鸡兔同笼怎么学？四年级数学提分指南 | 星火网专项练习题库

💡 阿星精讲：鸡兔同笼 原理

• 核心概念：欢迎来到我的“神奇笼子实验室”！想象一下，我们有一个特殊的透明笼子。阿星老师从上面往下看，只能看到一个个圆圆的头，数了数，一共35个。从下面看，只能看到一条条腿，数了数，一共94条。现在，请启动你的想象：如果笼子里全是小鸡，每只鸡2条腿，那应该有 \( 35 \times 2 = 70 \) 条腿。可是我们看到了94条，多出了 \( 94 - 70 = 24 \) 条腿！这多出的腿是谁的？当然是兔子的！因为每只兔子比鸡多2条腿。接下来，阿星老师要使用独门秘籍——“吹哨法”！我吹一声口哨：“所有兔子，听口令，把两只前腿抬起来！” 这时，所有动物都只能用两只脚站着了。腿的总数立刻变成了 \( 35 \times 2 = 70 \) 条。刚才94条腿，现在70条，少了的那 \( 24 \) 条腿，就是兔子们抬起来的腿，而且每只兔子抬起了2条。所以，兔子就有 \( 24 \div 2 = 12 \) 只。看，难题就这样被“吹”明白啦！
• 阿星口诀：假设全鸡腿不够，多出腿数兔造就。每兔多俩除一下，鸡兔数量全到手。

公式推导：

设鸡有 \( x \) 只，兔有 \( y \) 只。

根据头的总数： \( x + y = 35 \) ………… (1)

根据腿的总数： \( 2x + 4y = 94 \) ………… (2)

“吹哨法”（假设法）本质：

假设全是鸡，则腿数为 \( 2 \times 35 = 70 \)。

实际腿数与假设腿数之差： \( 94 - 70 = 24 \)。

每只兔比鸡多 \( 4 - 2 = 2 \) 条腿。

所以兔的数量为： $$ y = \frac{(94 - 2 \times 35)}{(4 - 2)} = \frac{24}{2} = 12 $$

再代入 (1) 式得鸡的数量： \( x = 35 - 12 = 23 \)。

通用公式（假设全是鸡时）：

兔的数量 = (实际总腿数 - 2 × 总头数) ÷ 2

鸡的数量 = 总头数 - 兔的数量

📐 图形解析（鸡兔同笼 可视化）

鸡兔同笼问题本质是代数问题，但我们用“数轴”来可视化“吹哨法”的思维过程。下面这个数轴，展示了从“全是鸡”的假设世界，走向“混合真相”的推理路径。

从“全是鸡”（0额外腿）出发，每多1只兔子（代替1只鸡），总腿数就多2条。要走多少步（多少只兔子）才能到达“24条额外腿”的真相点呢？这就是除法的意义！

⚠️ 易错警示：星火避坑指南

🔥 经典题型：三阶通关

🚀 课后挑战

• 青铜挑战（基础）：笼中鸡兔共15只，腿共40条。问鸡兔各几何？
• 白银挑战（应用）：小明用10元钱正好买了20分和50分的邮票共35张。请问两种邮票各买了多少张？（注意单位换算）
• 王者挑战（拓展）：蜘蛛（8条腿）、蜻蜓（6条腿、2对翅膀）和蝉（6条腿、1对翅膀）三种昆虫共18只，共有118条腿和26对翅膀。问蜻蜓有多少只？（提示：先用腿数求出一种昆虫的数量）

🤔 专家问答 FAQ

参考答案

青铜挑战：假设全是鸡，腿30条，实际多10条。每兔多2腿，故兔有 \(10 \div 2 = 5\) 只，鸡有 \(15-5=10\) 只。
白银挑战：10元=1000分。假设全买20分邮票，花 \(35 \times 20 = 700\) 分，少花300分。每用一张50分换一张20分，多花30分。故50分邮票有 \(300 \div 30 = 10\) 张，20分邮票有25张。
王者挑战：第一步（用腿求蜘蛛）：假设全是6条腿的昆虫（蜻蜓和蝉），腿共 \(18 \times 6 = 108\) 条，比实际少10条。每只蜘蛛多2条腿，所以蜘蛛有 \(10 \div 2 = 5\) 只。第二步：剩下13只全是蜻蜓和蝉，共 \(118 - 5 \times 8 = 78\) 条腿，符合。第三步（用翅膀求蜻蜓）：假设13只全是蝉，翅膀共13对，比实际少 \(26-13=13\) 对。每只蜻蜓多1对翅膀，所以蜻蜓有 \(13 \div 1 = 13\) 只。（蝉0只）答案：蜻蜓13只。