期末复习：四年级数学上册行程问题三要素考点总结与真题解析 | 星火网专项练习题库
适用年级
四年级
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最近更新
2025-12-24
💡 期末突击：考点：行程问题三要素 核心考点速记
【开篇语：行程问题三要素是四年级上册期末考试的必考核心，每年必出，题型覆盖填空题、选择题和应用大题，尤其是相遇和追及问题，是拉开分数差距的关键！】
- 必背概念：就像阿星常说的：“速度时间路程。阿星：路程=速度×时间。看到‘相遇’、‘背向’，先把这个公式写在草稿纸上。” 解决所有行程问题的万能钥匙，就是理清速度、时间、路程这三个量。不管题目多复杂，先问自己：题目给了哪两个？要求哪一个？
- 阿星顺口溜：“行程问题不用怕，三量关系画图搭。路程等于速乘时，求谁就用公式查。”
- 万能公式：
- 核心公式：$$路程 = 速度 \times 时间$$
- 变式1：$$速度 = 路程 \div 时间$$
- 变式2：$$时间 = 路程 \div 速度$$
📐 图形解析（考点：行程问题三要素 可视化记忆）
【配合图形讲解考点逻辑】如图所示，这是最典型的“相遇问题”模型。A、B两人同时出发，相向而行。解题关键线索：两人所用的时间相同（从出发到相遇）。总路程S等于两人走的路程之和，即 $$S = v_1 \times t + v_2 \times t$$。在图上找到“相遇点”，就找到了路程的分割点。
⚠️ 期末避坑：阅卷老师最爱扣分点
- ❌ 常见错解1：单位不统一，直接计算。
题目：小明速度是60米/分，骑了2小时，行了多少米？
错误：$$60 \times 2 = 120（米）$$ - ✅ 满分规范：速度单位是“米/分”，时间单位是“小时”，必须统一！ 正确解法：2小时=120分钟，$$路程 = 60 \times 120 = 7200（米）$$。答题前务必圈出所有单位。
- ❌ 常见错解2：混淆“速度和”与“速度差”的公式。
相遇问题公式错用为：$$时间 = 路程 \div (速度1 - 速度2)$$ - ✅ 满分规范：“相向而行（面对面）”用速度和，“同向追及（一前一后）”用速度差。 牢记口诀：“相遇加，追及减”。求相遇时间：$$相遇时间 = 总路程 \div (速度_1 + 速度_2)$$
🔥 考场真题：三类必考模型精讲
模型 1：基础概念题（选择/填空）
题目：（判断）已知速度和时间，求路程的公式是：路程 = 速度 ÷ 时间。（ ）
📌 秒杀技巧：
- 第一步：【识别考点】直接考查对核心公式的记忆。
- 第二步：【快速求解】心中默念口诀“路程等于速乘时”，乘法而非除法。所以此题判断为错误。
✅ 答案：错误（×）
模型 2：经典相遇问题（应用大题）
题目：甲、乙两城相距480千米。一辆客车从甲城开往乙城，速度是80千米/时。同时，一辆货车从乙城开往甲城，速度是64千米/时。两车几小时后相遇？
📌 秒杀技巧：
- 第一步：【识别考点】“从两地同时出发，相向而行”，典型相遇问题。用公式：$$相遇时间 = 总路程 \div 速度和$$。
- 第二步：【快速求解】总路程S=480千米，速度和=80+64=144千米/时。$$时间 = 480 \div 144 = 3\frac{1}{3}$$（小时），即3小时20分钟。
✅ 答案：3又1/3小时（或3小时20分钟）
模型 3：基础追及问题（选择/填空）
题目：小刚和小明都在学校操场跑步，小刚每秒跑5米，小明每秒跑4米。如果小刚在小明后面20米处同时同向起跑，那么小刚需要多少秒能追上小明？
📌 秒杀技巧：
- 第一步：【识别考点】“一前一后，同时同向”，典型追及问题。用公式：$$追及时间 = 路程差 \div 速度差$$。
- 第二步：【快速求解】路程差=20米，速度差=5-4=1米/秒。$$时间 = 20 \div 1 = 20$$（秒）。
✅ 答案：20秒
🚀 刷题特训：期末抢分三部曲
第一关：基础过关（送分题不能丢，10道）
- 汽车每小时行驶70千米，5小时行驶了多少千米？
- 小华步行的速度是65米/分，他从家到学校走了12分钟，家到学校的路程是多少米？
- 已知路程是360千米，时间是4小时，求速度。
- 一只燕子飞行了240千米，用了2小时，它的速度是多少千米/时？
- 填空：速度×（ ）= 路程。
- 判断：知道路程和速度，求时间用除法。（ ）
- 声音在空气中传播的速度是340米/秒，8秒能传播多少米？
- 小明骑自行车30分钟行了6千米，他骑车的平均速度是（ ）米/分。
- 填空：（ ）÷ 时间 = 速度。
- 一架飞机飞行了3000千米，速度是750千米/时，飞行了几小时？
第二关：高频考题（拉开差距的关键，10道）
- 甲、乙两人从相距1800米的两地同时相向而行，甲每分钟走50米，乙每分钟走40米，他们几分钟后相遇？
- 两列火车从相距570千米的两地同时相对开出。甲车每小时行110千米，乙车每小时行80千米。几小时后两车相遇？
- 小张和小李在环形跑道上跑步，从同一地点同时反向出发。小张速度是4米/秒，小李速度是6米/秒，跑道一圈长400米。他们第一次相遇时，一共跑了多少米？
- 哥哥和弟弟去学校，弟弟先走5分钟，速度是60米/分。哥哥以80米/分的速度去追，哥哥多少分钟能追上弟弟？
- 一辆客车和一辆货车从A、B两城同时相向开出，客车每小时行85千米，货车每小时行65千米，4小时后相遇。A、B两城相距多少千米？
- 小丽家和小红家相距1200米，两人同时从家出发相向而行。小丽每分钟走55米，小红每分钟走65米。相遇时，小红走了多少米？
- 一艘轮船从A港到B港顺水航行，速度是28千米/时，6小时到达。返回时逆水航行，用了7小时，返回时的速度是多少？
- 甲、乙两车同时从某地出发，同向而行。甲车速度是70千米/时，乙车速度是55千米/时。3小时后，两车相距多少千米？
- 两地间的铁路长456千米。两列火车分别从两地同时开出，相向而行。快车每小时行80千米，慢车每小时行52千米。相遇时，慢车行了多少千米？
- 小明和小军在学校400米环形跑道上练习跑步，两人同时从同一地点背向出发。小明速度是6米/秒，小军速度是4米/秒。他们第二次相遇需要多少秒？
第三关：满分冲刺（压轴题挑战，5道）
- 甲、乙两人骑自行车从相距96千米的两地同时出发，相向而行。甲途中因修车耽误了1小时，然后继续前进与乙相遇。已知甲的速度是15千米/时，乙的速度是9千米/时。从出发到相遇，乙骑行了多少小时？
- 一列火车通过一座长1200米的大桥用了50秒，火车完全在桥上的时间是30秒。求火车的速度和长度。
- 小华和小明同时从学校出发去图书馆。小华每分钟走75米，小明每分钟走60米。结果小华比小明早到4分钟。问学校到图书馆有多远？
- 甲、乙两车同时从A地开往B地。甲车每小时行60千米，乙车每小时行48千米。甲车到达B地后立即返回，在离B地24千米处与乙车相遇。求A、B两地间的距离。
- 一个通讯员骑摩托车从A地到B地执行任务。如果每小时行40千米，就要迟到0.5小时；如果每小时行50千米，就可提前0.5小时到达。求A、B两地的路程和规定到达的时间。
🤔 考前锦囊 FAQ
Q：做这类题有什么检查技巧？
A：阿星教你两招：1. 单位检查法：看最后答案的单位是否合理（路程常用米、千米，速度是复合单位）。2. 常识估算法：比如人的步行速度大约1米/秒（60米/分），汽车大约60千米/时。如果你的答案算出小明走路比汽车还快，那肯定是错的！
Q：如果考试时想不起来公式怎么办？
A：别慌！记住阿星的“画图救命法”：立刻在草稿纸上画一条线段代表总路程，标出两个出发点。如果是“相遇”，就画两个箭头面对面；如果是“追及”，就画两个箭头一前一后朝同一个方向。看着图，想它们之间的关系，公式自然就推导出来了：$$路程 = 速度 \times 时间$$。
参考答案
第一关：1. 350千米 2. 780米 3. 90千米/时 4. 120千米/时 5. 时间 6. 正确（√） 7. 2720米 8. 200米/分 9. 路程 10. 4小时
第二关：1. 20分钟 2. 3小时 3. 400米 4. 15分钟 5. 600千米 6. 650米 7. 24千米/时 8. 45千米 9. 192千米 10. 40秒
第三关：1. 5小时 2. 速度：30米/秒，长度：300米 3. 1200米 4. 216千米 5. 路程：200千米，规定时间：4.5小时
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