\(6+5-1=10\)(人)，4排：\(10×4=40\)(人) 2. 气球总数在31-35之间（6×5+余数）。分给5人时，可能每人分6个剩1-5个，或分7个剩0-4个（需具体试算）。 3. 不够。每天4个，6天需要\(4×6=24\)个。苹果总数小于24个，所以不够。 4. ① \(28÷6=4\)(条)…4(人)，至少5条。 ② 坐满4条大船用\(6×4=24\)人，剩下\(28-24=4\)人，需要1条小船。 5. 方案比较：① 2辆大车：200×2=400元；② 1大1小：200+150=350元；③ 2辆小车：150×2=300元（但限乘50人<48人？注意：2小只能坐50人，够坐）。最省钱是租2辆小客车（300元）。需注意题目限乘人数。
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