[考前冲刺：六年级数学圆的周长与面积公式大全及压轴题训练 | 星火网]专项练习题库
适用年级
六年级
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⭐⭐⭐
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最近更新
2025-12-24
💡 期末突击：易错：圆的周长与面积混淆 核心考点速记
【开篇语：本考点是六年级上册期末考试的“钉子户”，几乎100%会考！填空题会让你直接计算，选择题会设“单位”或“半径直径”的陷阱，应用题则常与正方形、长方形、扇形等图形结合，分值重，易丢分。】
- 必背概念：周长是绕圆一圈的“线”长（长度单位：cm/m）；面积是圆所占“面”的大小（面积单位：cm²/m²）。两者公式完全不同，最致命的错误就是把求周长的公式用来求面积，或者把直径当半径直接代入面积公式。
- 阿星顺口溜：周长一条线，面积一整片。半径平方要记牢，直径先除2再算。
- 万能公式：
$$ C = \pi d = 2\pi r $$（周长：C = π × 直径 = 2 × π × 半径）
$$ S = \pi r^{2} $$（面积：S = π × 半径的平方）
关系要门清：$$ d = 2r $$
📐 图形解析（易错：圆的周长与面积混淆 可视化记忆）
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【配合图形讲解考点逻辑：上图展示了一个半径为 \( r \) 的圆。解题时，第一步永远是看清题目给的到底是半径 \( r \) 还是直径 \( d \)。求周长，想成拿绳子沿红色边缘绕一圈的长度（\( 2\pi r \)）；求面积，想成涂满蓝色部分需要的颜料大小（\( \pi r^2 \)）。如果图形是“圆内接正方形”或“圆外切正方形”，关键在于找到圆的直径或半径与正方形边长之间的关系。】
⚠️ 期末避坑：阅卷老师最爱扣分点
- ❌ 常见错解1（单位混淆）：求面积，结果写“12.56厘米”；求周长，结果写“50.24平方厘米”。
- ✅ 满分规范：单位是扣分重灾区！写完数字立刻检查单位，周长用长度单位，面积用面积单位。计算时半径单位是cm，面积单位就是cm²。
- ❌ 常见错解2（半径直径乱用）：已知直径 \( d=6 \) cm，求面积时直接算 \( S = \pi \times 6^2 = 36\pi \)。
- ✅ 满分规范：看到“直径”或“d”，必须先用 \( r = d \div 2 \) 求出半径，再代入面积公式 \( S = \pi r^2 \)。正确计算应为：\( r = 3 \) cm, \( S = \pi \times 3^2 = 9\pi \) cm²。
🔥 考场真题：三类必考模型精讲
模型 1：基础概念题（选择/填空）
题目：一个圆的直径从4cm增加到8cm，它的周长扩大到原来的（ ）倍，面积扩大到原来的（ ）倍。
📌 秒杀技巧：
- 识别考点：考查半径/直径变化时，周长和面积的变化规律。
- 快速求解：设原直径 \( d_1=4 \)，则半径 \( r_1=2 \)；新直径 \( d_2=8 \)，半径 \( r_2=4 \)。半径变为2倍。周长公式 \( C=2\pi r \) 与 \( r \) 成正比，所以周长也变为2倍。面积公式 \( S=\pi r^2 \) 与 \( r^2 \) 成正比，\( r \) 变2倍，面积就变 \( 2^2 = 4 \) 倍。
✅ 答案：2，4
模型 2：半圆/四分之一圆问题
题目：一个半圆的周长是25.7厘米（π取3.14），它的面积是多少平方厘米？
📌 秒杀技巧：
- 识别考点：半圆的周长 = 圆周长的一半 + 直径。很多同学会漏加直径。
- 快速求解：设半径为 \( r \) cm。半圆周长公式：\( \frac{1}{2} \times 2\pi r + 2r = \pi r + 2r = 25.7 \)。即 \( 3.14r + 2r = 5.14r = 25.7 \)，解得 \( r = 5 \)。面积是整个圆面积的一半：\( S = \frac{1}{2} \times \pi \times 5^2 = \frac{1}{2} \times 3.14 \times 25 = 39.25 \) cm²。
✅ 答案：39.25 cm²
模型 3：圆与方形组合（应用题压轴）
题目：在一个边长为10厘米的正方形纸板上剪一个最大的圆，这个圆的周长和面积分别是多少？剩下的废料面积是多少？
📌 秒杀技巧：
- 识别考点：正方形内最大圆的直径等于正方形的边长。
- 快速求解：正方形边长 \( a = 10 \) cm，则圆的直径 \( d = 10 \) cm，半径 \( r = 5 \) cm。
圆周长：\( C = \pi d = 3.14 \times 10 = 31.4 \) cm。
圆面积：\( S_{圆} = \pi r^2 = 3.14 \times 5^2 = 78.5 \) cm²。
正方形面积：\( S_{正} = 10^2 = 100 \) cm²。
废料面积：\( S_{废料} = S_{正} - S_{圆} = 100 - 78.5 = 21.5 \) cm²。
✅ 答案：周长31.4cm，面积78.5cm²，废料面积21.5cm²。
🚀 刷题特训：期末抢分三部曲
第一关：基础过关（送分题不能丢，10道）
- 圆的周长计算公式是 \( C = \) ______ 或 \( C = \) ______ 。
- 圆的面积计算公式是 \( S = \) ______ 。
- 一个圆的半径是3米，它的直径是 ______ 米，周长是 ______ 米，面积是 ______ 平方米。（π取3.14）
- 一个圆的直径是8厘米，它的半径是 ______ 厘米，周长是 ______ 厘米，面积是 ______ 平方厘米。（π取3.14）
- 画一个周长是18.84厘米的圆，圆规两脚间的距离应取 ______ 厘米。（π取3.14）
- 判断题：半径为2cm的圆，它的周长和面积相等。（ ）
- 判断题：半圆的面积就是同半径圆面积的一半。（ ）
- 选择题：圆周率π是一个（ ）。 A. 有限小数 B. 无限循环小数 C. 无限不循环小数
- 选择题：圆的半径扩大3倍，它的周长扩大（ ）倍，面积扩大（ ）倍。 A. 3, 6 B. 6, 9 C. 3, 9
- 一个圆形花坛的周长是62.8米，这个花坛的半径是多少米？（π取3.14）
第二关：高频考题（拉开差距的关键，10道）
- 一个圆形水池的直径是10米，沿着水池边铺一条2米宽的小路，小路的面积是多少平方米？
- 一根铁丝长31.4厘米，用它围成一个最大的圆，这个圆的面积是多少平方厘米？
- 一个钟表的分针长10厘米，从上午9点到9点30分，分针的针尖走了多少厘米？分针扫过的面积是多少平方厘米？
- 一个圆的周长和一个正方形的周长相等，正方形的边长是6.28厘米，圆的面积是多少平方厘米？
- 在一个半径是5米的圆形花坛周围修一条宽1米的小路，求小路的面积。
- 把一个圆平均分成若干份，拼成一个近似的长方形，长方形的长是6.28厘米，原来圆的面积是多少？
- 一个半圆形草坪的周长是51.4米，它的面积是多少平方米？
- 下图（示意：大圆内有一个同心小圆）中，大圆半径6cm，小圆半径4cm，求阴影部分（圆环）的面积。
- 一辆自行车轮胎的外直径是70厘米，如果每分钟转100周，通过一座1099米的大桥需要几分钟？
- 一个圆的面积是28.26平方分米，它的半径是多少分米？（π取3.14）
第三关：满分冲刺（压轴题挑战，5道）
- 下图中，正方形的面积是20平方厘米，求图中阴影部分（正方形内最大圆之外的部分）的面积。
- 将两个半径分别为3cm和5cm的半圆如下图重叠放置，已知AB长10cm（等于两直径之和），求阴影部分的周长。
- 一个运动场如下图，两端是半圆形，中间是长方形。长方形的长是100米，宽是40米（即半圆的直径）。这个运动场的周长和面积各是多少？
- 下图中等边三角形的边长是6厘米，以三角形三个顶点为圆心，边长的一半为半径画弧，求阴影部分（三段弧围成的图形）的周长。
- 如图，四个圆的圆心在正方形的四个顶点上，它们的半径都是正方形边长的一半。已知正方形的面积是60平方厘米，求阴影部分（四个圆重叠部分之外）的总面积。
🤔 考前锦囊 FAQ
Q：做这类题有什么检查技巧？
A：分三步检查：①查公式：题目求的是周长还是面积？用的公式对吗？②查数据：代入公式的是半径(r)还是直径(d)？给直径时是否忘了除以2？③查单位：答案的单位是不是跟问题要求一致（周长是长度单位，面积是面积单位）？
Q：如果考试时想不起来公式怎么办？
A：利用“数量关系”回忆：周长是长度，一定和直径或半径的一次方有关（\( C = \pi d \)）。面积是“铺满”，一定和半径的平方有关（\( S \approx 3个半径×半径 \)）。实在不行，可以画个简图，标上r，想想圆周长是大约6个半径（\( 2\pi r \approx 6.28r \)），面积大约是3个半径×半径（\( \pi r^2 \approx 3.14r^2 \)）。
参考答案
第一关：1. \( \pi d \)， \( 2\pi r \) 2. \( \pi r^2 \) 3. 6， 18.84， 28.26 4. 4， 25.12， 50.24 5. 3 6. 错（数值同单位不同）7. 对 8. C 9. C 10. 10米
第二关：1. 75.36平方米 2. 78.5平方厘米 3. 31.4厘米， 157平方厘米 4. 50.24平方厘米 5. 34.54平方米 6. 12.56平方厘米 7. 157平方米 8. 62.8平方厘米 9. 5分钟 10. 3分米
第三关：1. 20 - 5π 或 4.3平方厘米（约）2. 31.4厘米 3. 周长：325.6米， 面积：5256平方米 4. 9.42厘米 5. 60 - 15π 或 12.9平方厘米（约）
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