考前冲刺：五年级数学方程的意义公式大全及压轴题训练 | 星火网专项练习题库

💡 期末突击：考点：方程的意义 核心考点速记

【开篇语：本考点是五年级上册的核心基础概念，期末试卷中必考，通常以选择题、填空题的形式出现。掌握它，是后面学习“解方程”和应用题的关键，属于送分题，绝不能丢分！】

• 必背概念：记住“天平平衡”这个画面！方程就像一架平衡的天平，两边必须相等。所以，方程必须满足两个条件：第一，它是一个等式（有等号“=”）；第二，这个等式中必须含有未知数（通常是 \( x \)、\( a \) 等）。两者缺一不可！
• 阿星顺口溜：等式加未知，方程就是它。没等没未知，千万别认它！
• 万能公式：判断一个式子是不是方程，就用这个标准：\( \text{方程} = \text{含有未知数} + \text{等式} \)

📐 图形解析（考点：方程的意义 可视化记忆）

【配合图形讲解考点逻辑，重点强调在图形中如何寻找解题线索】想象一个天平，左边放一个写着“未知数 \( x \)”的砝码和标着“3”的砝码，右边放一个标着“5”的砝码。天平保持平衡，这表示两边重量相等，我们就可以写出等式 \( x + 3 = 5 \)。这个含有未知数 \( x \) 的等式，就是方程！图形告诉我们：平衡意味着“=”，不平衡（比如一边高一边低）就意味着“>”或“<”，那就不可能是方程。

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第一关：基础过关（送分题不能丢，10道）

1. 含有（    ）的（    ）叫做方程。
2. 判断：\( x = 0 \) 是方程。（    ）
3. 判断：\( 5 + 2x \) 是方程。（    ）
4. 判断：\( 3 + 7 = 10 \) 是方程。（    ）
5. “方程”和“等式”的关系，可以用图（    ）表示。（A.两个独立的圈 B.等式圈包含方程圈 C.方程圈包含等式圈）
6. 下面式子中，（    ）是方程。 A. \( 12 \div 4 \) B. \( 9 - 5 = 4 \) C. \( 6 + a \) D. \( 2y = 16 \)
7. \( x \) 的 6 倍是 24，列出的方程是（    ）。
8. 比 \( b \) 少 5 的数是 13，列出的方程是（    ）。
9. 方程 \( 8 + x = 15 \) 中的未知数是（    ）。
10. “方程”这个词中，“方”代表求未知数，“程”代表（    ）。

第二关：高频考题（拉开差距的关键，10道）

1. 下面哪些是方程？在括号里画“✅”。
   \( 3 + x \) (    )   \( 9 - 2 = 7 \) (    )   \( 4y = 20 \) (    )   \( a \div 5 < 3 \) (    )   \( m + n = 10 \) (    )
2. 根据“妈妈比小明大28岁”列方程，设小明年龄为 \( a \) 岁，妈妈年龄为 \( b \) 岁，正确的是（    ）。 A. \( a + 28 = b \) B. \( b + 28 = a \) C. \( a - 28 = b \)
3. 一个练习本 \( n \) 元，买5个付了20元，找回 \( y \) 元。能列出（    ）个不同的方程。
4. 判断：\( 5 = 5 \) 既是等式，也是方程。（    ）
5. “\( x = 1 \)”是不是方程？为什么？
6. 看图列方程：天平左边：一个 \( x \)g 和 20g 砝码；右边：一个 50g 砝码。
7. 一辆公交车上原有 \( a \) 人，到站下去 6 人，又上来 10 人，现在车上有 30 人。方程是：\( a - 6 + 10 = 30 \)。这个方程表示的意义是（    ）。
8. “方程是解决问题的钥匙。”这句话主要强调了方程的（    ）作用。
9. 如果 \( □ + △ = 10 \) 是一个方程，那么 □ 和 △（    ）。 A. 一定都是未知数 B. 至少有一个是未知数 C. 都不能是已知数
10. 用方程表示下面的数量关系：一本书有 \( m \) 页，小华每天看 8 页，看了 \( n \) 天后还剩 20 页。

第三关：满分冲刺（压轴题挑战，5道）

1. 试着自己写出两个不同的方程。
2. 一个长方形的周长是 \( C \) 厘米，长是 \( a \) 厘米，宽是 \( b \) 厘米。根据周长公式可以列出方程：（    ）。
3. 观察：\( 3 + 4 = 7 \)，\( 2x = 10 \)，\( 9 > 5 \)，\( y - 1 = 0 \)。请你用一个集合圈（韦恩图）表示出“式子”、“等式”和“方程”三者之间的关系。
4. “某数加上它的3倍，和是16。”设某数为 \( x \)，下面列出的方程中，不正确的是（    ）。 A. \( x + 3x = 16 \) B. \( 4x = 16 \) C. \( 3x = 16 \)
5. （拓展思考）方程和我们之前学的“用字母表示数”、“运算定律”有什么联系？

🤔 考前锦囊 FAQ

参考答案

第一关： 1. 未知数，等式 2. ✅ 3. ❌ 4. ❌ 5. B 6. D 7. \( 6x = 24 \) 8. \( b - 5 = 13 \) 9. \( x \) 10. 求未知数的过程
第二关： 1. \( 4y=20 \) ✅， \( m+n=10 \) ✅ 2. A 3. 2个（如：\( 5n + y = 20 \) 或 \( 20 - 5n = y \)） 4. ❌（是等式，但不含未知数，不是方程） 5. 是。因为它既是等式（有等号），又含有未知数 \( x \)。 6. \( x + 20 = 50 \) 7. 原有人数减下车人数加上车人数等于现有人数。 8. 解决问题（或工具） 9. B 10. \( m - 8n = 20 \)
第三关： 1. 答案不唯一，如 \( a+1=2 \)， \( 3y=9 \)。 2. \( 2 \times (a + b) = C \) 或 \( a + b + a + b = C \) 3. 最大的圈是“式子”，里面包含“等式”圈，“等式”圈里再包含“方程”圈。“3+4=7”在等式圈但不在方程圈，“2x=10”和“y-1=0”在方程圈，“9>5”只在式子圈。 4. C 5. “用字母表示数”是基础，让我们能用字母（如x）代表未知量；“运算定律”是规则，保证我们列方程和解方程时变换正确。方程是前两者的综合应用，用来建立已知和未知之间的等量关系。