[考前冲刺：二年级数学握手问题公式大全及压轴题训练 | 星火网]专项练习题库
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二年级
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最近更新
2025-12-24
💡 期末突击：真题：搭配问题（握手） 核心考点速记
【开篇语：握手问题是二年级上册《数学广角——搭配》的必考核心！期末试卷中，它常以选择题、填空题出现，分值在5-8分。掌握它，就是稳稳拿到基础分！】
- 必背概念：“握手问题”研究的是组合数。关键就四个字：不重不漏！就像阿星说的：3个人握手，每两人握一次。编号后，从第1个人开始，依次和后面的人握手（1-2， 1-3），然后第2个人再和后面的人握手（2-3）。切记，握手是相互的，A和B握手与B和A握手是同一件事，不能算两次！
- 阿星顺口溜：几人来握手，连线好帮手。自己不理自己，重复不算里头。公式n乘n减一，最后一定除以二！
- 万能公式：如果有 \( n \) 个人，每两人握一次手，总共握手次数是：$$ \frac{n \times (n-1)}{2} $$
📐 图形解析（真题：搭配问题（握手） 可视化记忆）
【配合图形讲解考点逻辑】上图清晰地展示了“连线法”解决3人握手问题的全过程。我们把3个人看作3个点，两点之间的连线代表一次握手。
- 首先，从“1号”出发，可以连向“2号”和“3号”，得到握手①和③。
- 接着，从“2号”出发，可以连向“3号”，得到握手②。这时，“2号”不需要回头连“1号”，因为①已经算过了！
- 最后，“3号”不需要再主动连线了，因为所有包含它的握手都已经完成。
在图形中寻找解题线索：数一数总共有几条不重复的连线，就是握手的次数。这完美体现了“不重不漏”的解题思想。
⚠️ 期末避坑：阅卷老师最爱扣分点
- ❌ 常见错解： 题目：4个小朋友，每两人握一次手，共握几次？ 错解：\(4 \times 3 = 12\)（次）。
- ✅ 满分规范： 这是重复计算的典型错误！“A和B握手”与“B和A握手”是同一件事。正确步骤：先算第一个小朋友要和后面3人握手（3次），第二个小朋友要和后面的2人握手（2次），第三个小朋友要和后面的1人握手（1次），共 \(3+2+1=6\)（次）。或用公式 \(4 \times 3 \div 2 = 6\)（次）。答：共握6次手。
- ❌ 常见错解： 题目：5支球队打单循环赛（每两队赛一场），一共要赛几场？ 错解：\(5 \times 4 = 20\)（场）。
- ✅ 满分规范： 把“球队比赛”类比成“握手问题”，同样是组合，不能重复计算。学生容易忘记最后的“÷2”。正确列式：\(5 \times (5-1) \div 2 = 10\)（场）。扣分原因：未能理解单循环赛制与握手问题的本质相同。看到“每两个……一次”，就要立刻想到连线法和除以2。
🔥 考场真题：三类必考模型精讲
模型 1：基础概念题（选择/填空）
题目：（选自xx区期末真题）3个好朋友见面，每两人拥抱一次，一共要拥抱（ ）次。
📌 秒杀技巧：
- 第一步：识别考点。 “拥抱”和“握手”一模一样，是标准的两人组合问题。
- 第二步：快速求解。 直接用顺口溜。3个人，连线：1-2， 1-3， 2-3。一共3次。或用公式 \(3 \times 2 \div 2 = 3\)。
✅ 答案：3
模型 2：数字/文字组合题
题目：（改编自xx市期末真题）用2、5、8三个数字能组成（ ）个没有重复数字的两位数。
📌 秒杀技巧：
- 第一步：识别考点。 这是“排列”问题，不是“握手”！关键区别：数字“25”和“52”是两个不同的数，顺序有影响。
- 第二步：快速求解。 固定十位法：十位是2（25，28），十位是5（52，58），十位是8（82，85）。共 \(3 \times 2 = 6\) 个。
✅ 答案：6
模型 3：生活应用题（拉分关键）
题目：（历年高频压轴题）新年到了，有6个小朋友互赠一张贺卡。他们一共需要准备多少张贺卡？
📌 秒杀技巧：
- 第一步：识别考点。 注意“互赠贺卡”和“握手”不同！A送给B，B还要再送给A一次，这是两件不同的事，涉及顺序。
- 第二步：快速求解。 每个人都需要给其他5个人各送1张卡。所以总数是 \(6 \times 5 = 30\)（张）。切记：这里不用除以2！
✅ 答案：30张
🚀 刷题特训：期末抢分三部曲
第一关：基础过关（送分题不能丢，10道）
- 4个同学进行乒乓球单打比赛（每两个人都要打一场），一共要进行（ ）场比赛。
- 从小红、小明、小亮、小刚4人中选出2人代表班级参加活动，有（ ）种不同的选法。
- 5个人握手，每两人握一次，一共握（ ）次手。
- 用“握手问题”的公式，计算6个人握手的总次数，列式为（ ）。
- 有3件不同的上衣和2条不同的裤子，一共有（ ）种穿法。（这是“搭配”，不是握手，注意区分）
- 从A、B、C三个点中，每次连接两个点画一条线段，一共可以画（ ）条不同的线段。
- “握手问题”中，最重要的是做到（ ）和（ ）。
- 判断：4支足球队踢单循环赛，一共要踢6场。（ ）
- 判断：3个小朋友互赠礼物，一共要送3份礼物。（ ）
- 数一数，下图（假设画了4个点，两两相连）中一共有（ ）条线段。
第二关：高频考题（拉开差距的关键，10道）
- 一列从上海开往南京的火车，中途要停靠苏州、无锡、常州3个站。铁路公司需要为这趟车准备（ ）种不同的单程火车票。
- 甲、乙、丙、丁4个人下象棋，每两人都要下一盘。已知甲已经下了3盘，乙下了2盘，丙下了1盘。那么丁下了（ ）盘。
- 有6名选手参加围棋比赛，如果采用单循环制，一共要安排（ ）场比赛；如果采用淘汰制（输一场就出局），决出冠军需要（ ）场比赛。
- 从小君、小丽、小华、小美4人中选出一名班长和一名副班长（不能由同一人兼任），一共有（ ）种不同的选法。
- 用0、3、6、9这四个数字，可以组成（ ）个没有重复数字的两位数。
- 一个多边形有7条边，那么它共有（ ）条对角线。（提示：对角线是连接不相邻两个顶点的线段）
- 老师要从5幅画中选出2幅贴在教室墙上，有（ ）种选法；如果选出的2幅画还要分左右位置贴上，有（ ）种贴法。
- 有红、黄、蓝三种颜色的气球各一个，分给小明和小红两人，每人至少分到一个，有（ ）种不同的分法。
- 3个不同的自然数相加，和是7。满足条件的算式有（ ）个。（如1+2+4和2+1+4算同一种）
- 一桌宴席，每两个客人都要碰杯一次。如果一共碰了45次杯，那么这桌宴席一共有（ ）位客人。
第三关：满分冲刺（压轴题挑战，5道）
- 有10个同学，每两人通一次电话，他们一共通了45次电话。如果这10个人改为互发一条短信问候，那么一共要发（ ）条短信。
- 一次家庭聚会上，所有参加的人都和其他人握了一次手，一共握了66次手。这次聚会一共有（ ）人参加。
- 学校举行篮球赛，有8支队伍参加。比赛先分成两个小组进行单循环赛，每组前两名出线。出线的4支队伍再进行交叉淘汰赛（半决赛），最后决赛。请问从开始到决出冠军，一共要进行（ ）场比赛。
- 下图中共有（ ）个三角形。（提示：先数包含小单元的三角形，再数组合起来的）
📐几何示意图(请结合题目文字描述进行构图)
- 阿星老师组织了一个学习小组，小组里任意两人都合作完成过一项任务。已知一共完成了36项合作任务。后来小组又加入了2名新同学，新同学要与每位老同学都合作一次。加入新人后，这个小组总共完成过（ ）项合作任务。
🤔 考前锦囊 FAQ
Q：做这类题有什么检查技巧？
A：“连线法”是终极检查武器！ 算出答案后，如果人数不多（≤5），立刻在草稿纸上画几个点，用连线法数一数，看结果是否一致。如果数字大，检查列式：凡是“每两人……一次”且与顺序无关的，最后一定有“÷2”；凡是涉及“互送”、“车票”等有顺序的，一定没有“÷2”。
Q：如果考试时想不起来公式怎么办？
A：千万不要慌！ 直接使用“加法连线法”。例如，8个人握手，就从7开始加：7（第1个人握7次）+6+5+4+3+2+1=28（次）。这个方法虽然慢点，但绝对正确，比用错公式强百倍！
参考答案
第一关：1. 6 2. 6 3. 10 4. \(6 \times 5 \div 2\) 5. 6 6. 3 7. 不重、不漏 8. √ 9. × (应是6份) 10. 6
第二关：1. 10 2. 2 3. 15， 5 4. 12 5. 9 6. 14 (公式：\(7 \times 4 \div 2\)) 7. 10， 20 8. 6 9. 4 (算式：1+2+4， 1+3+3， 2+2+3， 0+3+4（自然数通常从1开始，此处若包含0则有更多）) 10. 10
第三关：1. 90 2. 12 3. 小组赛：\(2 \times (4 \times 3 \div 2) = 12\)， 淘汰赛：4支队伍淘汰赛共3场，总计15场。 4. (图形题，需具体分析，常见答案为10-15个) 5. 老同学人数n满足 \(n(n-1)/2=36\)，解得n=9。新加2人后，新增合作 \(2 \times 9 = 18\) 项，总计 \(36+18=54\) 项。
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