六年级数学比知识点详解：化简比、比值计算3大难点与30道练习题（含答案PDF下载）
适用年级
六年级
难度等级
⭐⭐⭐
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最近更新
2025-12-20
知识要点
💡 核心概念
比就是表示两个数之间的倍数关系。比如，调制一杯蜂蜜水用了2勺蜂蜜和8勺水，蜂蜜和水的关系就可以用“比”来表示，记作 \( 2 : 8 \)，读作“2比8”。比号“：”前面的数叫比的前项，后面的数叫比的后项。前项除以后项所得的商，叫做比值。
📝 计算法则
- 求比值：用比的前项除以比的后项。比值通常用分数表示，也可以写成小数或整数。例如，\( 6 : 10 = 6 \div 10 = 0.6 \) 或 \( \frac{3}{5} \)。
- 化简比：把两个数的比化成最简单的整数比（即前项和后项是互质的整数）。方法是利用比的基本性质：
- 整数比化简：前项和后项同时除以它们的最大公因数。
- 分数比化简：前项和后项同时乘它们分母的最小公倍数，转化成整数比再化简。
- 小数比化简：先将前项和后项的小数点向右移动相同的位数，转化成整数比再化简。
🎯 记忆口诀
“两数相除叫做比，除号摇身变两点。前项后项要记牢，比值就是除得商。化简比，很简单，基本性质记心间：同乘同除相同数（0除外），直到最简整数比。”
🔗 知识关联
比与之前学过的除法和分数关系密切。比的前项相当于除法中的被除数、分数中的分子；比的后项相当于除法中的除数、分数中的分母；比号相当于除号、分数线。所以，比、除法、分数可以互相转化，但“比”更强调两个数量之间的关系。
易错点警示
- ❌ 错误1：混淆“比”和“比值”。认为 \( 3 : 4 \) 就是 \( 0.75 \)。
✅ 正解：“比”表示一种关系（\( 3 : 4 \)），“比值”是一个具体的数（\( 3 : 4 = 3 \div 4 = 0.75 \)）。
- ❌ 错误2：写反比的前项和后项。 男生5人，女生7人，男生与女生的人数比写成 \( 7 : 5 \)。
✅ 正解： 谁与谁的比，谁就是前项。男生与女生的比应是 \( 5 : 7 \)。
- ❌ 错误3：化简比结果不彻底或格式错误。 将 \( 0.2 : 0.5 \) 化简成 \( 2 : 5 \) 或 \( \frac{2}{5} \)。
✅ 正解： \( 0.2 : 0.5 = 2 : 5 \)，最简整数比是 \( 2 : 5 \)。比值是 \( 2 \div 5 = 0.4 \) 或 \( \frac{2}{5} \)。注意：最简整数比仍然是一个“比”，不能写成小数或带分数形式。
例题精讲
🔥 例题1：小明的身高是1.2米，爸爸的身高是1.8米。小明和爸爸的身高比是多少？比值是多少？这个比值表示什么？
📌 第一步：明确前项和后项。小明身高 : 爸爸身高。
📌 第二步：写出比并求比值。\( 1.2 : 1.8 \)。
📌 第三步：化简比并求值。\( 1.2 : 1.8 = 12 : 18 = (12 \div 6) : (18 \div 6) = 2 : 3 \)。比值 \( = 2 \div 3 = \frac{2}{3} \)。
✅ 答案：身高比是 \( 2 : 3 \)，比值是 \( \frac{2}{3} \)。表示小明的身高是爸爸的 \( \frac{2}{3} \)。
💬 总结：遇到小数比，先化成整数比再化简。比值能清晰反映两个量之间的倍数关系。
🔥 例题2：把 \( \frac{2}{3} : \frac{3}{4} \) 化成最简单的整数比。
📌 第一步：这是一个分数比，两个分数分母分别是3和4。
📌 第二步：两个分数同时乘分母的最小公倍数12。\( (\frac{2}{3} \times 12) : (\frac{3}{4} \times 12) = 8 : 9 \)。
📌 第三步：检查8和9是否互质。8和9的最大公因数是1，已是最简整数比。
✅ 答案：\( 8 : 9 \)。
💬 总结：分数比化简的通用方法是“先乘后约”，即先乘公分母化为整数比，再找最大公因数化简。
🔥 例题3：一个长方形的长和宽的比是 \( 5 : 3 \)，周长是32厘米。它的长和宽各是多少厘米？
📌 第一步：理解题意。长和宽的比是 \( 5 : 3 \)，可以把长看作5份，宽看作3份。
📌 第二步：计算一份的长度。长方形周长包括2条长和2条宽，所以“5份+3份”的和的2倍是周长。先求长宽之和：\( 32 \div 2 = 16 \) (厘米)。总份数：\( 5 + 3 = 8 \) (份)。每份长度：\( 16 \div 8 = 2 \) (厘米)。
📌 第三步：求具体长度。长：\( 2 \times 5 = 10 \) (厘米)；宽：\( 2 \times 3 = 6 \) (厘米)。
✅ 答案：长10厘米，宽6厘米。
💬 总结：已知两个量的比和它们的和（或和的关系，如周长），常用“先求一份量，再求各部分量”的方法，这是比的典型应用。
练习题（10道）
- 合唱队有男生20人，女生30人。男生与女生人数的比是（ ），女生与总人数的比是（ ）。
- 求比值：\( 15 : 25 = \) （ ）； \( 0.4 : 0.6 = \) （ ）； \( \frac{5}{6} : \frac{2}{3} = \) （ ）。
- 化简比：\( 14 : 21 = \) （ ）； \( 1.5 : 0.3 = \) （ ）； \( \frac{3}{8} : \frac{9}{10} = \) （ ）。
- 一种盐水，盐和水的质量比是 \( 1 : 9 \)。那么盐的质量占盐水的 \( \frac{(\quad)}{(\quad)} \)。
- 从学校到图书馆，小明走了8分钟，小华走了10分钟。小明和小华所用时间的比是（ ），速度的比是（ ）。
- 一个直角三角形两个锐角的度数比是 \( 2 : 3 \)，这两个锐角分别是多少度？
- 果园里苹果树和梨树的棵数比是 \( 7 : 5 \)，如果苹果树有70棵，梨树有多少棵？
- 把 \( 3 : 7 \) 的前项加上6，要使比值不变，后项应加上多少？
- 甲数是乙数的 \( \frac{3}{4} \)，甲数与乙数的比是（ ）。乙数比甲数多 \( \frac{(\quad)}{(\quad)} \)。
- 一杯糖水，糖与水的比是 \( 1 : 4 \)，喝掉一半后，剩下的糖水中糖与水的比是（ ）。
奥数挑战（10道）
- 三个数的平均数是60，这三个数的比是 \( 2 : 3 : 5 \)，其中最大的数是多少？
- 一个分数，分子与分母的和是56，约分后是 \( \frac{3}{5} \)，原来的分数是多少？
- 甲、乙两袋大米的质量比是 \( 5 : 3 \)，如果从甲袋中取出10千克放入乙袋，则两袋大米质量相等。甲袋原有大米多少千克？
- 两个相同的瓶子装满酒精溶液，一个瓶子中酒精与水的体积比是 \( 3 : 1 \)，另一个是 \( 4 : 1 \)。若把两瓶溶液混合，混合液中酒精与水的体积比是多少？
- 某班男生人数的 \( \frac{2}{3} \) 等于女生人数的 \( \frac{3}{4} \)，那么男生与女生的人数比是多少？
- 一个长方体，长、宽、高的比是 \( 5 : 3 : 2 \)，所有棱长的和是160厘米。这个长方体的体积是多少立方厘米？
- 三个车间共有工人620名，如果第一车间增加 \( \frac{1}{5} \)，第二车间减少 \( \frac{1}{10} \)，第三车间增加18人，则三个车间人数相等。原来第二车间有多少人？
- 甲、乙两数的比是 \( 5 : 7 \)，乙、丙两数的比是 \( 3 : 4 \)，已知甲、丙两数的差是15。求甲、乙、丙三个数的和。
- 小明的邮票张数是小红的 \( \frac{4}{5} \)，如果小明给小红12张邮票，那么两人的邮票张数比变为 \( 7 : 10 \)。小明原来有多少张邮票？
- A、B两种商品的价格比是 \( 7 : 3 \)，如果它们的价格分别上涨70元，那么价格比就变为 \( 7 : 4 \)。原来B商品的价格是多少元？
生活应用（5道）
- （高铁）“复兴号”高铁列车行驶450千米需要1.5小时，“和谐号”行驶同样的路程需要2小时。写出“复兴号”与“和谐号”行驶时间的比并化简，再写出速度的比。
- （航天）中国空间站“天和”核心舱全长约16.6米，“问天”实验舱全长约17.9米。请写出“天和”与“问天”舱体长度的最简整数比。
- （AI与环保）某AI系统通过图像识别对垃圾分类。在测试中，它正确识别了480张图片，错误识别了20张。正确识别与错误识别的图片数量比是多少？比值表示什么？
- （网购）“双十一”期间，某商品原价与“满300减40”后的到手价之比是 \( 15 : 13 \)。如果到手价是260元，那么商品原价是多少元？
- （配比消毒）家庭常用84消毒液说明书上写着，消毒物体表面时，消毒液与水的体积比为 \( 1 : 100 \)。小明的妈妈有一个容量为505毫升的喷壶，要配好消毒液，需要加入消毒液和水各多少毫升？