期末复习：九年级数学上册反比例函数考点总结与真题解析 | 星火网专项练习题库

💡 期末突击：反比例函数核心考点速记

【开篇语：反比例函数是期末考试的绝对高频考点。在中档和压轴题中，它与一次函数、几何图形的结合是拉开分差的关键。记住核心性质，就是拿到基础分；灵活运用k的几何意义，就能攻克难题。】

• 必背概念：形如 \(y=\frac{k}{x}\) ( \(k\) 为常数， \(k \neq 0\) ) 的函数。其图像是双曲线。最核心的性质就是“k的几何意义”：双曲线上任意一点 \(P(x, y)\) 向两坐标轴作垂线，与坐标轴围成的矩形面积 \(S = |x \cdot y| = |k|\)，这个面积是定值，雷打不动！
• 阿星顺口溜：“反比双曲分两支，k正一三k负二四。矩形面积是|k|，增减性要分象限记！”
• 万能公式：
  • 定义： \(y=\frac{k}{x}\) 或 \(xy=k\) ( \(k \neq 0\) )
  • 几何意义：过双曲线上一点 \(P\) 作 \(PA \perp x\) 轴于 \(A\)，作 \(PB \perp y\) 轴于 \(B\)，则矩形 \(OAPB\) 的面积 \(S_{矩形} = |k|\)。
  • 三角形面积： \(S_{\triangle OAP} = S_{\triangle OBP} = \frac{|k|}{2}\)。
  • 对称性：关于原点 \(O\) 成中心对称，关于直线 \(y=x\) 和 \(y=-x\) 成轴对称。

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🚀 刷题特训：期末抢分三部曲

第一关：基础过关（送分题不能丢，5道）

1. 反比例函数 \(y=-\frac{5}{x}\) 的图象位于第______象限。
2. 若点 \(P(2, -3)\) 在反比例函数 \(y=\frac{k}{x}\) 图象上，则 \(k =\) ______。
3. 已知反比例函数 \(y=\frac{m+1}{x}\) 的图象在每一象限内，y随x的增大而减小，则m的取值范围是______。
4. 对于函数 \(y=\frac{2}{x}\)，当 \(x > 0\) 时，y的取值范围是______。
5. 写出一个图象经过第二、四象限的反比例函数表达式：______。

第二关：高频考题（拉开差距的关键，5道）

1. 如图，点P是反比例函数 \(y=\frac{k}{x}(x<0)\) 图象上一点，过P作PA⊥x轴于点A，若 \(S_{\triangle AOP}=2\)，则k的值为______。
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   几何示意图

   (请结合题目文字描述进行构图)
2. 若图中正方形OABC的顶点B在 \(y=\frac{k}{x}(k \neq 0)\) 的图象上，且正方形面积为4，则 \(k =\) ______。
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   几何示意图

   (请结合题目文字描述进行构图)
3. 已知 \(A(x_1, y_1)\)， \(B(x_2, y_2)\) 都在反比例函数 \(y=-\frac{6}{x}\) 的图象上，若 \(x_1 < x_2 < 0\)，则 \(y_1\) 与 \(y_2\) 的大小关系是______。
4. 如图，A、B两点在双曲线 \(y=\frac{4}{x}\) 上，分别过A、B两点向坐标轴作垂线，阴影部分面积为2，则 \(S_1+S_2 =\) ______。
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   几何示意图

   (请结合题目文字描述进行构图)
5. 如图，矩形ABCD的边AB与y轴平行，顶点A、C在反比例函数 \(y=\frac{k}{x}(k>0, x>0)\) 的图象上。若A点坐标为(2, 3)，则k=______，C点坐标为______。
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   几何示意图

   (请结合题目文字描述进行构图)

第三关：满分冲刺（压轴题挑战，5道）

1. 如图，\(\triangle AOB\) 为等边三角形，点B在x轴负半轴上，点A在反比例函数 \(y=\frac{k}{x}(x<0)\) 的图象上，且 \(S_{\triangle AOB} = 4\sqrt{3}\)，则k=______。
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   几何示意图

   (请结合题目文字描述进行构图)
2. 如图，反比例函数 \(y=\frac{k}{x}\) 与一次函数 \(y=2x-4\) 的图象交于A、B两点，且AB=2BC，则k=______。
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   几何示意图

   (请结合题目文字描述进行构图)
3. 如图，平行四边形OABC的顶点A、C在反比例函数 \(y=\frac{k}{x}\) 的图象上，点B在x轴上。若平行四边形面积为8，则k=______。
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   几何示意图

   (请结合题目文字描述进行构图)
4. 如图，点A、B在反比例函数 \(y=\frac{k}{x}(k>0)\) 上，AC⊥y轴，BD⊥x轴，垂足为C、D，连接AD、BC。若AC与BD交于点E，\(S_{\triangle ABE}=2\)， \(S_{四边形CDBE}=6\)，则k=______。
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   几何示意图

   (请结合题目文字描述进行构图)
5. （应用题）某蓄电池的电压U（单位：V）为定值，电流I（单位：A）与电阻R（单位：Ω）成反比例函数关系，其图象如图所示。
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   几何示意图

   (请结合题目文字描述进行构图)

   (1) 求I关于R的函数表达式。
   (2) 如果以此蓄电池为电源的用电器的限制电流不能超过10A，那么用电器可变电阻应控制在什么范围？

🤔 考前锦囊 FAQ

参考答案

第一关： 1. 二、四 2. -6 3. m > -1 4. y > 0 5. 如 \(y=-\frac{1}{x}\) (k<0即可)
第二关： 1. -4 2. -4 或 4（注意B点可能在第一或第三象限） 3. \(y_1 < y_2\) 4. 6 5. 6, (4, 1.5)
第三关： 1. \(-4\sqrt{3}\) 2. 2 3. -4 4. 8 5. (1) \(I=\frac{48}{R}\) (2) \(R \geq 4.8 \, \Omega\)