公顷和平方千米

知识要点

💡 核心概念

公顷和平方千米是用来测量很大面积的单位，比如学校的整个操场、一个公园、或者一个城市的面积。

• 公顷 (hm²)：边长为100米的正方形的面积就是1公顷。可以想象成我们学校操场的大小。
• 平方千米 (km²)：边长为1千米（也就是1000米）的正方形的面积就是1平方千米。它比公顷更大，常用来表示城市、国家的面积。

📝 计算法则

它们和我们已经学过的平方米之间有这样的关系：

• 1公顷 \(= 100\) 米 \(\times 100\) 米 \(= 10000\) 平方米。
• 1平方千米 \(= 1000\) 米 \(\times 1000\) 米 \(= 1000000\) 平方米。
• 1平方千米 \(= 100\) 公顷。

换算步骤：记住“大单位化小单位，乘进率；小单位化大单位，除以进率”。

🎯 记忆口诀

“公顷百米方，平方千米千平方。公顷想变平方米，后边直接加四零（10000）。千米公顷是百倍，千万记清别弄混。”

（解释：“百米方”指边长100米的正方形面积；“千平方”指边长1000米的正方形面积；“加四零”指乘以10000，即加4个0。）

🔗 知识关联

这是我们学习面积单位的延伸。以前我们学习了平方厘米、平方分米、平方米，用来测量书本、桌面、教室的面积。现在学习的公顷和平方千米，是用来测量更大场地的面积，为将来学习计算土地、国土面积打下基础。

易错点警示

同学们在学习和做题时，常常会犯下面这几个错误，一定要小心！

❌ 错误1：认为公顷和平方米的进率是100。

✅ 正解：公顷和平方米的进率是10000。因为1公顷是边长100米的正方形面积，所以是 \(100 \times 100 = 10000\) 平方米。

❌ 错误2：在比较大小时，只看数字，不看单位。

✅ 正解：比较带单位的数据时，必须先统一单位。例如，比较5公顷和49000平方米，要把5公顷化成50000平方米，再比较发现50000 > 49000。

❌ 错误3：混淆了“平方千米”和“千米”。

✅ 正解：“千米”是长度单位，“平方千米”是面积单位，两者完全不同。计算时不能混用，比如一个长方形的长是2千米，宽是1千米，面积是 \(2 \times 1 = 2\) 平方千米，而不是2千米。

例题精讲

🔥 例题1：天安门广场的面积约为44公顷，合多少平方米？

📌 第一步：明确换算关系。1公顷 = 10000平方米。

📌 第二步：大单位(公顷)化小单位(平方米)，要乘进率10000。

📌 第三步：计算。\(44 \times 10000 = 440000\)。

✅ 答案：440000平方米。

💬 总结：单位换算时，牢记“大化小，乘进率”。

🔥 例题2：一个长方形果园，长800米，宽500米。这个果园的面积是多少公顷？

📌 第一步：计算面积（平方米）。面积 = 长 × 宽，\(S = 800 \times 500 = 400000\) (平方米)。

📌 第二步：将平方米换算成公顷。小单位(平方米)化大单位(公顷)，要除以进率10000。

📌 第三步：计算。\(400000 \div 10000 = 40\)。

✅ 答案：40公顷。

💬 总结：解决此类问题分两步走：先求原始面积（常用平方米），再进行单位换算。

🔥 例题3：在 \(5\) 平方千米、 \(50\) 公顷、 \(50000\) 平方米这三个面积中，最大的是哪个？

📌 第一步：统一单位。为了便于比较，我们把它们都化成公顷。

• \(5\) 平方千米 = \(5 \times 100 = 500\) 公顷。（因为1平方千米=100公顷）
• \(50\) 公顷 = 50公顷。（本身单位就是公顷）
• \(50000\) 平方米 = \(50000 \div 10000 = 5\) 公顷。

📌 第二步：比较大小。\(500 > 50 > 5\)。

✅ 答案：最大的是 \(5\) 平方千米。

💬 总结：比较不同单位的面积时，“统一单位”是解题的金钥匙。

练习题（10道）

1. 5公顷 = ( ) 平方米。
2. 120000平方米 = ( ) 公顷。
3. 3平方千米 = ( ) 公顷 = ( ) 平方米。
4. 一个足球场的面积大约是7000平方米，( ) 个这样的足球场面积大约是7公顷。
5. 一块边长是200米的正方形麦田，它的面积是( ) 公顷。
6. 在 ○ 里填上“>”、“<”或“=”。

   8公顷 ○ 79000平方米     4平方千米 ○ 400公顷

7. 市政府计划在一块长3千米，宽2千米的长方形区域建设湿地公园。这个公园的规划面积是多少平方千米？合多少公顷？
8. 一块长方形菜地，长400米，宽比长短150米。这块菜地的面积是多少公顷？
9. 一个果园的形状是边长为300米的正方形，如果每公顷可以种500棵果树，这个果园一共可以种多少棵果树？
10. 某风景区是一个长方形，长8千米，宽5千米。它的面积是多少平方千米？如果用铁丝网围起来，需要多长的铁丝网？

奥数挑战（10道）

1. 一个占地1公顷的正方形苗圃，边长各增加100米，苗圃的面积增加了多少公顷？
2. 将一块面积为36公顷的土地，划分成若干个边长为300米的正方形区域，最多能划分出多少个？
3. 有一个长方形，如果它的长减少500米，或者宽减少400米，面积都比原来减少2平方千米。原来这个长方形的面积是多少公顷？
4. 用总长40千米的篱笆，靠墙围成一个长方形的养殖区（墙作为一边）。如何围才能使这个养殖区的面积最大？最大面积是多少公顷？
5. 有两个正方形，它们的面积相差75公顷，边长相差5千米。求这两个正方形的面积各是多少平方千米？
6. 一个长方形林场，长是宽的3倍。如果以每小时4千米的速度绕林场一周需要2小时，这个林场的面积是多少公顷？
7. 如图所示（想象一个图形），大正方形的边长比小正方形多100米，面积多5公顷。求大小正方形的边长。

   小

   大

   100米

   100米

8. 一个公园的面积是2平方千米，其中 \( \frac{3}{8} \) 是湖泊， \( \frac{1}{4} \) 是草坪，其余是道路和建筑。草坪的面积比湖泊少多少公顷？
9. 某农场有一块长600米，宽300米的地。先划出一个最大的正方形种水稻，剩下的地种玉米。种玉米的面积是多少公顷？
10. 一个大型仓库的平面图是“回”字形，外部是一个边长为200米的正方形，内部是一个边长为100米的正方形（与外部同心）。仓库实际使用面积（即阴影部分环形区域）是多少公顷？

生活应用（5道）

1. （环保）我国的“三北防护林”工程被誉为“绿色长城”。如果某一段造林工程形成了一个长80千米，宽5千米的长方形林带，这段林带的面积是多少平方千米？合多少公顷？
2. （高铁）一个新建的高铁站前广场设计为长方形，长500米，宽400米。为了增加绿化，规划时将广场面积的 \( \frac{1}{5} \) 改建为绿化带。绿化带的面积是多少公顷？
3. （AI与农业）一个现代化农场使用无人机喷洒农药。无人机作业的速度是每小时完成8公顷农田的喷洒任务。这个农场有一块面积为0.5平方千米的麦田，喷洒完这块麦田需要多少小时？
4. （航天）海南文昌航天发射场的一块火箭垂直转运轨道，长约3000米，宽约20米。这条轨道的占地面积是多少公顷？
5. （网购与物流）某电商公司的华东仓储中心是一个长方形，长1.2千米，宽0.8千米。为了应对“双十一”购物节，公司决定将仓储中心扩建，长和宽各增加200米。扩建后，面积增加了多少公顷？