期末复习：六年级数学上册鸡兔同笼考点总结与真题解析 | 星火网专项练习题库
适用年级
六年级
难度等级
⭐⭐⭐
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最近更新
2025-12-30
💡 期末突击：鸡兔同笼核心考点速记
【开篇语】“鸡兔同笼”问题是小学阶段最经典的数学模型之一，几乎每年期末考试的应用题或填空题部分都会出现。它不仅是考查你解决问题的能力，更是检验你是否真正理解“假设”这一核心数学思想。掌握它，就是掌握了一类题的钥匙。
- 必背概念：这就是一个“打包”和“调整”的思维游戏。我们把所有动物都先看成同一种（比如全是鸡），那脚的总数肯定和题目给的对不上。多出来的脚，就是因为有兔子被我们“错认”成鸡了。每把一只兔子错认成鸡，就会少算2只脚。所以，用总共少算的脚数除以2，就能算出有多少只兔子被我们“冤枉”了。
- 阿星顺口溜：假设全鸡脚变少，少了几只除以2，得数就是兔多少。抬腿法，更奇妙，鸡抬一腿兔立俩，剩在地上的脚，除以（4-1）鸡找到！
- 万能公式：
- 假设全是鸡（脚少的动物）：兔子数量 = (总脚数 - 2 × 总头数) ÷ 2
- 假设全是兔（脚多的动物）：鸡的数量 = (4 × 总头数 - 总脚数) ÷ 2
- （核心规律：假设全是A，求出来的就是B。用相差的总脚数除以每只A与B的脚数差。）
⚠️ 期末避坑：阅卷老师最爱扣分点
- ❌ 常见错解1：单位答语缺失或不完整。 [例：解：兔有12只。 答：12。]
- ✅ 满分规范：应用题答语必须完整且带单位，这是明确的扣分点。标准格式：“答：鸡有8只，兔有12只。”
- ❌ 常见错解2：假设法步骤跳跃，逻辑不清晰。 [例：直接写 (94-35×2)÷2=12，没有说明“假设全是鸡”和算式的含义。]
- ✅ 满分规范：解答题必须写出关键假设步骤，让阅卷老师看到你的思考过程。标准格式：
- 假设全是鸡，则共有脚：35 × 2 = 70 (只)。
- 比实际脚数少：94 - 70 = 24 (只)。
- 每只兔比鸡多脚：4 - 2 = 2 (只)。
- 兔的只数：24 ÷ 2 = 12 (只)。
- 鸡的只数：35 - 12 = 23 (只)。
🔥 考场真题：三类必考模型精讲
模型 1：基础概念题（选择/填空）
题目：笼子里有鸡和兔共10只，脚共有28只。如果假设全是鸡，那么算出的脚数比实际少了 \( \boxed{\phantom{aa}} \) 只，这是因为把每只兔子都少算了 \( \boxed{\phantom{aa}} \) 只脚，所以兔子的只数可以这样求：\( \boxed{\phantom{aaaa}} \)。（根据算式填空）
📌 秒杀技巧：
- 第一步：识别这是考查假设法的基本原理，而不是单纯求答案。
- 第二步：按假设法流程填空。假设全是鸡，脚数为10×2=20只，比实际28只少了8只。每只兔被当成鸡会少算4-2=2只脚。所以兔子数 = 少的脚数 ÷ 每只少的脚数 = 8 ÷ 2。
✅ 答案：8， 2， 8 ÷ 2 = 4 (只)
模型 2：典型应用题（期末核心）
题目：（改编自XX区期末真题）六年级同学进行数学竞赛，共20道题。规定答对一题得5分，答错或不答一题倒扣2分。小华最后得了79分，他答对了多少道题？
📌 秒杀技巧：
- 第一步：识别这是“得失”版本的鸡兔同笼。把“题目总数”看作“总头数”，把“总得分”看作“总脚数”。答对（兔）得5分，答错（鸡）得-2分（相当于扣2分）。
- 第二步：使用假设法。假设全答对，总分：20 × 5 = 100分。比实际多：100 - 79 = 21分。把一道对的题换成错的，分数减少：5 - (-2) = 7分。所以答错题数：21 ÷ 7 = 3 (道)。答对题数：20 - 3 = 17 (道)。
✅ 答案：答对了17道题。
模型 3：变式题（已知头数差、脚数差）
题目：鸡比兔多26只，一共有274只脚。鸡和兔各有多少只？
📌 秒杀技巧：
- 第一步：这不是标准“头和”模型，而是“头差”模型。关键策略是“去掉多余的头”，转化成标准模型。
- 第二步：鸡比兔多26只，我们先把这多出的26只鸡“拿走”。这样剩下的鸡和兔就一样多了。拿走的鸡有脚：26 × 2 = 52只。剩下脚数：274 - 52 = 222只。剩下的鸡兔是“1鸡1兔”成对出现的，每对有脚：2 + 4 = 6只。所以剩下的对数（即兔的只数）：222 ÷ 6 = 37 (只)。鸡的只数：37 + 26 = 63 (只)。
✅ 答案：鸡有63只，兔有37只。
🚀 刷题特训：期末抢分三部曲
第一关：基础过关（送分题不能丢，5道）
- 鸡兔同笼，共10个头，26只脚。鸡有 \( \boxed{\phantom{aa}} \) 只，兔有 \( \boxed{\phantom{aa}} \) 只。
- 停车场有三轮车和小轿车共15辆，轮子共54个。假设全是三轮车，则轮子总数比实际少 \( \boxed{\phantom{aa}} \) 个。
- 笼子里有若干只鸡和兔，从上面数有8个头，从下面数有22只脚。兔有 \( \boxed{\phantom{aa}} \) 只。
- 使用“抬腿法”：让所有动物抬起一半的脚。假设鸡兔共30只，脚共80只。鸡抬起一只脚，兔抬起两只脚后，站在地上的脚还有 \( \boxed{\phantom{aa}} \) 只，此时每只鸡对应1只脚，每只兔对应2只脚。那么鸡的数量是 \( \boxed{\phantom{aa}} \) 只。
- 直接套用公式：总头数15，总脚数40。假设全是鸡，则兔子数 = (总脚数 - 2×总头数) ÷ 2 = \( \boxed{\phantom{aaaa}} \)。
第二关：高频考题（拉开差距的关键，5道）
- （典型题）小明用10元钱买了20分和50分的邮票共35张。两种邮票各买了多少张？
- （典型题）全班46人去划船，一共租了10条船。每条大船坐6人，每条小船坐4人，刚好坐满。大船和小船各租了几条？
- （典型题）一次数学测验共20题，做对一题得5分，做错一题倒扣1分。小华得了76分，他做对了几题？
- （变式题）蜘蛛有8条腿，蜻蜓有6条腿和2对翅膀，蝉有6条腿和1对翅膀。现有这三种昆虫共18只，共有118条腿和20对翅膀。蜻蜓有多少只？
- （变式题）鸡兔同笼，兔的只数是鸡的3倍，共有脚120只。鸡和兔各有多少只？
第三关：满分冲刺（压轴题挑战，5道）
- （综合题）一辆卡车运矿石，晴天每天可运20次，雨天每天可运12次。它一连运了112次，平均每天运14次。这几天中有几天是雨天？
- （生活应用）托运玻璃仪器250箱，合同规定每箱运费20元。若损坏一箱，不仅不付运费还要赔偿100元。运后结算时共得运费4400元。损坏了几箱？
- （头差模型）鸡兔同笼，鸡比兔多15只，但鸡脚却比兔脚少20只。求鸡兔各多少只。
- （分组思想）100个和尚吃100个馒头。大和尚一人吃3个，小和尚3人吃1个。大小和尚各多少人？
- （极端思考）有2分和5分的硬币共30枚，总值9角9分。两种硬币各多少枚？阿星提示：试试假设全是5分，总钱数会超过99分吗？
🤔 考前锦囊 FAQ
Q：做这类题有什么检查技巧？
A：代入验证！算出鸡兔只数后，立即做两件事：1. 加一加，看头数总和是否等于题目给的数。2. 算一算，用你的结果（鸡×2+兔×4）看脚数总和是否等于题目给的数。两步都吻合，答案肯定对。
Q：如果考试时想不起来公式怎么办？
A：完全不用担心！公式只是“假设法”思维过程的缩写。考场救急步骤：①设全是脚少的动物（如鸡）。②算算这样总脚数是多少。③比比实际差了多少脚。④想想每换一只动物差几只脚。⑤差的总脚数 ÷ 每只差的脚数 = 脚多的动物数。按照这五步写下来，过程分一分都不会丢。
参考答案
第一关：1. 鸡7只，兔3只 2. 6个 3. 3只 4. 40只， 20只 5. (40-30)÷2=5
第二关：1. 20分邮票25张，50分邮票10张 2. 大船3条，小船7条 3. 做对16题 4. 蜻蜓7只 (提示：先根据腿求6腿昆虫总数，再根据翅膀求蜻蜓) 5. 鸡12只，兔36只
第三关：1. 6天 2. 损坏5箱 3. 鸡40只，兔25只 4. 大和尚25人，小和尚75人 5. 2分硬币17枚，5分硬币13枚
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