🔥 例题1

一艘轮船在静水中的速度是每小时 25 千米，一条河的水流速度是每小时 5 千米。这艘轮船在这条河中顺水航行和逆水航行的速度各是多少？

📌 第一步：明确已知条件。静水船速 \( v_{\text{船}} = 25 \) 千米/时，水流速度 \( v_{\text{水}} = 5 \) 千米/时。

📌 第二步：应用公式计算。

顺水速度 \( v_{\text{顺}} = v_{\text{船}} + v_{\text{水}} = 25 + 5 = 30 \) (千米/时)。

逆水速度 \( v_{\text{逆}} = v_{\text{船}} - v_{\text{水}} = 25 - 5 = 20 \) (千米/时)。

✅ 答案：顺水速度是每小时 30 千米，逆水速度是每小时 20 千米。

💬 总结：直接套用顺水、逆水速度公式，关键是判断加法还是减法。

🔥 例题2

一艘船在一条河中顺水航行 4 小时走了 120 千米，逆水航行 3 小时走了 60 千米。求船在静水中的速度和水流速度。

📌 第一步：分别求出顺水速度和逆水速度。

顺水速度 \( v_{\text{顺}} = 120 \div 4 = 30 \) (千米/时)。

逆水速度 \( v_{\text{逆}} = 60 \div 3 = 20 \) (千米/时)。

📌 第二步：应用和差公式求解。

静水船速 \( v_{\text{船}} = (v_{\text{顺}} + v_{\text{逆}}) \div 2 = (30 + 20) \div 2 = 25 \) (千米/时)。

水流速度 \( v_{\text{水}} = (v_{\text{顺}} - v_{\text{逆}}) \div 2 = (30 - 20) \div 2 = 5 \) (千米/时)。

✅ 答案：船在静水中的速度是每小时 25 千米，水流速度是每小时 5 千米。

💬 总结：先根据路程时间求出实际速度，再利用“和差半求船与水”的公式反推。

🔥 例题3 (核心：掉头漂流)

一艘观光艇以每小时 20 千米的静水速度，在一条流速为每小时 4 千米的河中，从下游码头逆流而上前往一个景点，行驶了 1.5 小时后到达。在景点停留一段时间后，观光艇关掉发动机，掉头顺流漂流回下游码头。从出发到返回下游码头，一共用了 5 小时。请问观光艇在景点停留了多长时间？

水流方向

↓

下游码头 (起点/终点)

↑

景点

逆流航行 (船开动)

顺流漂流 (关发动机)

📌 第一步：分析过程，明确各阶段。

• 阶段一（逆流上行）：船自己开，用逆水速度。
• 阶段二（景点停留）：时间未知，设为 \( t_{\text{停}} \) 小时。
• 阶段三（顺流漂流）：船不动，随水漂，用水流速度。

📌 第二步：计算阶段一和阶段三的时间。

• 逆水速度 \( v_{\text{逆}} = 20 - 4 = 16 \) (千米/时)。
• 阶段一行驶路程 \( S = 16 \times 1.5 = 24 \) (千米)。
• 阶段三（漂流）速度 = 水流速度 = 4 千米/时。
• 阶段三所需时间 \( t_{\text{漂}} = 24 \div 4 = 6 \) (小时)。

📌 第三步：根据总时间求停留时间。

总时间 = 阶段一时间 + 停留时间 + 阶段三时间。

即 \( 5 = 1.5 + t_{\text{停}} + 6 \)。

计算得 \( t_{\text{停}} = 5 - 1.5 - 6 = -2.5 \) (小时)。

时间出现负数，说明假设（总时间5小时）与计算出的航行所需最少时间冲突。重新审题发现，逆流1.5小时路程为24千米，漂流回来就需要6小时，仅航行往返就需要 \( 1.5 + 6 = 7.5 \) 小时，超过了总时间5小时。因此，题目数据可能意在让学生先计算航行总耗时。

✅ 答案（修正理解后）：如果问题是“不考虑停留，从出发到返回需要多久？”，则总时间 \( = 1.5 + 6 = 7.5 \) (小时)。若原题5小时为给定，则说明数据设置有误，应关注解题方法：漂流时间 = 逆流路程 ÷ 水速。

💬 总结：“掉头漂流”问题核心是两段路程相等（都是码头到景点的距离）。去时（逆流）路程 = 逆水速度 × 逆流时间；回时（漂流）路程 = 水流速度 × 漂流时间。抓住“路程相等”这个等量关系是关键。