混合运算（二年级）学习资料

知识要点

💡 核心概念

混合运算就像让数字和符号一起排队做游戏。当一个算式里既有“+、-”号，又有“×、÷”号时，我们不能从左往右随便算，必须遵守一个统一的“游戏规则”——运算顺序。可以想象成小火车过山洞，要先让“×÷号”车厢通过（先算乘除法），再让“+-号”车厢通过（后算加减法）。如果有括号“( )”，那就像给车厢加了一个“VIP通道”，必须先算括号里面的。

📝 计算法则

1. 先乘除，后加减。

2. 有括号要先算括号里面的。

3. 计算步骤：

• 第一步：先看算式里有没有括号，有就先算括号里的。
• 第二步：再看算式里有没有乘号或除号，有就先算乘法和除法。
• 第三步：最后算加法和减法。
• 第四步：得到最终结果。

🎯 记忆口诀

混合运算有顺序，乘除计算排第一。

加减乖乖往后站，括号拥有最高级。

🔗 知识关联

这是我们之前学过的知识的“升级版”！

• 连加、连减、加减混合：已经掌握了从左往右依次计算。

• 表内乘除法：熟练背诵乘法口诀是进行混合运算的基础。

• 现在，我们把加、减、乘、除“混合”在一起，学习它们共同遵守的新规则。

易错点警示

❌ 错误1：不按顺序，从左往右算。

例：计算 \( 6 + 3 \times 2 \) 错误地算成 \( 6 + 3 = 9 \)， \( 9 \times 2 = 18 \)。

→ ✅ 正解：应先算乘法 \( 3 \times 2 = 6 \)，再算加法 \( 6 + 6 = 12 \)。

❌ 错误2：看见括号也不先算。

例：计算 \( (6 - 3) \times 4 \) 错误地算成 \( 6 - 3 \times 4 = 6 - 12 = -6 \)。

→ ✅ 正解：应先算括号 \( 6 - 3 = 3 \)，再算乘法 \( 3 \times 4 = 12 \)。

❌ 错误3：乘除法顺序错误，或加减法顺序错误。

例：计算 \( 8 \div 2 \times 4 \) 错误地算成 \( 8 \div 8 = 1 \)。（这里乘除是同级，应从左往右）

→ ✅ 正解：从左往右算 \( 8 \div 2 = 4 \)， \( 4 \times 4 = 16 \)。

例：计算 \( 12 - 5 + 3 \) 错误地算成 \( 12 - 8 = 4 \)。（这里加减是同级，应从左往右）

→ ✅ 正解：从左往右算 \( 12 - 5 = 7 \)， \( 7 + 3 = 10 \)。

例题精讲

🔥 例题1： 小美有 \( 15 \) 颗糖，她先吃掉 \( 3 \) 颗，又把剩下的糖平均分给 \( 2 \) 个好朋友，每个朋友能分到几颗？

📌 第一步：理解题意，列算式。先吃掉 \( 3 \) 颗，剩下 \( 15 - 3 \) 颗。再平均分给 \( 2 \) 人，列式为 \( (15 - 3) \div 2 \)。

📌 第二步：先算括号里的。 \( 15 - 3 = 12 \)。

📌 第三步：再算除法。 \( 12 \div 2 = 6 \)。

✅ 答案：每个朋友能分到 \( 6 \) 颗。

💬 总结：遇到“先…再…”的问题，通常需要用到括号来保证运算顺序。

🔥 例题2： 计算 \( 4 \times 3 + 10 \div 2 \)。

📌 第一步：观察算式，没有括号，但有乘法和除法。

📌 第二步：先算乘法和除法。 \( 4 \times 3 = 12 \)， \( 10 \div 2 = 5 \)。

📌 第三步：最后算加法。 \( 12 + 5 = 17 \)。

✅ 答案：\( 17 \)。

💬 总结：“先乘除”是指先把所有的乘除法都算完，再算加减法。

🔥 例题3： 一个文具盒 \( 8 \) 元，小明买了 \( 2 \) 个。他付给售货员 \( 20 \) 元，应找回多少钱？

📌 第一步：列算式。应付 \( 8 \times 2 \) 元，找回 \( 20 - 8 \times 2 \) 元。

📌 第二步：先算乘法。 \( 8 \times 2 = 16 \)。

📌 第三步：再算减法。 \( 20 - 16 = 4 \)。

✅ 答案：应找回 \( 4 \) 元。

💬 总结：解决“购物找零”这类实际问题时，“总价”通常需要先计算（乘除），再用来做减法。

练习题（10道）

1. 直接写出得数： \( 5 + 2 \times 4 = \)
2. 直接写出得数： \( 18 \div 3 - 4 = \)
3. 计算： \( (9 - 6) \times 7 \)
4. 计算： \( 24 \div (2 \times 3) \)
5. 计算： \( 3 \times 8 + 12 \)
6. 计算： \( 30 - 15 \div 3 \)
7. 妈妈买了 \( 4 \) 袋苹果，每袋 \( 6 \) 个，家里原来还有 \( 5 \) 个苹果。现在一共有多少个苹果？
8. 一本科普书有 \( 40 \) 页，小华每天看 \( 5 \) 页，看了 \( 6 \) 天后，还剩多少页没看？
9. 计算： \( 6 + 4 \times 3 \div 2 \)
10. 计算： \( 7 \times (5 - 2) + 9 \)

奥数挑战（10道）

1. 在 ○ 里填上“+”、“-”、“×”或“÷”，使等式成立： \( 6 ○ 3 ○ 2 = 12 \)
2. 把“+”、“-”、“×”、“÷”分别填入下面四个○中（每个符号只能用一次），使等式成立： \( 4 ○ 2 ○ 4 = 4 ○ 2 ○ 4 \)
3. 已知： \( ☆ + ☆ + ☆ = 18 \)， \( □ \times ☆ = 24 \)。求： \( □ = ? \)
4. 请给下面的算式添上括号，使结果等于 \( 15 \)： \( 3 \times 4 + 9 \div 3 \)
5. 小明在计算“ \( □ + 4 \times 3 \) ”时，先算加法，后算乘法，得到的结果是 \( 30 \)。正确的结果应该是多少？
6. 找规律，在括号里填数： \( 2, 6, 5, 10, 9, 18, 17, ( ), ( ) \)
7. 用 \( 1, 3, 5, 7 \) 这四个数字和“+、-、×、÷”及括号，组成一个结果是 \( 24 \) 的算式（每个数字只能用一次）。
8. 一根绳子对折2次后，长度是 \( 3 \) 米。这根绳子原来有多长？
9. △和○代表不同的数字，如果： \( △ + △ + ○ = 15 \)， \( △ + ○ + ○ = 12 \)。那么 △ 和 ○ 各是多少？
10. 有一个数字迷宫，入口是 \( 1 \)，出口是 \( 20 \)。每次可以 \( +3 \)， \( -2 \)， 或 \( \times 2 \)。如何用最少的步数从入口走到出口？（请写出算式）

生活应用（5道）

1. （快递分拣） 智能分拣机器人每小时能分拣 \( 240 \) 个包裹。人工分拣员每小时能分拣 \( 60 \) 个。3个机器人和2个人工一起工作1小时，总共能分拣多少个包裹？
2. （环保回收） 学校开展“垃圾分类换积分”活动。每收集 \( 5 \) 个塑料瓶可以换 \( 1 \) 个积分。小明本周收集了 \( 27 \) 个塑料瓶，他最多可以换多少个积分？
3. （高铁出行） 一列“复兴号”高铁有 \( 8 \) 节车厢，每节车厢有 \( 85 \) 个座位。今天这列高铁卖出 \( 600 \) 张票，还有多少个空座位？
4. （AI下棋） 小华和AI下象棋。AI每走一步需要计算 \( 2 \times 10^6 \) 种可能（\( 10^6 \) 表示一百万）。如果AI在 \( 3 \) 秒内计算了 \( 24 \times 10^6 \) 种可能，平均每秒计算多少种可能？（先用算式表示，再计算）
5. （网购满减） 某网店促销：满 \( 100 \) 元减 \( 10 \) 元。小明想买一个 \( 48 \) 元的书包和 \( 4 \) 本单价 \( 15 \) 元的笔记本。他实际需要支付多少钱？