考前冲刺：八年级数学等腰三角形公式大全及压轴题训练 | 星火网专项练习题库

💡 期末突击：等腰三角形核心考点速记

等腰三角形是八年级上学期期末考试的绝对核心！它会以选择题、填空题的形式考察基础概念，更会作为几何压轴证明题的基石，与全等三角形、垂直平分线等知识深度融合。吃透它，几何部分至少拿下15分！

• 必背概念：“三线合一”是等腰三角形的灵魂！意思是：等腰三角形底边上的高、底边上的中线、顶角的平分线，三条线重合为同一条线。这条线是天然的辅助线和对称轴，“见等腰，作底高”是打开许多证明题的万能钥匙。
• 阿星顺口溜：“两腰相等底角同，三线合一记心中；遇等腰，作底高，对称分割解题好！”
• 万能公式：
  • 基本关系：若 \(\triangle ABC\) 中 \(AB = AC\)，则 \(\angle B = \angle C\)。
  • 三线合一：若 \(AD \perp BC\) 于 \(D\)，则 \(BD = DC\)，\(\angle BAD = \angle CAD\)。
    （反之，以上任意两个条件成立，都可推出 \(AB=AC\) 且第三个条件成立）。
  • 周长：\(C_{\triangle} = 2 \times 腰长 + 底边长\)。
  • 面积：\(S = \frac{1}{2} \times 底边长 \times 底边上的高\)。

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第一关：基础过关（送分题不能丢，5道）

1. 等腰三角形的一个内角是100°，则它的顶角度数是______°。
2. 若等腰三角形有两条边的长为2cm和5cm，则它的周长是______cm。
3. 在 \(\triangle ABC\) 中，\(AB=AC\)，\(\angle A=40°\)，则 \(\angle B=\)______°。
4. 等腰三角形底边上的高为5，腰长为13，则底边长为______。
5. “三线合一”的“三线”指的是底边上的高、底边上的______和顶角的______。

第二关：高频考题（拉开差距的关键，5道）

1. 已知等腰三角形一腰的垂直平分线与另一腰所在直线相交所成的锐角为50°，则这个等腰三角形的底角度数为______。
2. 如图，\(\triangle ABC\)中，\(AB=AC\)，\(D\)是\(BC\)中点，\(DE \perp AB\)于\(E\)，\(DF \perp AC\)于\(F\)。求证：\(DE=DF\)。
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   几何示意图

   (请结合题目文字描述进行构图)
3. 已知等腰 \(\triangle ABC\) 的周长为16，其中一边长为4，求其余两边的长。
4. 如图，在 \(\triangle ABC\) 中，\(AB=AC\)，\(\angle BAC\) 和 \(\angle ACB\) 的平分线相交于点 \(D\)，\(\angle ADC=130°\)，则 \(\angle CAB\) 的度数是______。
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   几何示意图

   (请结合题目文字描述进行构图)
5. 若等腰三角形腰上的高等于腰长的一半，则这个等腰三角形的顶角等于______°。

第三关：满分冲刺（压轴题挑战，5道）

1. 如图，\(\triangle ABC\)是等边三角形，点\(D\)是边\(BC\)下方一点，\(BD=CD\)，\(\angle BDC=120°\)。求证：\(AB=AD\)。
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   几何示意图

   (请结合题目文字描述进行构图)
2. 在 \(\triangle ABC\) 中，\(AB=AC\)，点 \(P\) 是底边 \(BC\) 延长线上一点，连接 \(AP\)。求证：\(AP^2 - AB^2 = BP \cdot CP\)。
3. 如图，已知 \(AB=AC\)，\(\angle A=108°\)，\(BD\) 平分 \(\angle ABC\) 交 \(AC\) 于 \(D\)。求证：\(BC=AB+CD\)。
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   几何示意图

   (请结合题目文字描述进行构图)
4. 已知点\(A(0,3)\)，点\(B(4,0)\)，在坐标轴上找一点\(C\)，使\(\triangle ABC\)为等腰三角形，求点\(C\)的坐标。（把所有情况都写出来）
5. （动点问题）如图，在 \(\triangle ABC\) 中，\(AB=AC=10\)，\(BC=16\)，点 \(D\) 是线段 \(BC\) 上的一个动点（不与 \(B,C\) 重合），连接 \(AD\)，作 \(\angle ADE=\angle B\)，\(DE\) 交线段 \(AC\) 于点 \(E\)。当 \(\triangle DCE\) 是等腰三角形时，求 \(BD\) 的长度。
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   几何示意图

   (请结合题目文字描述进行构图)

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