期末复习：七年级数学上册应用：一元一次方程打折考点总结与真题解析 | 星火网专项练习题库
适用年级
初一
难度等级
⭐⭐⭐
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最近更新
2025-12-30
💡 期末突击：应用：一元一次方程打折 核心考点速记
【开篇语：在七年级上学期期末试卷中，“打折销售”类应用题几乎是必考的大题（8-10分），选择题和填空题也常出现基本概念计算。只要理清几个核心量之间的关系，这就是你的绝对送分题！】
- 必背概念：结合阿星的记忆锚点，用做生意来理解：进价（成本）是你进货花的钱；标价（原价）是贴在商品上的价格；售价是实际卖出的钱；利润就是你赚的钱；利润率是利润相对于进价的百分比；折扣（如8折）就是标价乘以十分之几。
- 阿星顺口溜：“成本利润要分清，售价两头都能通。标价乘折是售价，成本乘率利润加。列方程，找等量，看到‘共’‘是’‘相等’就设x。”
- 利润 = 售价 - 进价
- 利润率 = \(\frac{\text{利润}}{\text{进价}} \times 100\%\)
- 售价 = 进价 × (1 + 利润率)
- 售价 = 标价 × 折扣（如：9折即0.9，85折即0.85）
万能公式：
⚠️ 期末避坑：阅卷老师最爱扣分点
- ❌ 常见错解1：利润率计算基础错误
错误：利润率 = \(\frac{\text{利润}}{\text{售价}}\) × 100%
原因：误把售价当成了比较的基准。利润率的分母永远是进价（成本）。 - ✅ 满分规范：牢记公式：利润率 = \(\frac{\text{售价} - \text{进价}}{\text{进价}}\) × 100%。列方程时，如果已知利润率，就用售价 = 进价 × (1 + 利润率)来建立等式。
- ❌ 常见错解2：设未知数不当导致方程复杂
错误：题目问“标价是多少？”，却设进价为x，导致方程中出现多个未知量，求解绕弯易错。 - ✅ 满分规范：遵循“问什么，设什么为x”的基本原则。如果问题涉及标价、折扣、售价，通常直接设标价为x元，然后利用公式用x表示其他量，最直接。
🔥 考场真题：三类必考模型精讲
模型 1：基础概念题（选择/填空）
题目：一件衣服进价为200元，若要以40%的利润率出售，则售价应定为______元。
📌 秒杀技巧：
- 第一步：识别考点。直接考查公式：售价 = 进价 × (1 + 利润率)。
- 第二步：快速求解。代入数据：售价 = \(200 \times (1 + 40\%) = 200 \times 1.4 = 280\)。
✅ 答案：280
模型 2：折扣与利润综合（经典应用大题）
题目：某书店将一种图书按标价的9折出售，仍可获利20%。已知该图书的进价为21元，则它的标价是多少元？
📌 解题步骤：
- 设未知数：设标价为 \(x\) 元。
- 用x表示售价：售价 = 标价 × 折扣 = \(0.9x\)。
- 利用利润关系建立等式：已知进价21元，利润率20%。套用公式：售价 = 进价 × (1 + 利润率)，即 \(0.9x = 21 \times (1 + 20\%)\)。
- 解方程：\(0.9x = 21 \times 1.2\)， \(0.9x = 25.2\)， \(x = 28\)。
✅ 答案：标价为28元。
模型 3：盈亏分析（压轴题常见）
题目：一家商店将某种服装按成本价提高40%后标价，又以8折优惠卖出，结果每件仍获利15元。这种服装每件的成本价是多少元？
📌 解题步骤：
- 设未知数：设成本价（进价）为 \(x\) 元。
- 用x表示标价和售价：标价 = \(x(1+40\%) = 1.4x\)；售价 = 标价 × 0.8 = \(1.4x \times 0.8 = 1.12x\)。
- 利用“获利15元”建立等式：利润 = 售价 - 进价，即 \(1.12x - x = 15\)。
- 解方程：\(0.12x = 15\)， \(x = 125\)。
✅ 答案：每件成本价是125元。
🚀 刷题特训：期末抢分三部曲
第一关：基础过关（送分题不能丢，5道）
- 一件商品进价100元，以150元卖出，利润是______元，利润率是______。
- 标价500元的衣服打8折，售价是______元。
- 售价=进价 + ______。利润率 = ______ / 进价 × 100%。
- 若进价为a元，利润率为20%，则售价表示为______元（用含a的式子）。
- “买四赠一”相当于打______折。
第二关：高频考题（拉开差距的关键，5道）
- 一台电风扇，按标价的八折出售，还能赚10元。已知标价比进价多40%，求进价。
- 某商品因换季准备打折出售，如果按标价的七五折出售将赔25元，而按标价的九折出售将赚20元。问这件商品的标价是多少？
- 书店出售一种购书会员卡，花20元办这种卡后，凭卡购书可享受8折优惠。小明办卡后买了一批书，算上办卡费用，还省了12元。请问小明这批书原价共多少钱？
- 某商场将一款品牌手机先提价20%，然后再打八折出售，结果这款手机比原价还低了64元。这款手机的原价是多少？
- 一批玩具，按40%的利润率定价，售出80%后，剩下的打五折处理。最后这批玩具的总利润率是百分之几？
第三关：满分冲刺（压轴题挑战，5道）
- 某超市推出如下优惠方案：(1)一次性购物不超过100元不享受优惠；(2)一次性购物超过100元但不超过300元一律九折；(3)一次性购物超过300元一律八折。小王两次购物分别付款80元和252元，如果他一次性购买同样的商品，应付多少钱？
- 某文具店用一笔钱购进一批笔记本，按30%的利润定价。当售出这批笔记本的80%后，为了尽早销完，商店将剩下的笔记本打五折出售。问销售完后，商店实际获得的利润率是多少？
- 甲、乙两件服装的成本共500元，商店老板为获取利润，决定将甲服装按50%的利润率定价，乙服装按40%的利润率定价。在实际出售时，应顾客要求，两件服装均按9折出售，这样商店共获利157元。求甲、乙两件服装的成本各是多少元？
- 某商场计划用9万元从厂家购进50台电视机。已知该厂家生产三种不同型号的电视机，出厂价分别为：甲种每台1500元，乙种每台2100元，丙种每台2500元。若商场同时购进其中两种不同型号的电视机共50台，用去9万元，请你设计出商场的进货方案，并判断哪种方案利润最高（不考虑其他费用，利润=售价-进价，预设三种型号的售价分别为：甲1800元，乙2600元，丙3000元）。
- 某经销商分两次购进一种商品，第一次用了32000元，第二次用了68000元，所购数量是第一次的2倍，但每件的进价比第一次贵了10元。该经销商销售这种商品时，每件定价都是150元，最后100件按八折处理，售完共获利不少于20000元。求第一次每件商品的进价最多为多少元？
🤔 考前锦囊 FAQ
Q：做这类题有什么检查技巧？
A：解出答案后，代回原题情景验算。比如算出标价后，自己算一遍打几折、利润是多少，看是否和题目条件一致。检查利润率计算的分母是否是进价。
Q：如果考试时想不起来公式怎么办？
A：记住阿星的核心关系链：“进价 → (加利润) → 标价 → (乘折扣) → 售价”。利润 = 售价 - 进价，这个永远不会错。围绕这个链条，根据题目给的等量关系（如利润是多少、利润率是多少、售价相等）列方程即可。
Q：遇到“至少”、“不超过”等字眼怎么办？
A：这通常意味着需要列不等式。但七年级上学期期末主要考方程，如果出现，一般是作为选择题或填空题，理解其含义即可。例如“获利不低于20%”即利润率 ≥ 20%，可列式：\(\frac{\text{售价} - \text{进价}}{\text{进价}} \geq 20\%\)。
参考答案
第一关：1. 50， 50%。 2. 400。 3. 利润， 利润。 4. 1.2a。 5. 八。
第二关：1. 50元。 2. 300元。 3. 160元。 4. 1600元。 5. 26%。
第三关：1. 288元或316元（需分情况讨论252元对应原价是280元还是315元）。 2. 17%。 3. 甲成本300元，乙成本200元。 4. 方案一：购甲25台，乙25台，利润17500元；方案二：购甲35台，丙15台，利润19500元。第二种方案利润高。 5. 最多100元。
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