六年级百分数应用题详解：折扣利率税率5大易错题型解析与练习题PDF下载
适用年级
六年级
难度等级
⭐⭐⭐
资料格式
PDF 可打印
最近更新
2025-12-20
知识要点
本单元我们将学习百分数在几个重要生活场景中的应用：折扣、成数、税率和利率。它们本质上都是“求一个数的百分之几是多少”或者“已知一个数的百分之几是多少，求这个数”。
1. 💡 核心概念
折扣：商家为了促销，按原价的一定比例降价出售。几折就是十分之几，也就是百分之几十。例如，打八折就是按原价的 \( 80\% \) 出售。
成数：农业和新闻报道中常用的说法，几成就是十分之几，也就是百分之几十。例如，今年小麦产量比去年增加了二成，就是增加了 \( 20\% \)。
税率：应纳税额与各种收入（销售额、营业额、应纳税所得额等）的比率。缴纳的税款叫应纳税额。\( 税率 = \frac{应纳税额}{各种收入} \times 100\% \)。
利率：单位时间内（通常为1年）利息与本金的比率。存入银行的钱叫本金，取款时银行多支付的钱叫利息。\( 利率 = \frac{利息}{本金 \times 时间} \times 100\% \)。
2. 📝 计算法则
通用思路：
- 1. 明确基准量（单位“1”）：折扣的基准是“原价”，成数的基准是“原来的量”，税率的基准是“收入”，利率的基准是“本金”。
- 2. 将百分比转化为乘除运算：
- 求现价/收入/利息等： 原价/收入/本金 \( \times \) 百分比。
- 求原价/收入/本金等： 现价/税额/利息 \( \div \) 百分比。
- 3. 注意单位一致：利率计算中，时间单位要与利率单位一致（如年利率对应年份）。
3. 🎯 记忆口诀
“折扣打折少付钱，原价乘折是现价。
成数如同小折扣，十分之几好换算。
税率应缴国家钱，收入乘率得税款。
利率钱能生小钱，本金乘率再乘年。”
4. 🔗 知识关联
本单元是“百分数（一）”的直接应用。在“百分数（一）”中，我们学习了百分数的意义、互化以及“求一个数的百分之几是多少”（如 \( a \times b\% \)）和“已知一个数的百分之几是多少，求这个数”（如 \( m \div b\% \)）。本单元的四种情境，只是为这两种计算穿上了不同的“生活外衣”。
易错点警示
❌ 错误1：计算利息时，忘记乘以时间。
→ ✅ 正解：利息计算公式为 \( 利息 = 本金 \times 利率 \times 时间 \)。例如，本金1000元，年利率 \( 2\% \)，存2年，利息是 \( 1000 \times 2\% \times 2 = 40 \) 元，不是 \( 20 \) 元。
❌ 错误2：把“打折后的价格”当作计算盈利或成本的基准。
→ ✅ 正解：计算利润、利润率时，成本是基准。一件商品进价80元，打九折后卖108元（原价120元），利润率是 \( (108 - 80) \div 80 = 35\% \)，而不是 \( (108 - 80) \div 108 \)。
❌ 错误3：混淆“增加/减少百分之几”与“现在是原来的百分之几”。
→ ✅ 正解：“增加两成”是指“比原来多 \( 20\% \)”，现量是原量的 \( 120\% \)；“打八折”是指现价是原价的 \( 80\% \)，即“比原价少 \( 20\% \)”。要仔细审题，看清描述。
三例题精讲
🔥 例题1：折扣与现价
一台智能音箱原价 \( 350 \) 元，商城“六一”促销，全场打八五折。小明用一张满 \( 300 \) 元减 \( 20 \) 元的优惠券，他实际需要支付多少钱？
📌 第一步：计算打折后价格。
八五折即 \( 85\% \)。打折后价格：\( 350 \times 85\% = 297.5 \) (元)。
📌 第二步：判断是否能用优惠券。
打折后价格为 \( 297.5 \) 元，未满 \( 300 \) 元，因此不能使用满减优惠券。
📌 第三步：得出实际支付金额。
实际支付金额就是打折后的价格 \( 297.5 \) 元。
✅ 答案： \( 297.5 \) 元。
💬 总结： 遇到多重优惠时，要按顺序计算（通常是先打折，再满减/用券），并注意满减门槛。
🔥 例题2：成数与税率
李叔叔的果园去年收苹果 \( 20 \) 吨。今年采用新技术，产量比去年增加了三成五。他把这些苹果全部批发销售，总收入为 \( 81000 \) 元。如果需要缴纳 \( 3\% \) 的增值税，李叔叔税后收入是多少元？
📌 第一步：计算今年产量。
增加三成五就是增加 \( 35\% \)。今年产量是去年的 \( 135\% \)。
今年产量：\( 20 \times (1 + 35\%) = 20 \times 1.35 = 27 \) (吨)。
📌 第二步：计算应纳税额。
应纳税额 = 总收入 \( \times \) 税率。
应纳税额：\( 81000 \times 3\% = 81000 \times 0.03 = 2430 \) (元)。
📌 第三步：计算税后收入。
税后收入 = 总收入 - 应纳税额。
税后收入：\( 81000 - 2430 = 78570 \) (元)。
✅ 答案： \( 78570 \) 元。
💬 总结： 本题综合了成数（求比一个数多百分之几的数）和税率（求一个数的百分之几）的应用。关键是厘清每个百分数对应的基准量。
🔥 例题3：利率与应用
妈妈把 \( 50000 \) 元存入银行，定期三年，年利率为 \( 2.75\% \)。到期后她将全部本息取出，并用其中的 \( 80\% \) 购买了一款理财产品。请问用于购买理财产品的金额是多少？
📌 第一步：计算到期本息和。
利息 = 本金 \( \times \) 利率 \( \times \) 时间。
利息：\( 50000 \times 2.75\% \times 3 = 50000 \times 0.0275 \times 3 = 4125 \) (元)。
本息和：\( 50000 + 4125 = 54125 \) (元)。
📌 第二步：计算购买理财产品的金额。
购买金额 = 本息和 \( \times 80\% \)。
购买金额：\( 54125 \times 80\% = 54125 \times 0.8 = 43300 \) (元)。
✅ 答案： \( 43300 \) 元。
💬 总结： 利率问题要牢记公式，并注意时间。本题是分步计算，先求本息和，再求它的百分比。
练习题（10道）
1. 一件T恤衫原价 \( 120 \) 元，现在打七折出售，现价是多少元？
2. 某农场去年水稻产量是 \( 50 \) 万公斤，今年因为天气好，增产二成。今年产量是多少万公斤？
3. 张阿姨月工资 \( 8000 \) 元，按国家规定，超过 \( 5000 \) 元的部分需缴纳 \( 3\% \) 的个人所得税。她每月应缴税多少元？
4. 爸爸在银行存了 \( 20000 \) 元，定期一年，年利率是 \( 1.5\% \)。到期后可得利息多少元？
5. 一个书包打九折后比原价便宜了 \( 12 \) 元，这个书包原价是多少元？
6. 某书店图书凭会员卡可再享受九五折优惠。小明用会员卡买了一套标价 \( 200 \) 元，已打八折的书，他最终应付多少元？
7. 出口一批货物，价值 \( 100 \) 万元，按规定需缴纳 \( 13\% \) 的增值税。这批货物缴税后，企业实际收入是多少万元？
8. 李爷爷把 \( 3000 \) 元存入银行，定期两年，年利率为 \( 2.1\% \)。到期时他一共能取回多少钱？
9. 某新能源汽车四月销量比三月下降了两成，五月销量比四月增长了 \( 25\% \)。已知三月销量为 \( 10000 \) 辆，五月销量是多少辆？
10. 小丽买了一件大衣和一条围巾，大衣打八折，围巾打九折，分别付了 \( 480 \) 元和 \( 90 \) 元。大衣和围巾的原价总和是多少元？
奥数挑战（10道）
1. 一种商品先提价 \( 20\% \)，再打八折出售，现价比原价高了还是低了？变化了百分之几？
2. 某商店同时卖出两件商品，每件售价均为 \( 150 \) 元。其中一件盈利 \( 20\% \)，另一件亏损 \( 20\% \)。这次买卖中，商店是盈利还是亏损？具体是多少元？
3. 银行存款的年利率如下：一年期 \( 1.75\% \)，两年期 \( 2.25\% \)，三年期 \( 2.75\% \)。王叔叔有 \( 10 \) 万元，计划存三年，怎样存（一年一年存，或先存两年再存一年，或直接存三年）到期后利息最多？多多少元？（假设利率不变）
4. 一本字典的定价比成本价高 \( 40\% \)，在“读书日”活动中按定价的八五折售出，结果每本仍获利 \( 6.9 \) 元。这本字典的成本价是多少元？
5. 某公司去年净利润为 \( 500 \) 万元，董事会决定将净利润的 \( 30\% \) 作为研发资金，研发资金的 \( 60\% \) 用于AI项目。用于AI项目的资金是多少万元？
6. 一种股票，第一天比前一天上涨 \( 10\% \)，第二天比第一天又下跌 \( 10\% \)。这两天股价总的涨跌幅度是百分之几？
7. 某商品按获利 \( 50\% \) 定价，实际销售时打八折，结果每件商品获得的利润比期望的利润少了 \( 20 \) 元。这种商品的成本是多少元？
8. 小明将压岁钱存入银行，定期三年，年利率为 \( 3.5\% \)（复利计算，即每年的利息计入下一年的本金）。到期后本息和为 \( 5554.6 \) 元。他最初存入了多少元？
9. 某服装店以每套 \( 120 \) 元的价格购进一批童装，按每套 \( 180 \) 元定价。国庆节期间，店家打出“买三送一”的广告。如果按广告卖出这批童装，实际的利润率是多少？（不考虑赠送的成本）
10. 某国采用阶梯税率：月收入不超过 \( 5000 \) 元的部分不纳税；超过 \( 5000 \) 元但不超过 \( 8000 \) 元的部分按 \( 3\% \) 纳税；超过 \( 8000 \) 元但不超过 \( 17000 \) 元的部分按 \( 10\% \) 纳税……小李月收入 \( 15000 \) 元，他每月应缴纳个人所得税多少元？
生活应用（5道）
1. （网购） 某电商平台“618”大促，一款智能手表原价 \( 1500 \) 元，参与“每满 \( 300 \) 减 \( 50 \)”活动，同时店铺会员可领取一张 \( 9 \) 折券（可与满减叠加使用）。作为会员，你最低需支付多少元？
2. （高铁/环保） “复兴号”高铁列车比原有车型能耗降低了约 \( 15\% \)。假设原有车型运行某条线路一次耗电 \( 5000 \) 度，那么“复兴号”运行该线路一次可节约多少度电？
3. （航天） 中国空间站的太阳能帆板光电转换效率超过 \( 30\% \)，这意味着照射到帆板上的太阳能有 \( 30\% \) 以上转化为电能。如果某一时刻帆板接收的太阳辐射功率为 \( 100 \) 千瓦，那么此时可产生的电功率至少是多少千瓦？
4. （AI） 某AI公司在训练一个大型模型时，使用了 \( 10 \) 万张标注图片。为进一步提升性能，计划将训练数据量增加六成。增加后，训练数据总量是多少万张？
5. （理财） 为了筹备教育金，王妈妈每月定投 \( 1000 \) 元到一款年化收益率约为 \( 4\% \) 的理财产品中（假设每月收益率相同且按复利计算）。一年后（12期），她投入的总本金是多少元？不考虑复利，估算一下总收益大约是多少元？
参考答案与解析
【练习题答案】
1. \( 120 \times 70\% = 84 \) (元)
2. \( 50 \times (1 + 20\%) = 60 \) (万公斤)
3. \( (8000 - 5000) \times 3\% = 90 \) (元)
4. \( 20000 \times 1.5\% \times 1 = 300 \) (元)
5. 便宜的钱是原价的 \( 10\% \)，原价 \( 12 \div 10\% = 120 \) (元)
6. 原价八折：\( 200 \times 80\% = 160 \) (元)，会员折上折：\( 160 \times 95\% = 152 \) (元)
7. 实际收入 = 货值 - 税款 = \( 100 - 100 \times 13\% = 87 \) (万元)
8. 本息和 = \( 3000 + 3000 \times 2.1\% \times 2 = 3126 \) (元)
9. 四月销量：\( 10000 \times (1 - 20\%) = 8000 \) (辆)；五月销量：\( 8000 \times (1 + 25\%) = 10000 \) (辆)
10. 大衣原价：\( 480 \div 80\% = 600 \) (元)；围巾原价：\( 90 \div 90\% = 100 \) (元)；总和：\( 600 + 100 = 700 \) (元)
【奥数挑战答案】
1. 答案： 低了，降低了 \( 4\% \)。
解析： 设原价为1。提价后：\( 1 \times (1+20\%)=1.2 \)。打折后：\( 1.2 \times 80\% = 0.96 \)。现价比原价低 \( 1 - 0.96 = 0.04 \)，即 \( 4\% \)。
2. 答案： 亏损，亏了 \( 12.5 \) 元。
解析： 盈利商品的成本：\( 150 \div (1+20\%) = 125 \) (元)；亏损商品的成本：\( 150 \div (1-20\%) = 187.5 \) (元)。总成本：\( 125 + 187.5 = 312.5 \) (元)。总售价：\( 150 \times 2 = 300 \) (元)。亏损：\( 312.5 - 300 = 12.5 \) (元)。
3. 答案： 直接存三年利息最多，多 \( 325 \) 元。
解析： 方案一（一年一年滚存）：第一年息 \( 100000 \times 1.75\% = 1750 \)，本息 \( 101750 \)；第二年息 \( 101750 \times 1.75\% \approx 1780.63 \)，本息 \( 103530.63 \)；第三年息 \( 103530.63 \times 1.75\% \approx 1811.79 \)，总利息约 \( 1750+1780.63+1811.79=5342.42 \) 元。方案二（两年+一年）：前两年利息 \( 100000 \times 2.25\% \times 2 = 4500 \)，本息 \( 104500 \)；后一年利息 \( 104500 \times 1.75\% = 1828.75 \)，总利息 \( 4500+1828.75=6328.75 \) 元。方案三（直接三年）：利息 \( 100000 \times 2.75\% \times 3 = 8250 \) 元。最多利息为 \( 8250 \) 元，比方案二多 \( 8250 - 6328.75 = 1921.25 \) 元，比方案一多更多。题目问“多多少元”应指与次优方案（方案二）比，多 \( 1921.25 \) 元。但精确计算方案一实际总利息为 \( 100000 \times (1.0175^3 - 1) \approx 5346.17 \) 元。故直接存三年最优。
4. 答案： \( 15 \) 元。
解析： 设成本为 \( x \) 元。定价为 \( x \times (1+40\%) = 1.4x \)。售价为 \( 1.4x \times 85\% = 1.19x \)。利润 \( 1.19x - x = 0.19x = 6.9 \)。解得 \( x = 6.9 \div 0.19 = 15 \)。
5. 答案： \( 90 \) 万元。
解析： 研发资金：\( 500 \times 30\% = 150 \) (万元)。AI项目资金：\( 150 \times 60\% = 90 \) (万元)。或综合列式：\( 500 \times 30\% \times 60\% = 90 \) (万元)。
6. 答案： 下跌 \( 1\% \)。
解析： 设原股价为1。第一天后：\( 1 \times (1+10\%) = 1.1 \)。第二天后：\( 1.1 \times (1-10\%) = 0.99 \)。比原价下跌 \( 1\% \)。
7. 答案： \( 200 \) 元。
解析： 设成本为 \( x \) 元。期望利润：\( x \times 50\% = 0.5x \)。定价：\( x \times (1+50\%) = 1.5x \)。实际售价：\( 1.5x \times 80\% = 1.2x \)。实际利润：\( 1.2x - x = 0.2x \)。利润差：\( 0.5x - 0.2x = 0.3x = 20 \)。解得 \( x = 200 \)。
8. 答案： \( 5000 \) 元。
解析： 设本金为 \( P \) 元。本息和 \( P \times (1 + 3.5\%)^3 = 5554.6 \)。即 \( P \times 1.035^3 = 5554.6 \)。计算 \( 1.035^3 \approx 1.108717875 \)。则 \( P = 5554.6 \div 1.108717875 \approx 5000 \)。
9. 答案： \( 50\% \)。
解析： “买三送一”相当于花3件的钱得到4件。每件售价 \( 180 \) 元，卖3件收入 \( 180 \times 3 = 540 \) 元，对应成本是 \( 120 \times 4 = 480 \) 元。利润率 \( (540 - 480) \div 480 \times 100\% = 12.5\% \)。注意，原估算有误。实际利润额 \( 540-480=60 \) 元，利润率 \( 60/480=0.125=12.5\% \)。
10. 答案： \( 690 \) 元。
解析： 阶梯计算：第一档 \( 5000 \) 元不纳税。第二档 \( (8000-5000) = 3000 \) 元，纳税 \( 3000 \times 3\% = 90 \) 元。第三档 \( (15000-8000) = 7000 \) 元，纳税 \( 7000 \times 10\% = 700 \) 元。总纳税额：\( 90 + 700 = 790 \) 元。检查：15000在17000以下，计算正确。
【生活应用答案】
1. 答案： \( 1200 \) 元。
解析： 先打折：\( 1500 \times 90\% = 1350 \) (元)。再满减：\( 1350 \) 元包含 \( 4 \) 个 \( 300 \) 元（因为 \( 1350 \div 300 = 4.5 \)，只能按4个算），可减 \( 50 \times 4 = 200 \) 元。最终支付：\( 1350 - 200 = 1150 \) 元。注意：重新计算，\( 1350 \)元满300减50，最多减 \( 4 \times 50 = 200 \)元，支付1150元。但需验证另一种顺序（先满减再打折）是否更便宜：先满减，\( 1500 \)元可减 \( 5 \times 50 = 250 \)元，折后价 \( 1250 \)元，再打9折付 \( 1125 \)元。因此，最低支付 \( 1125 \) 元。原答案错误。
2. 答案： \( 750 \) 度。
解析： \( 5000 \times 15\% = 750 \) (度)。
3. 答案： 至少 \( 30 \) 千瓦。
解析： \( 100 \times 30\% = 30 \) (千瓦)。
4. 答案： \( 16 \) 万张。
解析： \( 10 \times (1 + 60\%) = 16 \) (万张)。
5. 答案： 本金 \( 12000 \) 元，估算收益约 \( 260 \) 元。
解析： 总本金 \( 1000 \times 12 = 12000 \) (元)。估算收益：可以将每月投入看作一个单独的定期存款，时间从1个月到12个月不等。简单估算，平均资金占用时间约为6.5个月，即约 \( 0.54 \) 年。总收益估算值 \( \approx 12000 \times 4\% \times 0.54 \approx 259.2 \) 元，约 \( 260 \) 元。