五年级多边形面积计算详解：公式推导、易错题解析与练习题PDF下载
适用年级
五年级
难度等级
⭐⭐⭐
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最近更新
2025-12-20
知识要点
本节我们将学习如何计算平行四边形、三角形和梯形的面积。核心思想是“转化”，把不熟悉的图形转化为我们熟悉的图形（如长方形）来研究。
平行四边形
💡 核心概念：沿着平行四边形的一条高剪开，可以拼成一个长方形。这个长方形的长等于平行四边形的底，宽等于平行四边形的高。所以，平行四边形的面积就等于“底 × 高”。
📝 计算法则： 面积 = 底 × 高
1. 确定一组对应的底和高。
2. 测量出底的长度（用 a 表示）和高的长度（用 h 表示）。
3. 代入公式计算：\( S = a \times h \)。
🎯 记忆口诀： 平行四边要求积，找准底高是前提，底高相乘即得积，单位莫忘要统一。
🔗 知识关联： 长方形面积（长×宽）、乘法运算。
三角形
💡 核心概念：两个完全一样的三角形可以拼成一个平行四边形。这个平行四边形的底等于三角形的底，高等于三角形的高。所以，一个三角形的面积就是它所拼成的平行四边形面积的一半。
📝 计算法则： 面积 = 底 × 高 ÷ 2
1. 确定一组对应的底和高。
2. 测量出底的长度（用 a 表示）和高的长度（用 h 表示）。
3. 代入公式计算：\( S = a \times h \div 2 \) 或 \( S = \frac{1}{2}ah \)。
🎯 记忆口诀： 三角面积很好记，底高相乘除以2。
🔗 知识关联： 平行四边形面积、除法运算、分数（二分之一）。
梯形
💡 核心概念：两个完全一样的梯形可以拼成一个平行四边形。这个平行四边形的底等于梯形的上底加下底的和，高等于梯形的高。所以，一个梯形的面积就是它所拼成的平行四边形面积的一半。
📝 计算法则： 面积 = (上底 + 下底) × 高 ÷ 2
1. 测量出上底的长度（用 a 表示）、下底的长度（用 b 表示）和高的长度（用 h 表示）。
2. 代入公式计算：\( S = (a + b) \times h \div 2 \) 或 \( S = \frac{1}{2}(a+b)h \)。
🎯 记忆口诀： 梯形面积也不难，上下底和乘高半。
🔗 知识关联： 平行四边形面积、加法运算、乘法分配律。
易错点警示
学生在学习这部分内容时，常常会犯以下几个错误：
❌ 错误1：计算平行四边形或三角形面积时，使用的底和高不是对应的一组。
✅ 正解： 必须确保所选的“高”是垂直于所选“底”的。在平行四边形中，一条底对应无数条高，但计算时只能选用其中一条。
❌ 错误2：计算三角形或梯形面积时，忘记除以2。
✅ 正解： 牢记三角形和梯形面积公式中都有“÷2”。可以画图或用两个图形拼组的方法来理解为什么要除以2。
❌ 错误3：混淆梯形面积公式，误记为“（上底+高）×下底÷2”等。
✅ 正解： 熟记口诀“上下底和乘高半”。写公式时，先写“（上底+下底）”，再写“×高”，最后写“÷2”。
例题精讲
🔥 例题1：一个平行四边形的停车位，底是5米，对应的高是2.5米。这个停车位的面积是多少平方米？
📌 第一步： 识别图形为平行四边形，公式为 \( S = a \times h \)。
📌 第二步： 找出对应的底 a = 5米，高 h = 2.5米。
📌 第三步： 代入公式计算：\( S = 5 \times 2.5 = 12.5 \)。
✅ 答案： \( 12.5 \) 平方米。
💬 总结： 直接应用公式，关键是找准对应的高。
🔥 例题2：一块三角形交通警示牌的底是8分米，面积是 \( 20 \) 平方分米。它的高是多少分米？
📌 第一步： 已知三角形面积 \( S = 20 \) 平方分米，底 a = 8分米，求高 h。
📌 第二步： 根据面积公式 \( S = a \times h \div 2 \) 逆推：\( h = 2S \div a \)。
📌 第三步： 代入计算：\( h = 2 \times 20 \div 8 = 40 \div 8 = 5 \)。
✅ 答案： \( 5 \) 分米。
💬 总结： 已知面积求高或底，要熟练对公式进行变形。
🔥 例题3：一个梯形花坛，上底是4米，下底是6米，高是3米。如果每平方米可以种9株月季，这个花坛一共能种多少株月季？
📌 第一步： 先求梯形花坛的面积。\( S = (a+b) \times h \div 2 = (4+6) \times 3 \div 2 \)。
📌 第二步： 计算面积：\( S = 10 \times 3 \div 2 = 30 \div 2 = 15 \)（平方米）。
📌 第三步： 计算月季总数：\( 15 \times 9 = 135 \)。
✅ 答案： \( 135 \) 株。
💬 总结： 解决实际问题通常分两步：先求图形面积，再利用面积进行下一步计算。
练习题（10道）
由易到难，巩固基础。
- 一个平行四边形的底是12厘米，高是7厘米，它的面积是多少平方厘米？
- 一个三角形的底是10米，高是4米，它的面积是多少平方米？
- 一个梯形的上底是3分米，下底是5分米，高是4分米，它的面积是多少平方分米？
- 计算下面图形的面积（单位：厘米）。[提示：可看作一个长方形和一个梯形组合]（设计意图：此处原应为组合图形，因格式限制省略图，改为描述题）一个组合图形，左边是一个长6cm、宽4cm的长方形，右边拼接了一个上底4cm、下底6cm、高3cm的梯形，求总面积。
- 一块平行四边形菜地，面积是 \( 48 \) 平方米，高是6米，它的底是多少米？
- 一个三角形玻璃的面积是 \( 15 \) 平方分米，底是6分米，对应的高是多少分米？
- 一个梯形的面积是 \( 28 \) 平方厘米，高是4厘米，上底是3厘米，下底是多少厘米？
- 两个完全一样的三角形可以拼成一个底是8厘米，高是5厘米的平行四边形，每个三角形的面积是多少平方厘米？
- 一个平行四边形和一个三角形等底等高。已知平行四边形的面积是 \( 30 \) 平方厘米，三角形的面积是多少平方厘米？
- 一个直角梯形的下底是上底的2倍。如果上底增加3厘米，下底减少3厘米，它就变成了一个正方形。这个梯形的面积是多少平方厘米？
奥数挑战（10道）
思维拓展，挑战自我。
- 下图中，平行四边形的周长是50厘米，求它的面积。[图：平行四边形，一条高为7cm，邻边为10cm]
- 一个等腰三角形的周长是32厘米，腰长10厘米，底边上的高是8厘米。它的面积是多少平方厘米？
- 一个梯形，如果上底增加2厘米，就变成一个正方形，面积增加 \( 6 \) 平方厘米。原来梯形的面积是多少平方厘米？
- 如图，长方形被分成了甲、乙两部分，甲的周长（ ）乙的周长，甲的面积（ ）乙的面积。（填“大于”“等于”或“小于”）[图：长方形被一条曲线分成两部分]
- 一个直角梯形，下底是上底的3倍。如果上底延长12厘米，就变成一个正方形。这个梯形的面积是多少？
- 图中阴影部分的面积是 \( 15 \) 平方厘米，求梯形ABCD的面积。[图：梯形，对角线将梯形分成四个三角形，已知其中一个空白三角形面积为15]
- 用一根长48厘米的铁丝围成一个等腰梯形，已知它的高是8厘米，腰长10厘米。这个梯形的面积是多少平方厘米？
- 一个三角形的底边长8厘米，如果将底边延长2厘米，面积就增加 \( 5 \) 平方厘米。原来三角形的面积是多少？
- 如图，平行四边形ABCD中，BC=12cm，直角三角形BCE的直角边CE=10cm。已知阴影部分总面积比三角形EFG的面积大 \( 12cm^2 \)，求线段GC的长度。[图：包含平行四边形和直角三角形]
- 一个梯形，它的高是6厘米，下底是上底的2倍。如果上底延长6厘米，就变成一个平行四边形。原来梯形的面积是多少平方厘米？
生活应用（5道）
联系实际，感受数学价值。
- （高铁）高铁列车头的侧面玻璃近似是一个梯形。上底长1.2米，下底长2米，高0.8米。制作这样一块玻璃，面积至少需要多少平方米？（不考虑边框）
- （航天）某型号火箭的一个三角形整流罩零件，底是4.5米，高是3米。它的面积是多少平方米？
- （AI与环保）AI植树机器人规划了一块平行四边形的植树区域。测得区域底边长150米，对应的高是80米。这块区域的面积是多少公顷？（1公顷=10000平方米）
- （网购包装）一个快递纸箱的侧面展开图是一个长方形，被裁剪掉两个相同的等腰直角三角形后，用来制作特殊形状的礼品盒（侧面呈梯形）。如果长方形的长是40厘米，宽是30厘米，每个被剪掉的直角三角形的腰长是10厘米。那么剩下的这个“梯形”侧面的面积是多少平方厘米？
- （城市规划）一片新开发的公园绿地形状是一个梯形。测量得上底是300米，下底是500米，高是200米。现在计划用这块地的四分之一种植花卉，剩余部分铺设草坪。种植花卉的面积是多少公顷？