浓度问题稀释计算专项练习题及答案解析-PDF下载 | 六年级小升初数学应用题

💡 阿星精讲：浓度问题：稀释 原理

• 核心概念：想象一下，你面前有一碗阿星精心熬制的盐水。盐水之所以咸，是因为里面有“盐”这个溶质。当你觉得太咸了，你会怎么做？对了，加水！阿星要告诉你：溶质（盐）没变，溶液变重了，浓度变低。这个过程就是“稀释”。盐就像故事的“主角”，水是“配角”。不管加多少配角，主角的数量（盐的重量）始终不变，但整个故事的篇幅（溶液的重量）变长了，所以主角的戏份（浓度）自然就降低了。
• 计算秘籍：
  1. 抓“主角”：先找到不变的溶质。公式：溶质 = 原溶液 × 原浓度，即 \( m_{溶质} = m_{原} \times c_{原} \% \)。
  2. 看“结局”：加水后，溶质不变，溶液总重增加。设加了 \( x \) 克水，则新溶液重为 \( m_{原} + x \)。
  3. 列“等式”：根据稀释后浓度建立等式：\( \frac{m_{溶质}}{m_{原} + x} = c_{新} \% \)。
  4. 解方程。
• 阿星口诀：加水稀释不用慌，溶质不变是脊梁。原液乘原浓，主角心里藏。除以新浓得新液，减去原液水重量。

⚠️ 易错警示：避坑指南

• ❌ 错误1：直接用浓度差加减计算加水量。例如，从 \( 10\% \) 降到 \( 8\% \)，误以为加了 \( 2\% \) 的水。
  ✅ 正解：浓度是比值，不是可以直接加减的重量。必须抓住溶质不变这个核心列方程。
• ❌ 错误2：混淆“溶质”、“溶液”、“溶剂”。计算时张冠李戴。
  ✅ 正解：牢记关系：溶液 = 溶质 + 溶剂。稀释时，变的只有溶剂（水）和总溶液，溶质是定海神针。

🔥 三例题精讲

🚀 阶梯训练

第一关：基础热身（10道）

1. 有 \( 80 \) 克浓度为 \( 25\% \) 的酒精溶液，需加多少克水才能得到 \( 10\% \) 的酒精溶液？
2. 把 \( 50 \) 克糖溶解在 \( 200 \) 克水中，得到糖水的浓度是多少？若要把它稀释到 \( 10\% \)，需再加多少克水？
3. 一瓶 \( 300 \) 克的果汁，原浓度为 \( 40\% \)，现要稀释到 \( 15\% \)，需加水多少克？
4. 现有 \( 10\% \) 的盐水 \( 150 \) 克，要变成 \( 6\% \) 的盐水，应加入多少克清水？
5. 有 \( 120 \) 克浓度为 \( 8\% \) 的盐水，其中含盐多少克？含水多少克？
6. 向 \( 100 \) 克 \( 5\% \) 的盐水中加入 \( 20 \) 克水，新盐水的浓度是多少？
7. 一种药水是用药粉和水按 \( 1:50 \) 配成的。要配置这种药水 \( 1020 \) 克，需要药粉多少克？水多少克？
8. 从 \( 500 \) 克 \( 12\% \) 的盐水中倒出 \( 100 \) 克，再加入等量（\( 100 \) 克）的水，这时盐水的浓度是多少？
9. 有含盐 \( 15\% \) 的盐水 \( 400 \) 克，要使盐水含盐 \( 10\% \)，需要加水多少克？
10. 阿星有一杯 \( 240 \) 克浓度为 \( 18\% \) 的蜂蜜水，他觉得太甜了，加进 \( 60 \) 克水后，浓度变为多少？

第二关：奥数挑战（10道）

1. 甲瓶中有浓度为 \( 20\% \) 的盐水 \( 300 \) 克，乙瓶中有浓度为 \( 10\% \) 的盐水 \( 200 \) 克。从两瓶中各倒出等量的盐水互换倒入另一瓶中，使两瓶新盐水的浓度相同。问倒出了多少克盐水？
2. 有 A、B、C 三种盐水，浓度分别为 \( 12\% \)、\( 10\% \)、\( 5\% \)。现用 A、B 两种盐水按 \( 2:1 \) 的比例混合得到浓度 \( 11\% \) 的盐水，再用 A、C 按 \( 1:2 \) 混合得到浓度 \( 8\% \) 的盐水。问 B、C 按 \( 1:1 \) 混合的浓度是多少？
3. 一个容器内装有 \( 30 \) 升浓度为 \( 20\% \) 的酒精溶液。每次倒出 \( 6 \) 升溶液，再用水加满。如此操作三次后，容器中酒精溶液的浓度是多少？
4. 将浓度为 \( 20\% \) 的盐水与浓度为 \( 5\% \) 的盐水混合，配成浓度为 \( 15\% \) 的盐水 \( 600 \) 克。需要两种盐水各多少克？
5. 有含盐 \( 8\% \) 的盐水 \( 400 \) 克，要配制成含盐 \( 20\% \) 的盐水。有两种方法：A. 加盐；B. 蒸发水。分别计算两种方法需要改变的质量。
6. 一杯盐水，第一次加入一定量的水后，盐水浓度变为 \( 3\% \)；第二次又加入同样多的水，盐水浓度变为 \( 2\% \)。第三次再加入同样多的水后，盐水浓度变为多少？
7. 在 \( 100 \) 克浓度为 \( 30\% \) 的盐水中，再加入多少克浓度为 \( 5\% \) 的盐水，可以配成浓度为 \( 20\% \) 的盐水？
8. 有浓度不同的 A、B 两种酒精，A 种酒精重 \( 6 \) 千克，B 种酒精重 \( 4 \) 千克。从两种酒精中各倒出一部分，且倒出部分的重量相同，分别与另一种酒精剩余部分混合。结果两种新酒精的浓度相同。问倒出的重量是多少千克？
9. 从装满 \( 100 \) 克浓度为 \( 50\% \) 的盐水的杯子中倒出 \( 40 \) 克盐水，再用清水将杯加满。搅拌后再倒出 \( 40 \) 克盐水，然后再用清水加满。如此反复三次后，杯中盐水的浓度是多少？
10. 甲、乙两种酒精的浓度分别为 \( 70\% \) 和 \( 55\% \)，现要配制浓度为 \( 65\% \) 的酒精 \( 3000 \) 克，应当从这两种酒精中各取多少克？

第三关：生活应用（5道）

1. （AI实验室）星火AI实验室需要配置一种电解液。现有 \( 500 \) 毫升浓度为 \( 98\% \) 的浓硫酸（密度约为 \( 1.84 \text{g/mL} \)），要谨慎地稀释为浓度为 \( 20\% \) 的稀硫酸用于实验。请计算需要加入多少毫升水？（提示：本题涉及密度，可简化为质量计算）
2. （航天科普）航天器燃料电池使用高浓度氢氧化钾溶液作为电解质。工程师手头有 \( 2 \) 千克浓度为 \( 40\% \) 的 KOH 溶液，但工作需要 \( 15\% \) 的溶液。他需要加入多少千克去离子水进行稀释？
3. （网购优惠）某浓缩洗衣液，使用时需要按“原液：水 = 1:5”的体积比稀释。阿星双十一囤了一瓶 \( 3 \) 升的浓缩液，按说明书稀释后，他总共能得到多少升可用的洗衣液？
4. （环保净水）环保人员需用次氯酸钠溶液对水源进行消毒。他们将 \( 1 \) 千克有效氯含量为 \( 10\% \) 的固体消毒片溶解，制得原液。若消毒要求喷洒液的浓度为 \( 0.05\% \)，那么用这 \( 1 \) 千克原液最多可以配制出多少千克符合要求的喷洒液？（假设固体完全溶解，体积变化忽略）
5. （果汁调配）一家网红饮品店售卖“超浓柠檬汁”，浓度为 \( 60\% \)。顾客购买后，店员会按顾客要求的甜度（即最终浓度）加入一定比例的冰糖水和冰块（冰融化视为加水）。如果一位顾客想得到一杯净重 \( 500 \) 克、浓度为 \( 18\% \) 的柠檬饮品，且店员先加入了 \( 50 \) 克冰糖水（视为水），那么店员需要从“超浓柠檬汁”中取用多少克？还需要加多少克冰？

🤔 常见疑问 FAQ

答案与解析

第一关：基础热身

1. 设加水 \( x \) 克。溶质（酒精）不变：\( 80 \times 25\% = (80 + x) \times 10\% \)，解得 \( x = 120 \)。
2. 初始浓度 = \( \frac{50}{50+200} = 20\% \)。设加水 \( x \) 克：\( \frac{50}{250 + x} = 10\% \)，解得 \( x = 250 \)。
3. 设加水 \( x \) 克。\( 300 \times 40\% = (300 + x) \times 15\% \)，解得 \( x = 500 \)。
4. 设加水 \( x \) 克。\( 150 \times 10\% = (150 + x) \times 6\% \)，解得 \( x = 100 \)。
5. 盐（溶质）= \( 120 \times 8\% = 9.6 \) 克；水 = \( 120 - 9.6 = 110.4 \) 克。
6. 盐重 = \( 100 \times 5\% = 5 \) 克，新溶液重 = \( 100 + 20 = 120 \) 克，新浓度 = \( \frac{5}{120} \approx 4.17\% \)。
7. 药粉（溶质）：\( 1020 \times \frac{1}{1+50} = 20 \) 克；水：\( 1020 - 20 = 1000 \) 克。
8. 倒出 \( 100 \) 克不影响剩余盐水的浓度，仍是 \( 12\% \)。剩余盐水重 \( 400 \) 克，盐重 = \( 400 \times 12\% = 48 \) 克。加入 \( 100 \) 克水后，总重 \( 500 \) 克，浓度 = \( \frac{48}{500} = 9.6\% \)。
9. 设加水 \( x \) 克。\( 400 \times 15\% = (400 + x) \times 10\% \)，解得 \( x = 200 \)。
10. 蜂蜜（溶质）重 = \( 240 \times 18\% = 43.2 \) 克。新溶液重 = \( 240 + 60 = 300 \) 克。新浓度 = \( \frac{43.2}{300} = 14.4\% \)。

（第二关、第三关解析较长，此处仅作示例，实际可提供关键步骤）

第二关第1题提示：设倒出 \( x \) 克。交换后，甲瓶浓度 = \( \frac{(300-x)\times20\% + x\times10\%}{300} \)，乙瓶浓度 = \( \frac{(200-x)\times10\% + x\times20\%}{200} \)。令两式相等，解 \( x = 120 \)。

第三关第1题解析：浓硫酸质量 ≈ \( 500 \times 1.84 = 920 \) 克，其中纯硫酸（溶质）重 = \( 920 \times 98\% = 901.6 \) 克。设需加水 \( x \) 克。稀释后：\( \frac{901.6}{920 + x} = 20\% \)，解得 \( x = 3588 \) 克。由于水的密度为 \( 1 \text{g/mL} \)，即需加水约 \( 3588 \) 毫升。（注意：实际浓硫酸稀释必须将酸缓缓倒入水中并搅拌，绝不能反向操作！）