考前冲刺：六年级数学上册圆的面积公式大全及压轴题训练 | 星火网专项练习题库
适用年级
六年级
难度等级
⭐⭐⭐
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最近更新
2025-12-30
💡 期末突击：公式：圆的面积 核心考点速记
【开篇语：圆的面积是六年级上册期末考试的绝对核心考点！它一定会出现在填空题和选择题中，更100%是应用题（解决问题）的“座上宾”。一张卷子里，它会以各种形式出现2-3次，分数占比通常在10分以上，属于必须拿满分的模块。】
- 必背概念：圆的面积就是圆面的大小。很多同学会把“圆的面积”和“圆的周长”公式搞混，记住口诀：面积是“一片地”，周长是“一圈线”。特别要注意：计算时，半径（r）必须先平方再乘以π，比如半径是3，面积就是π×3²=π×9，可千万别算成π×6！
- 阿星顺口溜：“圆的面积不用慌，S等于πr方。半径平方先算好，最后再乘三点一四（π）。”
- 万能公式：
- 基本公式：$$S = \pi r^2$$
- 已知直径\(d\)：$$S = \pi \left( \frac{d}{2} \right)^2 = \frac{1}{4} \pi d^2$$
- 已知周长\(C\)：先求半径$$r = \frac{C}{2\pi}$$，再代入基本公式。
⚠️ 期末避坑：阅卷老师最爱扣分点
- ❌ 常见错解1（计算顺序错）：“一个圆的半径是5厘米，面积是多少？” 错误计算：\(3.14×5×2=31.4\)。这是把周长公式和面积公式混用，且计算顺序错误。
- ✅ 满分规范：牢记S=πr²。分步写：① 半径平方 \(5^2=25\)；② 乘以π \(25×3.14=78.5\)。完整答题：\(S=πr²=3.14×5²=3.14×25=78.5(\text{平方厘米})\)。
- ❌ 常见错解2（单位错误）：答案写成“78.5厘米”。面积必须用面积单位！
- ✅ 满分规范：最终答案必须带上平方单位，如“平方厘米（cm²）”、“平方米（m²）”。这是格式分，不写就扣分！
🔥 考场真题：三类必考模型精讲
模型 1：基础概念题（选择/填空）
题目：一个圆的直径从6厘米增加到10厘米，它的面积增加了（ ）平方厘米。
📌 秒杀技巧：
- 识别考点：求圆环面积（大圆面积减小圆面积），但题目没直接给出半径，且是直径变化。
- 快速求解：先求出变化前后的半径：原半径 \(r_1 = 6÷2=3\) cm，现半径 \(r_2 = 10÷2=5\) cm。再套用面积差公式：\(ΔS = π r_2^2 - π r_1^2 = π (5^2 - 3^2) = 3.14 × (25 - 9) = 3.14 × 16 = 50.24\)。
✅ 答案：50.24
模型 2：半圆与扇形面积题
题目：一个半圆形花坛的周长是15.42米，这个花坛的面积是多少平方米？
📌 秒杀技巧：
- 识别考点：已知半圆周长求面积。半圆周长 = 圆周长的一半 + 直径，即 \(πr + 2r = r(π+2)\)。
- 快速求解：设半径为\(r\)米。由\(r(3.14+2)=15.42\)得\(5.14r=15.42\)，所以\(r=3\)。花坛是半圆，所以面积是整圆面积的一半：\(S = \frac{1}{2}πr^2 = \frac{1}{2}×3.14×3^2 = 14.13\)。
✅ 答案：14.13平方米
模型 3：圆环与组合图形题
题目：如图，一个圆形水池，外围有一条宽2米的环形小路，小路的面积是62.8平方米。求水池的半径。
📌 秒杀技巧：
- 识别考点：圆环面积公式的逆用。已知圆环面积\(S_{环} = π(R^2 - r^2)\)和环宽，求内圆半径。
- 快速求解：设水池半径为\(r\)米，则小路外圆半径\(R = r+2\)。根据公式：\(π[(r+2)^2 - r^2] = 62.8\)。化简：\(π(4r+4)=62.8\)，代入\(π=3.14\)，得\(3.14×(4r+4)=62.8\)，解得\(4r+4=20\)，所以\(r=4\)。
✅ 答案：4米
🚀 刷题特训：期末抢分三部曲
第一关：基础过关（送分题不能丢，5道）
- 一个圆的半径是4厘米，它的面积是（ ）平方厘米。（π取3.14）
- 圆的直径是10米，面积是（ ）平方米。
- 圆的周长是25.12分米，它的面积是（ ）平方分米。
- 判断题：半径是2厘米的圆，它的周长和面积相等。（ ）
- 填空题：计算圆的面积时，一般取π≈（ ）。
第二关：高频考题（拉开差距的关键，5道）
- 一个圆形花坛的直径是8米，在它周围铺一条宽1米的小路，求小路的面积。
- 从一个边长是10厘米的正方形纸上剪下一个最大的圆，这个圆的面积是多少？
- 一根长31.4米的绳子，用它围成的正方形面积大，还是围成的圆形面积大？大多少？
- 一个时钟的分针长8厘米，从上午9点到上午10点，分针扫过的面积是多少？
- 一个圆的面积是28.26平方厘米，它的半径是（ ）厘米。
第三关：满分冲刺（压轴题挑战，5道）
- 如图，正方形的边长是6厘米，求阴影部分的面积。（正方形内有两个相切的半圆）
- 已知下图中直角三角形ABC的两条直角边分别是6cm和8cm，求阴影部分的面积。（以三条边为直径画三个半圆）
- 一个圆形水库，周长是1570米，水库中间有一个小岛，测量人员在距离岸边5米的船上测绘。请问测绘船行驶一圈的轨迹长度是多少？
- 把一个圆形纸片剪成若干等份，拼成一个近似的长方形。已知长方形的周长比圆的周长多10厘米，求原来圆的面积。
- 下图中四个圆的圆心在正方形的四个顶点上，它们的公共部分是阴影，正方形的边长是10cm，求阴影部分的面积。
🤔 考前锦囊 FAQ
Q：做这类题有什么检查技巧？
A：两步检查法：① 查公式：算完面积后，用结果除以3.14，看是不是一个完全平方数（如9、16、25），如果是，说明半径平方算对了。② 查单位：答案必须有“平方”二字，对比题目所给单位，长度单位变平方单位。
Q：如果考试时想不起来公式怎么办？
A：用推导法回忆：圆可以剪拼成长方形，长方形的长是圆周长的一半（πr），宽是半径（r），所以面积 = 长×宽 = πr × r = πr²。或者画一个半径标记为r的圆，在旁边写上“S”，再想想老师强调的“半径要平方”，就能推导出来。
参考答案
第一关：1. 50.24 2. 78.5 3. 50.24 4. 错（数值相同但单位不同，意义不同） 5. 3.14
第二关：1. 28.26平方米 2. 78.5平方厘米 3. 圆形面积大，大16.8775平方米 4. 200.96平方厘米 5. 3
第三关：1. 19.74平方厘米 2. 24平方厘米 3. 1600米 4. 78.5平方厘米 5. 57平方厘米 (阴影为四个扇形重叠部分，可转化为正方形减去两个半圆再乘以2等复杂割补法求解)
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