[期末复习：五年级数学上册解方程去分母考点总结与真题解析 | 星火网]专项练习题库

💡 期末突击：易错：解方程去分母 核心考点速记

【开篇语：解方程是五年级上册期末考试的必考计算大题，而“去分母”是其中错误率最高、扣分最狠的环节。掌握好它，计算题的10分基本就稳了。】

• 必背概念：当方程中含有分数（分母）时，为了简化计算，我们利用等式的基本性质2，在方程两边同时乘所有分母的最小公倍数。关键是：方程中的每一项都要乘，包括没有分母的常数项！就像阿星说的，别把那个孤零零的“1”当空气。
• 阿星顺口溜：遇分数，找公倍。左右同乘别怕累，分子括号要保卫，常数项也别落队！
• 万能公式：对于方程 \(\frac{A}{m} + B = \frac{C}{n}\)，去分母得：$$n \times A + m \times n \times B = m \times C$$ （其中 \(m, n\) 的最小公倍数是 \(m \times n\)，\(B\) 是常数项）

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🚀 刷题特训：期末抢分三部曲

第一关：基础过关（送分题不能丢，5道）

1. 方程 \(\frac{x}{5} = 2\) 去分母后是 __________。
2. 方程 \(1 - \frac{y}{3} = 4\) 两边同乘3后，右边是 __________。
3. 分母3和5的最小公倍数是 ______。
4. 解方程：\(\frac{m}{2} = 3\)
5. 解方程：\(\frac{n}{3} + 1 = 4\)

第二关：高频考题（拉开差距的关键，5道）

1. 解方程：\(\frac{2x-1}{3} = \frac{x+2}{4}\)
2. 解方程：\(\frac{x+1}{2} - \frac{2x-1}{3} = 1\)
3. 解方程：\(y - \frac{y-1}{2} = 2 - \frac{y+2}{5}\)
4. 当 \(x\) 为何值时，式子 \(\frac{x}{2} - 3\) 与式子 \(\frac{x}{3} + 1\) 的值相等？
5. 小明在解方程 \(\frac{3a-1}{2} = \frac{a+2}{5}\) 时，去分母得到了 \(15a-5=2a+4\)，他错在哪儿？

第三关：满分冲刺（压轴题挑战，5道）

1. 解方程：\(\frac{0.1x-0.2}{0.3} - \frac{x+1}{0.5} = 1.2\) （提示：先化分数为整数）
2. 若方程 \(\frac{2(x+1)}{3} = \frac{3x-1}{2}\) 的解比方程 \(ax - 5 = 3a\) 的解大2，求 \(a\) 的值。
3. 小刚在解关于 \(x\) 的方程 \(\frac{2x-m}{3} - \frac{x-1}{2} = 1\) 时，去分母时忘记了将“1”也乘以6，求得解为 \(x=4\)。请求出原方程正确的解。
4. 解方程：\(\frac{x-4}{0.2} - \frac{x+3}{0.5} = 10\)
5. 一个书架，上层放的书是下层的 \(\frac{2}{3}\)。如果从上层搬20本到下层，那么两层书的本数相等。求原来上下层各有多少本书？（列方程求解）

🤔 考前锦囊 FAQ

参考答案

第一关：1. \(x=10\) 2. \(12\) 3. \(15\) 4. \(m=6\) 5. \(n=9\)
第二关：1. \(x=2\) 2. \(x=-1\) 3. \(y=\frac{19}{7}\) 4. \(x=24\) 5. 漏乘了方程左边的“-1”和右边的“a+2”。正确应为 \(5(3a-1)=2(a+2)\)。
第三关：1. \(x=5\) 2. \(a=-11\) 3. 正确解 \(x=1\) 4. \(x=9\) 5. 设下层原有 \(x\) 本，列方程 \(\frac{2}{3}x + 20 = x - 20\)，解得 \(x=120\)，则上层80本，下层120本。