期末复习：七年级数学上册同类项考点总结与真题解析 | 星火网专项练习题库
适用年级
初一
难度等级
⭐⭐⭐
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最近更新
2025-12-30
💡 期末突击：考点：同类项 核心考点速记
【开篇语：同类项是整式加减运算的基石，期末试卷中必然出现！它不仅是填空题、选择题的高频考点，更是后面化简求值、解方程与应用题大题的第一步，必须100%掌握。】
- 必背概念：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项，叫做同类项。几个常数项（如-3，π）也是同类项。记住阿星的话：“字母指数都要同。2x²y和-5x²y是同类项。2x²y和2xy²不是！合并时只加减系数，字母和指数照抄不动。”
- 阿星顺口溜：同类项，判断不难，字母相同指数同；合并时，系数相加减，字母指数照抄不动。
- 万能公式：合并同类项法则：$$ ka + la = (k+l)a $$
（其中 \( a \) 代表相同的字母部分，\( k, l \) 是系数）
⚠️ 期末避坑：阅卷老师最爱扣分点
- ❌ 常见错解1：忽略常数项。 判断 \( 3x + 5 \) 的同类项时，只想到 \( 2x \)，漏掉 \( 7 \) 等常数项。
- ✅ 满分规范1：所有常数项都是同类项！见到单独的数字，要意识到它可以和任何常数项合并。
- ❌ 常见错解2：合并时“动”了字母或指数。 如：\( 2x^2 + 3x^2 = 5x^4 \) 或 \( 4ab - ab = 3 \)。
- ✅ 满分规范2：合并同类项 只对系数进行加减运算，字母部分（包括字母和指数）必须原封不动地抄下来。正确结果应为 \( 5x^2 \) 和 \( 3ab \)。
🔥 考场真题：三类必考模型精讲
模型 1：基础概念题（选择/填空）
题目：下列各组式子中，是同类项的是（ ）。
A. \( 2x^2y \) 与 \( 2xy^2 \)
B. \( 3ab \) 与 \( -abc \)
C. \( 2mn \) 与 \( \frac{1}{2}nm \)
D. \( 0.5a^2b \) 与 \( 0.5a^2c \)
📌 秒杀技巧：
- 第一步：锁定“两同”——字母相同，且相同字母的指数分别相同。
- 第二步：快速排除。A项指数不同（y的指数）；B项字母不同（后者多一个c）；D项字母不同（b和c）。C项字母相同（m, n），指数相同（都是1），且与字母顺序无关，是同类项。
✅ 答案：C
模型 2：逆向应用（中等难度）
题目：若单项式 \( 3x^{2}y^{m} \) 与 \( -\frac{2}{3}x^{n}y^{3} \) 是同类项，则 \( m+n \) 的值为______。
📌 秒杀技巧：
- 第一步：利用“两同”列方程。因为是同类项，所以相同字母x的指数相等：\( 2 = n \)；相同字母y的指数相等：\( m = 3 \)。
- 第二步：求解再计算。直接得出 \( n=2, m=3 \)，则 \( m+n=5 \)。
✅ 答案：5
模型 3：压轴综合（整体思想）
题目：已知多项式 \( 2x^2 + ax - y + 6 - (bx^2 - 2x + 5y - 1) \) 的值与字母 \( x \) 的取值无关，求 \( a, b \) 的值。
📌 秒杀技巧：
- 第一步：去括号，合并同类项。
$$原式 = 2x^2 + ax - y + 6 - bx^2 + 2x - 5y + 1$$
$$= (2-b)x^2 + (a+2)x + (-1-5)y + (6+1)$$
$$= (2-b)x^2 + (a+2)x -6y + 7$$ - 第二步：理解“与x无关”。即合并后，所有含 \( x \) 的项（\( x^2 \) 项和 \( x \) 项）系数都必须为0。
- 第三步：列方程组求解。
由 \( x^2 \) 项系数为0得：\( 2-b = 0 \Rightarrow b=2 \)。
由 \( x \) 项系数为0得：\( a+2 = 0 \Rightarrow a=-2 \)。
✅ 答案：\( a=-2, b=2 \)
🚀 刷题特训：期末抢分三部曲
第一关：基础过关（送分题不能丢，5道）
- 判断：\( -x^2y \) 与 \( 2yx^2 \) 是同类项。（ ）
- 单项式 \( \frac{1}{3}a^3b^2 \) 的同类项是________。（写出一个即可）
- 合并同类项：\( 7a + 3a = \) ______。
- 合并同类项：\( -5x^2y + 2x^2y = \) ______。
- 若 \( -2x^m y^3 \) 与 \( x^2 y^n \) 是同类项，则 \( m = \) ____， \( n = \) ____。
第二关：高频考题（拉开差距的关键，5道）
- 下列合并同类项正确的是（ ）。
A. \( 3a + 2b = 5ab \) B. \( 5y^2 - 2y^2 = 3 \) C. \( -p^2 - p^2 = -2p^2 \) D. \( 7mn - 7nm = 1 \) - 若关于 \( x, y \) 的单项式 \( 4x^{5}y^{n} \) 与 \( -3x^{m}y^{4} \) 的和仍是单项式，则 \( m^n = \) ______。
- 化简：\( 5(2x-3y) - 4(3x-2y) \)。
- 已知 \( a=-\frac{1}{2}, b=4 \)，求代数式 \( 2a^2b - 3a - 2a^2b + 2a + 1 \) 的值。
- 已知 \( A = 2x^2 + 3xy - 2x - 1, B = -x^2 + xy - 1 \)，求 \( A - 2B \) 的值，其中 \( x=1, y=2 \)。
第三关：满分冲刺（压轴题挑战，5道）
- 如果多项式 \( 3x^2 - 2x + 5 \) 与 \( ax^2 + bx + c \) (其中 \( a, b, c \) 是常数) 是同类多项式（即对应项都是同类项），则 \( a + b + c = \) ______。
- 已知 \( m, n \) 为常数，式子 \( 2x^4 + mx^2y - 3x^4 - 2nx^2y + 5x^4 \) 合并后不含 \( x^2y \) 项，则 \( 2m - 3n = \) ______。
- 已知 \( |a-2| + (b+1)^2 = 0 \)，求代数式 \( 5ab^2 - [2a^2b - (4ab^2 - 2a^2b)] \) 的值。
- 小马虎在计算一个多项式减去 \( 2x^2 - 3x + 5 \) 时，误加上了这个多项式，结果得到 \( x^2 + 5x - 4 \)，那么这个多项式与 \( 2x^2 - 3x + 5 \) 的差是多少？
- （探究题）我们规定一种新运算：对于两个多项式 \( f(x) \) 和 \( g(x) \)，\( f(x) \oplus g(x) \) 表示将这两个多项式合并同类项后的结果。已知 \( (2x^2 + ax - 5) \oplus (bx^2 - 3x + 2) = 7x^2 - 8x + c \)，求 \( a, b, c \) 的值。
🤔 考前锦囊 FAQ
Q：做这类题有什么检查技巧？
A：1. 判断时：心中默念“字母相同？指数相同？”。2. 合并后：检查字母和指数是否被改变，系数计算是否准确。3. 化简求值题：务必先化简（合并同类项），再代入数值计算，这能简化计算并避免错误。
Q：如果考试时想不起来公式怎么办？
A：回忆阿星的口诀和例子！想一下“2x²y和-5x²y是同类项”，因为它们字母部分一模一样。合并时，就像把2个苹果和5个苹果加起来得到7个苹果一样，只把前面的数字（系数）相加，苹果（字母部分）不变。
参考答案
第一关：1. √ 2. 例如 \( 2a^3b^2 \) 3. \( 10a \) 4. \( -3x^2y \) 5. \( m=2, n=3 \)
第二关：1. C 2. 32 (由m=5, n=4得) 3. \( -2x - 7y \) 4. 化简得 \( -a+1 \)，值为 \( \frac{3}{2} \) 5. 化简 \( A-2B = 4x^2+xy-2x+1 \)，值为 5。
第三关：1. 6 2. 0 3. 化简得 \( ab^2 \)，由条件得a=2,b=-1，结果为 -2。 4. 设多项式为M，由题意 \( M+(2x^2-3x+5)=x^2+5x-4 \)，解得 \( M=-x^2+8x-9 \)，所求差为 \( (-x^2+8x-9)-(2x^2-3x+5) = -3x^2+11x-14 \)。 5. a=-5, b=5, c=-3。
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