逻辑推理列表法练习题及答案解析：小学三年级奥数思维训练PDF下载

💡 阿星精讲：逻辑推理：列表法 原理

• 核心概念：想象一下，阿星遇到了一个经典谜题：“小红、小明、小强分别喜欢红、黄、蓝三种颜色，但不知道谁喜欢哪个。”直接猜就像在迷宫里乱撞！于是，阿星掏出一张“关系网格图”（就是表格），把名字竖着排，颜色横着排。每得到一个线索，比如“小红不喜欢红色”，阿星就在小红和红色的交叉格里画一个大大的 \( \times \)。当某个人的行或者某个颜色的列只剩下一个空格时，答案就呼之欲出了！这就像玩扫雷，用已知的“地雷”（\( \times \) ）一步步圈出安全的“宝藏”（\( \checkmark \) ）。
• 计算秘籍：
  1. 建网格：将涉及的所有对象（如人物 \( A, B, C \) ）和属性（如选项 \( 1, 2, 3 \) ）分别作为行和列，画出 \( n \times n \) 的表格。元素总数满足 \( n! \) 种可能排列。
  2. 标线索：将题目所有文字线索转化为表格语言。直接否定的，如“A不是1”，则在对应格子打 \( \times \)。直接肯定的，如“B是3”，则可在B行其他所有格打 \( \times \)，并在(B,3)格预备打 \( \checkmark \) 。
  3. 找唯一：观察每一行和每一列。若某行（或某列）只剩下一个空格未被排除（即没有 \( \times \) ），则该格必为 \( \checkmark \) 。用公式表示：当某行 \( \sum_{j=1}^{n} \text{标记}_j = n-1 \) 个 \( \times \) 时，剩余1格为 \( \checkmark \)。
  4. 连环锁：确定一个 \( \checkmark \) 后，立即在其所在行和列的其他所有格打上 \( \times \)。这会产生新的“唯一格”，循环此过程，直至所有 \( \checkmark \) 被找出，即解出 \( \binom{n}{1} \) 个确定配对。
• 阿星口诀：逻辑推理像破案，画张表格当底板；肯定打勾否定叉，行列唯一是关键；顺藤摸瓜连环推，答案自动浮眼前。

⚠️ 易错警示：避坑指南

• ❌ 错误1：拿到题目不看全条件就凭感觉猜测，然后试图去“圆”这个猜测。
  ✅ 正解：必须摒弃主观臆断！列表法的核心是“系统排除”。严格按照线索顺序，将每一个字面条件转化为表格上的 \( \times \) 或潜在的 \( \checkmark \)，让客观的表格引导你推理。
• ❌ 错误2：表格画得杂乱无章，行列不对应，或标记 \( \checkmark \) 和 \( \times \) 时混淆行列关系。
  ✅ 正解：养成标准化作图习惯。通常人物/主体为行，属性/选项为列。打 \( \checkmark \) 意味着“行主体具有列属性”。一个 \( \checkmark \) 出现，意味着同行同列的其他格立刻全部失效，必须马上打 \( \times \)，这是最快的连锁推理点。

🔥 三例题精讲

🚀 阶梯训练

第一关：基础热身（10道）

1. 小张、小李、小王分别是医生、教师、司机。小李不是司机，小王不是教师，医生称赞小张技术好。他们职业各是什么？
2. 三个球：红球、白球、蓝球分属甲、乙、丙。甲说：“我拿的不是红球。”乙说：“我拿的是蓝球。”已知乙说的不对。问分配情况。
3. 三个人跑步，名次为 \( 1, 2, 3 \)。A不是第一，C不是第一也不是第三。排排名次。
4. 三件礼物：书、玩具、蛋糕送给三个孩子。已知：收玩具的不是最小的，收蛋糕的是女孩，最小的不是女孩。请对应。（需自设人物属性）
5. 甲、乙、丙三人分别来自北京、上海、广州。甲不在上海，丙比来自广州的人年龄小。来自北京的人最大。谁来自哪里？（需结合简单比较）
6. 三个数字 \( 2, 5, 8 \) 分给 A, B, C。A的数字不是 \( 5 \)，B的数字比C的小。问分配。
7. 周一、二、三三天举行演讲、唱歌、舞蹈比赛，各一天。演讲不在周一，唱歌在舞蹈之后一天。赛程如何？
8. 三个房间住着猫、狗、鸟三种宠物。101房不是猫，102房不是狗，103房的门牌号最大但住的不是鸟。对应关系是？
9. 三个杯子：水、牛奶、果汁。喝果汁的不在最左边，喝水的在喝牛奶的右边。从左到右各是什么？
10. 小美、小丽、小芳穿红、粉、紫裙子。小美不穿红，小丽不穿粉也不穿紫。对应颜色。

第二关：奥数挑战（10道）

1. （真假话）甲、乙、丙中一人打碎玻璃。甲说：“是乙打的。”乙说：“不是我打的。”丙说：“不是我打的。”已知只有一人说真话。谁打的？
2. （混合列表）有四个运动员：赵、钱、孙、李，他们分别是体操、游泳、乒乓、网球选手。已知：①赵比游泳选手和网球选手都高；②钱比乒乓选手矮比体操选手高；③孙比网球选手高；④李比体操选手和游泳选手都矮。请确定项目对应。（需用表格比较身高）
3. （二维推理）老师将 \( 1, 2, 3, 4 \) 四个数字分别分配给 A, B, C, D 四人，每人一个。A说：“我的是 \( 3 \)。”B说：“我的是 \( 4 \)。”C说：“B的是 \( 3 \)。”D说：“我的是 \( 2 \)。”已知只有得数最小的人说了真话。请问数字如何分配？
4. （顺序与属性）穿红、黄、蓝上衣的甲、乙、丙三人进行百米赛跑。结果：①红上衣不是第一；②黄上衣不是第二；③蓝上衣是第三；④甲不是第一也不是第三；⑤乙是第二。问对应关系。
5. （复杂约束）A, B, C, D 四人参加棋类比赛，每两人赛一场，胜得 \( 2 \) 分，平各得 \( 1 \) 分，负得 \( 0 \) 分。最终：①A得分最高；②B恰有一场平局；③C赢了A；④D没有输过。问所有比赛的具体胜负关系。（需先推理总场次和分数可能）
6. （多层对应）张、王、李三家，每家有一个爸爸、一个妈妈、一个孩子。名字分别是健、康、美、丽、强、壮（男女不知）。已知：①健和王家的孩子在同一所学校；②康和张家的爸爸是同事；③壮的母亲是李家的妈妈；④健康的父母是健和丽。请建立家庭和成员角色对应。
7. （数字逻辑）在 \( \square \) 内填数使成立：\( \square\square + \square\square = \square\square \)，用数字 \( 1-9 \) 各一次。请列出所有可能组合。（列表法辅助排除）
8. （方位推理）五个房子一排，分别住着不同国籍、养不同宠物、喝不同饮料、抽不同烟的人。条件略（经典爱因斯坦谜题简化版）。请用巨型表格推理。
9. （比赛排名）六支球队单循环赛，胜得 \( 3 \) 分，平得 \( 1 \) 分，负得 \( 0 \) 分。已知：①没有全胜或全负；②并列第一两名；③第四名比第五名多 \( 2 \) 分；⑥所有队得分都是偶数。请推理各队积分榜。（列表法分析积分可能性）
10. （错位全排列）四个信封分别应装A,B,C,D四封信，全部装错。若仅有两封信被错放进本应属于剩下两封信的信封里，而剩下两封信互相装对了信封，这种情况可能吗？请用列表法分析。

第三关：生活应用（5道）

1. （AI推荐）某AI学习系统有三个知识薄弱点检测模块：\( M_1 \) (代数)、\( M_2 \) (几何)、\( M_3 \) (统计)。系统日志显示：为三位学生甲、乙、丙进行强化时，每个模块只被用于一个学生。已知：①甲的强化未使用 \( M_1 \)；②使用 \( M_3 \) 强化的不是乙；③丙需要强化的领域包含几何思维。请问每个学生具体由哪个模块提供强化？
2. （航天任务）在空间站，宇航员A、B、C需要操作实验柜 \( X \) (生命科学)、\( Y \) (材料科学)、\( Z \) (物理实验)。任务安排规则：①A不操作 \( Y \)；②如果C操作 \( X \)，那么B操作 \( Z \)；③事实上，B没有操作 \( Z \)。请确定最终操作分配。
3. （网购物流）三个包裹，收件人是王、李、张，包裹颜色是蓝、绿、灰（外包装可见）。快递员已知：①蓝色包裹不是王的；②李的包裹颜色不是绿色；③张的包裹是灰色的。由于面单损坏，请帮快递员用表格法确认每个包裹的颜色与收件人。
4. （密码破解）一个三位数密码锁，每位是 \( 2, 5, 9 \) 中的一个。尝试后得到提示：①“\( 9 \) ”在正确位置上是错的（即密码包含9但位置不对）；②“\( 2 \) ”在错误位置上是错的（即密码不包含2）；③“\( 5 \) ”在错误位置上是对的（即密码包含5但位置不对）。请用列表法（行：百、十、个位；列：2,5,9）推理正确密码。
5. （团队协作）项目组有策划、设计、开发三个角色，由小星、小焰、小光担任，每人只担一职。关于上线时间有如下对话：小星：“如果我是策划，那么上线在周一。”小焰：“如果我是设计，那么上线不在周一。”小光：“如果我是开发，那么上线在周五。”已知上线日期是周一、周三、周五中的一天，且每人说的话只有一半为真（即“如果”前提和“那么”结论一对一错）。请用复合表格（可先假设角色，再判断陈述真假）推理分工和上线日。

🤔 常见疑问 FAQ

答案与解析

第一关解析（要点）：

1. 表：行张李王，列医教司。“医赞张”→张是医生 \( \checkmark \)。“李不司” \( \times \)，“王不教” \( \times \)。推出：李是教师，王是司机。
2. 表：行甲乙丙，列红白蓝。“乙说拿蓝不对”→乙不拿蓝 \( \times \)。设乙说假，则他拿的不是蓝，此条件已用。需注意乙也可能拿红或白。结合“甲不拿红” \( \times \)。若乙拿红，则甲只能白或蓝，丙为另一个；若乙拿白，则甲只能蓝，丙红。需检验。通常此类题缺条件，标准答案常假设唯一解：若“乙说的不对”意味着“乙拿的不是蓝”，且乙说的是“我拿蓝”，则此条件即“乙不拿蓝”。结合“甲不红”，假设乙红→甲蓝→丙白；假设乙白→甲蓝→丙红。两解。典型题目会补充条件如“丙立刻说：我拿的不是白”来锁定唯一解。
3. 表：行A B C，列1 2 3。A≠1 \( \times \)，C≠1 \( \times \) 且 C≠3 \( \times \) → C=2 \( \checkmark \)。则C列（第2名）已定，B≠2 \( \times \)，A行剩2,3，因C=2，故A=3，B=1。
4. 设三个孩子为甲（最小）、乙、丙（性别需设）。条件：“收玩具不是最小”→甲≠玩具 \( \times \)；“收蛋糕是女孩”；“最小不是女孩”→甲是男孩。列表行甲乙丙，列书玩蛋。若蛋糕是女孩，则甲（男）≠蛋糕 \( \times \)。甲行已有两个×（玩具、蛋糕），故甲=书 \( \checkmark \)。蛋糕属女孩，假设乙为女孩，则乙=蛋糕 \( \checkmark \)，则丙=玩具。符合所有条件。也可丙为女孩，则丙=蛋糕，乙=玩具，也符合“玩具不是最小”。故有两解，取决于谁是女孩。
5. 行甲乙丙，列北上台。“甲不在上” \( \times \)；“京最大”；“丙比广人小”→丙不是广 \( \times \) （因为广人年龄大于丙）。因为京最大，而丙比某人小，所以丙不是京 \( \times \) （否则丙最大，不可能比某人小）。故丙只能是上 \( \checkmark \)。则甲、乙争北、广。京最大，结合丙比广人小，说明广人不是最小，若甲是广，则甲>丙（上），合理；若乙是广，则乙>丙（上），也合理。但需确定“甲不在上”已用。还需“京最大”，若乙是京，则乙最大；若甲是京，则甲最大。似乎仍两解？原题通常有隐含顺序如“丙比乙小”来锁定。此处给出一种可能推理：既然丙是上，且丙比广人小，则广人只能是甲或乙。若广人是乙，则乙>丙；若广人是甲，则甲>丙。但“京最大”意味着京人比广人和上人都大。若京人是乙，则乙>甲(广)且乙>丙(上)，成立。若京人是甲，则甲>乙(广)且甲>丙(上)，也成立。故标准答案需额外条件。本题旨在练习列表。
6. 行A B C，列2 5 8。A≠5 \( \times \)；B
7. 表：行一二三，列演讲唱歌舞蹈。演讲≠一 \( \times \)；唱歌在舞蹈后一天→舞蹈不在周三（否则唱歌无处放），唱歌不在周一（否则舞蹈在前一天是周日，不在比赛日）。设舞蹈在周二，则唱歌在周三，演讲在周一，但与“演讲不在周一”矛盾。故舞蹈只能在周一，则唱歌在周二，演讲在周三。
8. 行101 102 103，列猫狗鸟。101≠猫 \( \times \)；102≠狗 \( \times \)；103号最大住的不鸟 \( \times \)（即103≠鸟）。看鸟列：101、103已×，故102=鸟 \( \checkmark \)。则102行，狗已×，鸟已✓，故102≠猫 \( \times \)（其实已推出）。看猫列：101、102已×，故103=猫 \( \checkmark \)。最后101=狗。
9. 设左中右三个位置。行左中右，列水牛奶果汁。果汁≠左 \( \times \)；水在牛奶右边→水>牛奶（位置编号）。若牛奶在左，则水可在中或右，满足水>牛奶。若牛奶在中，则水必在右。若牛奶在右，则水无处安放（右边没位置），故牛奶≠右。列表尝试：假设(左，牛)✓，则(左，果)×，(左，水)×。水>牛，故水不在左，水可在中或右。假设水在中，则(中，水)✓，则(中，牛)×，(中，果)×。剩下右是果汁。检查：果汁不在左满足。解1：左牛，中水，右果。假设水在右，则(右，水)✓，则(右，果)×。但果汁不能左，只能中，则(中，果)✓，则(左，果)×。剩下左是牛奶？但左已是牛奶假设，成立。解2：左牛，中果，右水。检查水(右)>牛(左)成立。故有两解。通常按生活“右边”指紧邻右，则“水在牛奶的右边”理解为紧邻右，则只有解1：牛-水-果 排列。
10. 行美丽芳，列红粉紫。美≠红 \( \times \)；丽≠粉 \( \times \) 且丽≠紫 \( \times \) →丽=红 \( \checkmark \)。则红列其他×，美行剩粉、紫，丽行已定。美不穿红已满足。若美=粉，则芳=紫；若美=紫，则芳=粉。两解皆可。缺条件限定唯一。

第二关、第三关解析（因篇幅极长，此处仅给出关键思路提示）：

• 2-1真假话：假设法。假设甲真→乙打，则乙假（符合“不是我打的”为假），丙真（“不是我打的”为真，因为乙打的），出现两真，矛盾。假设乙真→甲假（不是乙打的），丙假（是丙打的），符合一真。假设丙真→甲假（不是乙打的），乙真（不是我打的），出现两真，矛盾。故乙真，丙打碎。
• 2-2混合列表：需画两个表辅助？或在一个表内用符号比较。从条件得出身高部分顺序：由①赵>游，赵>网；②体>钱>乒？或乒>钱>体？仔细分析：钱比乒乓矮？不，“钱比乒乓选手矮比体操选手高”即 乒>钱>体。由③孙>网；④体>李，游>李。综合：赵>游，赵>网；孙>网；乒>钱>体；体>李，游>李。李最矮，且不是体、游、网（因赵、孙可能高于网）。尝试分配。
• 2-3二维推理：设数字最小者说真话。数字最小可能是1或2。若得1者真，尝试谁得1。列表行A B C D，列1 2 3 4，并增加一列“陈述真值”。
• 3-1 AI推荐：直接列表：行甲乙丙，列M1 M2 M3。甲≠M1；用M3的不是乙→乙≠M3；丙需几何思维→丙与M2关联？不一定用M2，但“领域包含几何”意味着强化模块需对应几何，即丙由M2强化？题目说“每个模块只用于一个学生”，且“丙需要强化的领域包含几何思维”，可理解为强化丙的模块是M2（几何）。则丙-M2 ✓。随后推出。
• 3-2航天任务：列表行A B C，列X Y Z。A≠Y；条件②：如果C操作X，那么B操作Z。这是一个逻辑蕴含。条件③：B没有操作Z（即B≠Z ✓）。由③，B≠Z为真，则条件②的后件“B操作Z”为假。对于一个真值蕴含命题，后件为假时，前件必须为假，才能令整个命题为真（题目未说明命题真假，但通常视所有陈述为真）。故“C操作X”必须为假，即C≠X。由此开始推理。

（完整详细解析可制成独立答案解析册。）