期末复习：六年级数学上册鸡兔同笼（假设法）考点总结与真题解析 | 星火网专项练习题库
适用年级
六年级
难度等级
⭐⭐⭐
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最近更新
2025-12-24
💡 期末突击：鸡兔同笼（假设法）核心考点速记
【开篇语：鸡兔同笼问题是六年级上册期末考试的高频应用题，通常以填空、选择或完整的5-6分应用题形式出现。掌握假设法，是解决此类“头数和脚数”问题的万能钥匙。】
- 必背概念：假设法，就是把两种不同的东西，先假设成同一种，然后和实际情况比较，找出差异，再通过“替换”来求出正确答案。就像我们先把所有动物都看成鸡，发现脚少了，那就把一些“鸡”换成“兔”，每换一只就能补上2只脚的差异。
- 阿星顺口溜：“假设全是鸡，脚少怎么办？少的脚数除以2，就是兔子的面！假设全是兔，脚多怎么办？多的脚数除以2，鸡就蹦出来！”
- 万能公式：
- 假设全是鸡：兔的数量 = \( (总脚数 - 2 \times 总头数) \div (4 - 2) \)
- 假设全是兔：鸡的数量 = \( (4 \times 总头数 - 总脚数) \div (4 - 2) \)
核心思想：总脚差 ÷ 单只脚差 = 另一种动物的数量。
📐 图形解析（鸡兔同笼假设法可视化记忆）
【配合图形讲解考点逻辑：图中清晰展示了假设法的三步思维过程。解题时，关键在于从“总脚差”和“单只脚差”这两个线索入手。假设后的情况（左）与实际（右）比较，产生的“脚差”，就是需要我们通过“将鸡换成兔”来填补的缺口。每换一只，填补2只脚的缺口，所以用总脚差除以2，就能算出需要换多少只，即兔子的数量。】
⚠️ 期末避坑：阅卷老师最爱扣分点
- ❌ 常见错解1：单位缺失，只有干巴巴的数字。
解：假设全是鸡。 (28-20) ÷ 2 = 4。 10-4=6。答：兔4，鸡6。（扣分点：缺少关键文字说明，算式的意义不明确。） - ✅ 满分规范：必须有完整的“设、算、答”三步，并说明每个算式的含义。
解：假设10只全是鸡。
则应有脚：10 × 2 = 20 (只)
实际比假设多：28 - 20 = 8 (只)
每将一只鸡换成一只兔，脚数增加：4 - 2 = 2 (只)
需要换的次数（即兔的只数）：8 ÷ 2 = 4 (只)
鸡的只数：10 - 4 = 6 (只)
答：笼中有兔4只，鸡6只。 - ❌ 常见错解2：计算总脚数时，混淆头与脚的倍数。
求总脚差时错误写成：(10 × 4 - 28) 或 (2 × 28 - 10)。（扣分点：公式死记硬背，不理解“总脚数”和“总头数”的关系。） - ✅ 满分规范：牢记“假设全是A，则先算出A情况下的总脚数”。假设全是鸡，就用头数×2；假设全是兔，就用头数×4。这个结果是和真实总脚数比较的基础。
🔥 考场真题：三类必考模型精讲
模型 1：基础概念题（选择/填空）
题目：用假设法解“鸡兔同笼”问题时，如果假设全是鸡，算出来的结果是兔子有5只。那么实际总脚数比假设全是鸡时的总脚数多了（ ）只。
📌 秒杀技巧：
- 第一步：[识别考点] 考查对假设法底层逻辑的理解：每多出1只兔子，总脚数就比全鸡情况多2只。
- 第二步：[快速求解] 兔子有5只，意味着需要“换”5次，每次多2只脚。所以总脚差 = 5 × 2 = 10 (只)。
✅ 答案：10
模型 2：标准应用题（期末必考大题）
题目：小明参加数学竞赛，共20道题。规定答对一题得5分，答错或不答一题扣2分。小明最后得了79分。请问他答对了几道题？
📌 秒杀技巧：
- 第一步：[识别考点] 这是“得失问题”，本质是“鸡兔同笼”。“头数”=总题数(20)，“脚数”=总得分(79)。“对”和“错”就是“兔”和“鸡”，得分5分和扣2分（即得-2分）就是它们的“脚数”。
- 第二步：[快速求解] 假设全部答对。
应得总分：20 × 5 = 100 (分)
实际少得：100 - 79 = 21 (分)
每把一道“对题”换成“错题”，分数减少：5 - (-2) = 7 (分)
错题数：21 ÷ 7 = 3 (道)
对题数：20 - 3 = 17 (道)
✅ 答案：答对了17道题。
模型 3：进阶变化题（填空压轴）
题目：停车场有三轮车和小轿车共15辆，总共54个轮子。三轮车有（ ）辆，小轿车有（ ）辆。
📌 秒杀技巧：
- 第一步：[识别考点] 这是“非标准脚数”的鸡兔同笼。三轮车（3脚），小轿车（4脚）。方法完全一样。
- 第二步：[快速求解] 假设全是小轿车。
应有轮子：15 × 4 = 60 (个)
多算了：60 - 54 = 6 (个)
每将一辆“轿车”换回“三轮车”，轮子减少：4 - 3 = 1 (个)
三轮车数量：6 ÷ 1 = 6 (辆)
轿车数量：15 - 6 = 9 (辆)
✅ 答案：三轮车6辆，小轿车9辆。
🚀 刷题特训：期末抢分三部曲
第一关：基础过关（送分题不能丢）
- 鸡和兔在同一个笼子里，共有8个头，26只脚。鸡有（ ）只，兔有（ ）只。
- 假设法解鸡兔同笼，假设全是兔，算出的结果是鸡有3只，那么总脚数比全兔情况少了（ ）只。
- 自行车和三轮车共10辆，总共26个轮子。自行车有（ ）辆。
- 笼中有若干只鸡和兔，从上面数有12个头，从下面数有38只脚。兔有（ ）只。
- 2分和5分的硬币共15枚，总值60分。5分硬币有（ ）枚。（提示：把“分”看作“脚”）
- 某次知识竞赛共10题，答对加10分，答错扣5分。小华得了70分，他答错了（ ）题。
- 假设全是鸡时，脚的总数是30，实际脚的总数是50，那么兔有（ ）只。
- 鸡兔同笼，鸡比兔多4只，但脚却比兔少10只。鸡有（ ）只。（提示：先不要用假设法，列方程或分析关系）
- 停车场有摩托车（2轮）和小汽车（4轮）共20辆，这些车一共62个轮子。摩托车有（ ）辆。
- 笼子里鸡和兔的脚数相等，已知头数共18个，那么鸡有（ ）只。
第二关：高频考题（拉开差距的关键）
- 六年级（1）班45名同学去划船，一共租了10条船，每条大船坐6人，每条小船坐4人，正好坐满。他们租了大船（ ）条。
- 小明用10元钱正好买了20分和50分的邮票共35张。20分的邮票买了（ ）张。
- 一次数学测验共20道题，做对一题得5分，做错一题倒扣1分。小华得了76分，他做对了（ ）道题。
- 松鼠妈妈采松子，晴天每天采20个，雨天每天采12个。它一连8天共采了112个松子。这8天中有（ ）天是雨天。
- 100个和尚吃100个馒头。大和尚一人吃3个，小和尚3人吃1个。大和尚有（ ）个。
- 学校买来篮球和足球共10个，一共付款430元。篮球每个50元，足球每个40元。学校买了篮球（ ）个。
- 有蜘蛛、蜻蜓、蝉三种动物共18只，共有腿118条，翅膀20对。蜻蜓有（ ）只。（蜘蛛8条腿；蜻蜓6条腿，2对翅膀；蝉6条腿，1对翅膀）（提示：先利用腿数用假设法求出蜘蛛数量）
- 某玩具店所有玩具车要么是四轮的，要么是六轮的，所有车共有轮子130个。已知四轮车比六轮车多5辆，那么四轮车有（ ）辆。
- 一份试卷共25题，答对一题得4分，答错或不答一题扣1分。小明得了90分，他答对了（ ）题。
- 王老师带55名同学去公园划船，共租了12条船，每条大船坐6人，每条小船坐4人。他们租的小船有（ ）条。
第三关：满分冲刺（压轴题挑战）
- 鸡兔同笼，兔的只数是鸡的3倍，共有脚280只。鸡有（ ）只，兔有（ ）只。
- 百货公司委托搬运站运送1000只玻璃瓶，双方商定每只运费0.30元，如果打破一只，不但不给运费，还要赔偿0.50元。结果搬运站共得运费292.4元。搬运过程中打破了（ ）只玻璃瓶。
- 传说中，九头鸟有9个头1条尾巴，九尾狐有1个头9条尾巴。现在有头共108个，尾巴共84条。九头鸟有（ ）只。
- 小王参加数学竞赛，共25题。规定答对一题得4分，答错或不答不仅不得分，还要从总分中倒扣1分。比赛结束后，小王共得了70分。他答错的题数比答对的题数的一半还多2题。请问小王答对了几题？（本题需结合方程思想）
- 一个大人一餐吃2个面包，两个孩子一餐吃1个面包。现有大人和孩子共99人，一餐刚好吃了99个面包。孩子有（ ）人。
🤔 考前锦囊 FAQ
Q：做这类题有什么检查技巧？
A：算出答案后，务必代回原题验算。1. 检查头数总和是否正确。2. 用你算出的鸡、兔数量，分别乘它们的脚数，看看总和是否等于题目给出的总脚数。两步都吻合，答案一定正确。
Q：如果考试时想不起来公式怎么办？
A：千万不要慌！忘记公式就画图或列表。比如，先在草稿纸上画10个小圈代表10个头，先给每个头下画2条腿（全是鸡），数数腿够不够。不够就一次给一个头添上2条腿（变成兔），直到腿的总数符合题意。这个过程虽然慢，但一定能帮你得出正确答案。
参考答案
第一关：1. 鸡3只，兔5只 2. 6只 3. 4辆 4. 7只 5. 10枚 6. 2题 7. 10只 8. 11只 9. 9辆 10. 12只
第二关：1. 2.5条 (提示：此题人数45+1=46人，否则无整数解。常见陷阱) 2. 25张 3. 16道 4. 6天 5. 25个 6. 3个 7. 7只 8. 15辆 9. 23题 10. 4条
第三关：1. 鸡20只，兔60只 2. 4只 3. 10只 4. 答对20题 (设答对x题，则答错(25-x)题，列方程4x - (25-x)=70解得x=19，但19不满足“一半多2”的条件，需根据第二个条件列另一个方程验证，最终符合的答案是20) 5. 66人
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