知识要点

今天我们一起来学习有趣的“搭配”问题！就像给玩具排队，或者为出门选择衣服，这里面藏着数学小秘密哦。

💡 核心概念

搭配，就是按照一定的规则，把一些事物进行组合。核心是“有序思考”，做到不重复、不遗漏。比如，2件上衣和3条裤子，一件上衣可以配3条不同的裤子，那么一共有多少种不同的穿法呢？

📝 计算法则

1. 明确对象：先看清楚有几类东西，每类有几个。例如：上衣有2件，裤子有3条。
2. 有序搭配：先固定其中一类中的一个（比如先固定一件上衣），然后去一一搭配另一类的每一个（用这件上衣去配每一条裤子）。
3. 计算总数：把每次固定搭配出的数量加起来。因为一件上衣配3条裤子有3种方法，2件上衣就有 \( 3 + 3 = 6 \) 种方法。其实也可以用乘法：\( 2 \times 3 = 6 \) (种)。

🎯 记忆口诀

搭配问题不用慌，有序思考是良方。

先固定来再搭配，乘法计算快又对。

🔗 知识关联

这和我们一年级学过的分与合、分类很有关系。比如数字5可以分成1和4、2和3，这就是一种“搭配”。现在我们要学习更系统、更全面的搭配方法。

易错点警示

学习搭配时，小朋友们要小心下面这些“陷阱”哦！

• ❌ 错误1：搭配时想一个写一个，容易漏掉。

  ✅ 正解：按照“先固定一个，再按顺序变另一个”的方法，列出所有可能。

• ❌ 错误2：认为“红上衣配蓝裤子”和“蓝裤子配红上衣”是两种不同的搭配。

  ✅ 正解：这是同一种搭配情况，只是叙述顺序不同，不能算两次。

• ❌ 错误3：用数字组数时，忘记“0”不能放在最高位（如十位）。

  ✅ 正解：组两位数时，先固定十位，但要注意如果数字中有0，0不能固定在最前面。

三例题精讲

🔥 例题1：早餐搭配

早餐店有2种饮料：牛奶、豆浆。有3种点心：包子、油条、面包。一份早餐包含1种饮料和1种点心，有多少种不同的搭配方法？

牛奶

豆浆

包子

油条

面包

📌 第一步：明确两类物品。饮料有2种，点心有3种。

📌 第二步：有序思考。先固定一种饮料，比如牛奶。牛奶可以配包子、油条、面包，有3种搭配。

📌 第三步：再固定另一种饮料豆浆。同样，豆浆也可以配包子、油条、面包，也有3种搭配。

✅ 答案：一共有 \( 3 + 3 = 6 \) 种，或者用乘法 \( 2 \times 3 = 6 \) (种)。

💬 总结：这是最简单的两类物品的搭配，用每类物品的数量相乘就能快速算出总数。

🔥 例题2：数字卡片组数

用数字卡片 3、5、7 可以组成多少个不同的两位数？（每张卡片只能用一次）

📌 第一步：明确要组成两位数，有“十位”和“个位”。

📌 第二步：有序思考，先固定十位上的数字。

十位是3：可以组成35, 37。

十位是5：可以组成53, 57。

十位是7：可以组成73, 75。

📌 第三步：数一数，每组有2个，一共3组。

✅ 答案：可以组成 \( 2 + 2 + 2 = 6 \) 个，或者用乘法 \( 3 \times 2 = 6 \) (个)不同的两位数。

💬 总结：组数问题是特殊的搭配，首位（十位）有几种选择，确定后，剩下的位（个位）选择就会少一种。总数为 \( (第一个位置的选择数) \times (第二个位置的选择数) \)。

🔥 例题3：乒乓球比赛

小东、小华和小丽三个人，每两个人之间要打一场乒乓球比赛，一共要打多少场比赛？

📌 第一步：理解“每两个人之间打一场”是什么意思。比如小东和小华打一场，与小华和小东打一场是同一场比赛，顺序不重要。

📌 第二步：有序地列出所有组合，避免重复。先确定第一个人是小东：小东-小华，小东-小丽。再确定第一个人是小华（注意，小华-小东已经和小东-小华重复了，所以跳过）：小华-小丽。最后小丽作为第一个人时，和其他人的组合前面都已经列过了。

📌 第三步：数一数不重复的组合。

✅ 答案：一共要打3场比赛。

💬 总结：握手、比赛这类问题，顺序调换代表的是同一件事，所以总数会比组数问题少。可以用连线法，把三个人两两连线，数一数连了多少条线。

练习题（10道）

1. 乐乐有2顶不同的帽子和4条不同的围巾，一顶帽子配一条围巾，有几种不同的搭配？
2. 从学校到公园有2条路，从公园到图书馆有3条路。从学校经过公园到图书馆，有几种不同的走法？
3. 用数字2、4、6可以组成多少个不同的两位数？（卡片不重复使用）
4. 午餐有3种主食：米饭、面条、饺子。2种炒菜：西红柿炒蛋、土豆丝。一份午餐选一种主食和一种炒菜，有几种选法？
5. 小美有3件上衣和2条裙子，一件上衣和一条裙子配成一套，有几种搭配方法？
6. 用数字0、1、8可以组成多少个不同的两位数？（卡片不重复使用）
7. 小刚、小明、小红和小芳4个小朋友，每两人通一次电话，一共要通多少次电话？
8. 书架上有2本不同的故事书和3本不同的科技书，小明想借1本故事书和1本科技书，有几种不同的借法？
9. 用“红、黄、蓝”三种颜色的气球，装饰“春、夏”两个季节的展板，每个季节用一种颜色，可以有多少种不同的装饰方案？
10. 妈妈给贝贝买了2支不同颜色的笔和3本不同封面的笔记本，奖励他每天“一支笔+一本本子”的组合，这些奖励够不重复地发多少天？

奥数挑战（10道）

1. 有4个不同的玩具，分给甲、乙两个小朋友，每人至少分到1个，有几种不同的分法？
2. 用1、2、3、4四张数字卡片，能组成多少个比2000大的四位数？（每张卡片用一次）
3. 从小明家到学校有3条路，从学校到少年宫有4条路。小明从家到少年宫（必须经过学校）共有几种走法？如果他放学时想从少年宫经学校回家，但不想走早上来的任何一条原路，这时又有多少种走法？
4. 有红、黄、蓝小旗各一面，从中选出一面、两面或三面升上旗杆，表示不同的信号，一共可以表示多少种不同的信号？
5. 数字1、2、3可以组成多少个没有重复数字的三位数？把这些数都写出来。
6. 5个同学进行象棋比赛，每两个人都要赛一场，一共要赛多少场？
7. 一个口袋里有大小相同的红球、白球、蓝球各一个，每次从口袋里任意摸出两个球，摸出的两个球可能是什么颜色？有几种可能？
8. 用0、5、8、9这四个数字，能组成多少个不同的三位数？（数字不重复）
9. 甲、乙、丙、丁4个人站成一排拍照，其中甲必须站在最左边，一共有多少种不同的站法？
10. 小兔有三件衬衫，两条裤子，还有两顶帽子。它想穿一套衣服（衬衫+裤子）并戴一顶帽子出门。一共有多少种不同的装扮？

生活应用（5道）

1. 高铁选座：一列“复兴号”高铁有“靠窗”(A、F)和“过道”(C、D)两种座位偏好。小明的购票页面上显示有2个靠窗座位和3个过道座位可选。一种偏好选一个座位，他有几种选择方案？
2. 航天餐搭配：中国空间站的航天员午餐可选1种主菜（鱼香肉丝、土豆牛肉）和1种太空饮料（芒果汁、橙汁、苹果汁）。一位航天员有多少种不同的午餐搭配？
3. AI机器人指令：一个AI机器人可以执行3种“移动指令”（前进、后退、转向）和2种“交互指令”（拍照、语音播报）。为它设计一个包含“1个移动指令+1个交互指令”的任务组合，有多少种设计方法？
4. 环保分类：小区有4个智能垃圾桶（厨余、可回收、有害、其他）。小红的垃圾中有1个矿泉水瓶（可回收）和1节旧电池（有害）。她要分别投入对应的垃圾桶，有多少种不同的投放顺序？（先扔瓶子还是先扔电池）
5. 网购套餐：某文具网店推出“开学套餐”：选1个书包（蓝色、黑色）和1套文具组合（基础款、豪华款、科学家款）。如果每个套餐价格不同，店家一共可以推出多少种价格不同的“开学套餐”？