考前冲刺：五年级数学组合图形面积公式大全及压轴题训练 | 星火网专项练习题库
适用年级
五年级
难度等级
⭐⭐⭐
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最近更新
2025-12-24
💡 期末突击：考点：组合图形面积 核心考点速记
【开篇语：组合图形面积是五年级上学期期末的绝对重点，必考大题（约8-10分），同时也会以选择、填空形式出现。核心思想就是化繁为简，把不规则的图形变成我们会算的规则图形。】
- 必背概念：组合图形是由几个基本图形（长方形、正方形、三角形、平行四边形、梯形）拼在一起或挖去一部分形成的。解题核心是“割补大法”：看不出形状？切一刀或者补一块。要么分割求和（加法），要么填补求差（减法），做个图形整容师。
- 阿星顺口溜：遇到怪图莫慌张，割补大法来帮忙。分分合合变规则，面积公式派用场。
- 万能公式：（必须死记硬背）
- 长方形面积：\( S = a \times b \)
- 正方形面积：\( S = a \times a \)
- 三角形面积：\( S = a \times h \div 2 \)
- 平行四边形面积：\( S = a \times h \)
- 梯形面积：\( S = (a + b) \times h \div 2 \)
📐 图形解析（考点：组合图形面积 可视化记忆）
【配合图形讲解考点逻辑】上图展示了一个典型的组合图形。解题时，关键线索是寻找图中的“辅助线”。如图，我们可以通过添加一条辅助线，将不规则图形分割成两个规则的长方形（分割求和法），或者将它补成一个更大的长方形，再减去空缺部分（填补求差法）。无论用哪种方法，核心都是找出所有必需的长度数据。
⚠️ 期末避坑：阅卷老师最爱扣分点
- ❌ 常见错解1：单位“失踪”或混乱。 题目数据是“分米”，最后答案写“平方厘米”，或者干脆不写单位。
- ✅ 满分规范：计算前统一单位，答案必须带上面积单位（平方米、平方分米、平方厘米等），并加括号。如：\( 150 \text{ (dm}^2\text{)} \)。
- ❌ 常见错解2：三角形、梯形面积忘记“÷2”。 这是最高频的计算错误！
- ✅ 满分规范：在列综合算式时，立刻给三角形或梯形的面积部分加上括号，确保除以2的操作不被遗漏。例如：\( (6 \times 4 \div 2) + (8 \times 5) \)。
🔥 考场真题：三类必考模型精讲
模型 1：基础概念题（选择/填空）
题目：计算下面组合图形的面积，常用的方法是（ ）。
A. 分割法 B. 填补法 C. 分割法或填补法 D. 无法计算
📌 秒杀技巧：
- 第一步：识别考点——考查对组合图形通用解法的理解。
- 第二步：快速求解——牢记“割补大法”，对于任何一个组合图形，原则上分割法和填补法都可能适用，只是有繁简之别。因此直接选C。
✅ 答案：C
模型 2：图形计算题（6分大题）
题目：求下图中阴影部分的面积。（单位：厘米）
（图形描述：一个上底为4cm，下底为10cm，高为6cm的直角梯形，被挖去了一个底为4cm，高为3cm的三角形，三角形的高在梯形的腰上。）
📌 秒杀技巧：
- 第一步：识别图形——这是“填补求差”的经典模型。整个图形是梯形，空白部分是三角形。
- 第二步：找数据列式——梯形面积 = \( (4+10) \times 6 \div 2 \)；三角形面积 = \( 4 \times 3 \div 2 \)。阴影面积 = 梯形面积 - 三角形面积。
✅ 答案：\( (4+10) \times 6 \div 2 - 4 \times 3 \div 2 = 42 - 6 = 36 \text{ (cm}^2\text{)} \)
模型 3：生活应用题（压轴题）
题目：学校有一块劳动实践基地（如下图），中间有一条宽1米的小路（阴影部分）。求可种植蔬菜的面积是多少平方米？
（图形描述：一个长20米、宽15米的长方形，被一条“L”形的小路分成两部分，小路横着部分宽1米，竖着部分宽1米。）
📌 秒杀技巧：
- 第一步：识别考点——将现实问题转化为图形面积相减。可种植面积 = 大长方形面积 - 小路面积。
- 第二步：“平移”巧算——“L”形小路不好算？将横竖两条小路平移到边上，会发现它其实是一个长方形（长20米）和一个长方形（宽14米）的重叠。种植面积可巧算为：\( (20-1) \times (15-1) \)。
✅ 答案：\( (20-1) \times (15-1) = 19 \times 14 = 266 \text{ (m}^2\text{)} \)
🚀 刷题特训：期末抢分三部曲
第一关：基础过关（送分题不能丢，10道）
- 一个组合图形可以由（ ）和（ ）两种基本方法求解。
- 计算三角形面积的公式是（ ）。
- 一个长方形长8dm，宽5dm，它的面积是（ ）。
- 梯形的上底是3cm，下底是7cm，高是4cm，面积是（ ）。
- 求面积时，长度单位是米，面积单位要用（ ）。
- 两个完全一样的梯形可以拼成一个（ ）。
- 平行四边形的底是6厘米，对应的高是4厘米，面积是（ ）平方厘米。
- 正方形的边长扩大到原来的2倍，面积扩大到原来的（ ）倍。
- 一个直角三角形的两条直角边分别是5米和12米，它的面积是（ ）平方米。
- 面积相等的两个三角形，（ ）能拼成一个平行四边形。（填“一定”或“不一定”）
第二关：高频考题（拉开差距的关键，10道）
- 求下面组合图形的面积（单位：分米）。
📐几何示意图(请结合题目文字描述进行构图)
（一个由长方形和三角形组成的“凸”字形）
- 求下面图形中阴影部分的面积（单位：厘米）。
📐几何示意图(请结合题目文字描述进行构图)
（一个大长方形中挖去一个小平行四边形）
- 一块菜地形状如下图，求它的面积（单位：米）。
📐几何示意图(请结合题目文字描述进行构图)
（一个近似直角梯形的图形，被一条垂直于底边的线分割）
- 一张长方形纸片，长30厘米，宽20厘米。从四个角各剪去一个边长为5厘米的正方形，然后折成一个无盖盒子。求这张纸片被剪掉部分的面积。
- 如图，平行四边形中阴影三角形的面积是15平方厘米，求平行四边形的面积。
📐几何示意图(请结合题目文字描述进行构图)
（三角形占平行四边形的一半）
- 一个等腰梯形的周长是32厘米，腰长5厘米，高4厘米。求它的面积。
- 求下图中“十”字形区域的面积（单位：厘米）。
📐几何示意图(请结合题目文字描述进行构图)
（由两个重叠的长方形组成）
- 一个直角三角形，斜边长10厘米，两条直角边的差是2厘米。求这个三角形的面积。
- 如图，大小两个正方形并排放在一起，已知阴影部分（三角形）面积是50平方厘米，求小正方形的边长。
📐几何示意图(请结合题目文字描述进行构图)
- 一块不规则草坪（如图），管理员用“割补法”测算，请你根据图示数据算出草坪面积（单位：米）。
📐几何示意图(请结合题目文字描述进行构图)
（被分割成几个规则部分并标有数据）
第三关：满分冲刺（压轴题挑战，5道）
- 如图，四边形ABCD是一个长方形，E、F分别是AB和BC边上的中点。已知长方形长12厘米，宽8厘米，求阴影部分三角形DEF的面积。
📐几何示意图(请结合题目文字描述进行构图)
- 用篱笆围成一个梯形养鸡场（靠墙），篱笆总长46米，高20米。求这个养鸡场的最大面积可能是多少？
- 下图中，正方形ABCD的边长是10厘米，三角形CEF的面积比三角形ABE的面积大20平方厘米。求线段CF的长度。
📐几何示意图(请结合题目文字描述进行构图)
（E、F在边BC和CD上）
- 一个长80米、宽60米的长方形操场，现欲进行改造。在操场四条边上铺设等宽的环形塑胶跑道，跑道的总面积是1500平方米。求跑道的宽度是多少米？
- 综合题：小明家要粉刷一面墙（如下图，单位：米），墙上有一扇长2米、高1.5米的窗户。如果每平方米需要涂料0.5千克，粉刷这面墙（单面）至少需要多少千克涂料？
📐几何示意图(请结合题目文字描述进行构图)
（墙由一个三角形和一个长方形组成）
🤔 考前锦囊 FAQ
Q：做这类题有什么检查技巧？
A：单位检查法：看看你的答案单位是不是面积单位。估算检查法：把你算出的面积和你心中对图形大小的估计比较一下，如果差得太离谱（比如算出来是2平方厘米，但图形看起来很大），马上回头检查。最后，把每个小图形的面积公式核对一遍，看是否漏了“÷2”。
Q：如果考试时想不起来公式怎么办？
A：别慌！用图形推导法。在草稿纸上画：
- 画一个长方形，面积就是长×宽。
- 画一个平行四边形，通过“割补”把它变成长方形，所以面积=底×高。
- 画两个完全一样的三角形，把它们拼成一个平行四边形，所以一个三角形面积=底×高÷2。
- 画两个完全一样的梯形，拼成一个平行四边形，推导出梯形面积公式。
花30秒画一画，公式自然就回忆起来了。
参考答案
第一关：1. 分割法，填补法（割补法） 2. \( S = a \times h \div 2 \) 3. 40 dm² 4. 20 cm² 5. 平方米（m²） 6. 平行四边形 7. 24 8. 4 9. 30 10. 不一定
第二关：1. （根据具体图形计算，例：长方形面积+三角形面积） 2. （大长方形面积-小平行四边形面积） 3. （将图形分割为两个规则图形求和） 4. \( 5 \times 5 \times 4 = 100 \) cm² 5. 30 cm²（三角形是平行四边形面积的一半） 6. 高是4cm，上下底和=32-5×2=22cm，面积=\( 22 \times 4 \div 2 = 44 \) cm² 7. （两个长方形面积之和减去重叠的正方形面积） 8. 设直角边为a, b, 则 \( a-b=2 \)，且 \( a^2 + b^2 = 10^2 \)，解得面积为 \( a \times b \div 2 = 24 \) cm²。 9. （利用等高三角形面积比等于底边比求解） 10. （将图形分割成几个规则部分，分别计算后求和）
第三关：1. 连接BD，可知三角形DEF面积为长方形面积的 \( \frac{3}{8} \)，为36 cm²。 2. 当梯形为直角梯形且腰（高）为20米时，上下底和=46-20=26米，最大面积=\( 26 \times 20 \div 2 = 260 \) m²。 3. 利用面积差，可求得CF长度为12厘米。 4. 设宽度为x米，列方程：\( (80+2x)(60+2x) - 80 \times 60 = 1500 \)，解得x=5（米）。 5. 先算墙的总面积（三角形+长方形），减去窗户面积，再乘以0.5。
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