考前冲刺：五年级数学鸡兔同笼（方程解）公式大全及压轴题训练 | 星火网专项练习题库
适用年级
五年级
难度等级
⭐⭐⭐
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最近更新
2025-12-24
💡 期末突击：鸡兔同笼（方程解） 核心考点速记
【开篇语：鸡兔同笼是五年级上学期期末考试的必考应用题，通常以一道5-8分的大题形式出现。掌握方程解法，是期末拿高分的关键。】
- 必背概念：“设一求一”是核心思想。就像阿星说的，题目会告诉你总头数和总脚数。我们设兔子有x只，那么鸡的只数就是总头数减去x，即(总头数 - x)只。然后根据兔子4只脚、鸡2只脚来建立等量关系：兔脚总数 + 鸡脚总数 = 总脚数，方程就是 \(4x + 2(总头数 - x) = 总脚数\)。
- 阿星顺口溜：鸡兔同笼不用慌，阿星教你设x忙。设兔为x鸡剩头，脚数相等列方程。
- 万能公式： 设兔子有 \(x\) 只，则鸡有 \((h - x)\) 只（其中 \(h\) 是总头数）。列方程为：
$$4x + 2(h - x) = f$$
（其中 \(f\) 是总脚数）。解出 \(x\) 即可。
📐 图形解析（鸡兔同笼问题可视化记忆）
【配合图形讲解考点逻辑：上图帮助你理解“头”和“脚”的关系。每个头对应一个动物，但兔脚（长耳朵）有4只，鸡脚（短耳朵）有2只。解题时，先在脑中把所有的头都看成是鸡或兔，然后再用方程调整脚的数量差，这就是“假设法”的图形化理解，而方程是执行这个调整过程的严谨工具。】
⚠️ 期末避坑：阅卷老师最爱扣分点
- ❌ 陷阱一：设未知数不规范，忘记写单位。
常见错解：设：兔子有x。
✅ 满分规范：“设”后面必须写明是什么的量，并带上单位。正确写法是：解：设兔子有 \(x\) 只。 这是卷面分，必须拿到！ - ❌ 陷阱二：解出x后，忘记求题目问的另一个量。
常见错解：解方程得 \(x=5\)，然后就答：兔子有5只。如果题目问“鸡和兔各有多少只？”，这里就会丢掉一半的分数！
✅ 满分规范：解出 \(x\)（兔子只数）后，一定要再计算一遍鸡的只数：鸡的只数 \(= h - x = ...\)。最后作答要完整。
🔥 考场真题：三类必考模型精讲
模型 1：基础概念题（选择/填空）
题目：用方程解“鸡兔同笼，共8个头，26只脚”。设兔子有 \(x\) 只，则正确的方程是（ ）。
A. \(4x + 2x = 26\) B. \(4x + 2(8 + x) = 26\) C. \(4x + 2(8 - x) = 26\) D. \(2x + 4(8 - x) = 26\)
📌 秒杀技巧：
- 第一步：识别考点。 考查根据“设一求一”思路列方程的能力。
- 第二步：快速求解。 设兔\(x\)只，则鸡为\((8-x)\)只。兔脚总数为\(4x\)，鸡脚总数为\(2(8-x)\)，和为26。直接匹配选项，答案为C。
✅ 答案：C
模型 2：经典应用题（期末大题原样）
题目：（改编自XX区五年级期末真题）笼子里有若干只鸡和兔。从上面数，有12个头，从下面数，有38只脚。鸡和兔各有多少只？（用方程解答）
📌 秒杀技巧：
- 第一步：规范设未知数。 “解：设兔子有 \(x\) 只。”
- 第二步：根据“设一求一”列方程。 则鸡有 \((12 - x)\) 只。方程： \(4x + 2(12 - x) = 38\)。
- 第三步：解方程并求另一个量。
$$4x + 24 - 2x = 38$$
$$2x + 24 = 38$$
$$2x = 14$$
$$x = 7$$
鸡的只数： \(12 - 7 = 5\) (只)。
✅ 答案：答：兔子有7只，鸡有5只。
模型 3：变形综合题（联系生活实际）
题目：（改编自XX市五年级期末压轴题）小区停车场里有自行车和小轿车共20辆，这些车总共的车轮数是56个。停车场里的自行车和小轿车各有多少辆？
📌 秒杀技巧：
- 第一步：识别“鸡兔同笼”本质。 自行车（2个轮子）对应“鸡”，小轿车（4个轮子）对应“兔”。总辆数20对应“总头数”，总车轮数56对应“总脚数”。
- 第二步：套用模型列方程。 解：设小轿车有 \(x\) 辆，则自行车有 \((20 - x)\) 辆。
$$4x + 2(20 - x) = 56$$ - 第三步：规范解答。 解方程得 \(x = 8\)，则自行车有 \(20-8=12\) (辆)。
✅ 答案：答：小轿车有8辆，自行车有12辆。
🚀 刷题特训：期末抢分三部曲
第一关：基础过关（送分题不能丢，10道）
- 鸡兔同笼，共10个头，28只脚。设鸡有 \(x\) 只，请列出方程。
- 方程 \(2x + 4(9 - x) = 30\) 是解决“9个头，30只脚”的鸡兔同笼问题吗？（判断对错）
- 用方程解“5头16脚”问题，解得兔子有3只，那么鸡有____只。
- 自行车和三轮车共8辆，19个轮子。设三轮车有\(x\)辆，列出方程是__________。
- 根据方程 \(4x + 2(15-x)=48\)，可知题目中的总脚数是______。
- 解方程 \(4x + 2(7-x) = 22\)。
- 一题中，设兔为\(x\)，得方程 \(4x+2(11-x)=34\)，解方程的第一步去括号后是________________。
- 鸡兔同笼，共有头13个，脚36只。如果设兔子有\(x\)只，那么表示鸡的脚总数的式子是______。
- 判断题：列方程解鸡兔同笼问题时，只能设兔子有\(x\)只。（ ）
- 基础应用：小明用方程解一道题，得到\(x=6\)，他设的是鹤的数量，已知龟鹤共10只，脚28只。请问龟有多少只？
第二关：高频考题（拉开差距的关键，10道）
- 笼中鸡兔共15只，脚40只。求鸡兔各几何？（列方程解）
- 2元和5元的人民币共15张，合计51元。其中5元的人民币有多少张？（用方程解，提示：把张数看作“头”，总钱数看作“脚”）
- 一次数学竞赛共10道题，做对一题得10分，做错一题倒扣2分。小明得了76分，他做对了几道题？（设做对\(x\)道，则做错\((10-x)\)道，根据总分列方程）
- 鸡兔同笼，兔比鸡多3只，共有脚54只。求鸡兔各多少只？（提示：设鸡\(x\)只，则兔\((x+3)\)只）
- 有龟和鹤共8只，龟的腿和鹤的腿共有26条。鹤有多少只？
- 小刚买了单价为8角和1元的邮票共15枚，共花了13元2角。求两种邮票各买了多少枚？（注意单位统一）
- 鸡兔同笼，共有头25个，脚70只。鸡比兔多多少只？
- 停车场有两轮摩托车和小汽车共20辆，车轮总数是64个。小汽车有多少辆？
- 学校买来篮球和足球共10个，一共花了700元。篮球每个80元，足球每个60元。学校买来篮球多少个？
- 44名同学去划船，一共乘坐10条船，其中每条大船坐6人，每条小船坐4人。大船有几条？
第三关：满分冲刺（压轴题挑战，5道）
- 鸡兔同笼，鸡的数量是兔的3倍，它们共有脚120只。鸡兔各有多少只？（提示：设兔\(x\)只，则鸡\(3x\)只）
- 蜘蛛（8条腿）、蜻蜓（6条腿2对翅膀）、蝉（6条腿1对翅膀）三种昆虫共18只，共有腿118条，翅膀20对。问蜻蜓有多少只？（提示：先根据腿数求出6条腿昆虫的总数）
- 某次数学测验共20道题，评分标准是：答对一题得5分，不答或答错一题扣1分。小华得了76分，他答对了多少题？
- 一百个和尚吃一百个馒头，大和尚一人吃三个，小和尚三人吃一个。大、小和尚各有多少人？
- 鸡兔同笼，已知鸡比兔多6只，但鸡脚比兔脚少12只。求鸡兔各多少只？（提示：仔细根据“鸡脚比兔脚少12只”列等量关系）
🤔 考前锦囊 FAQ
Q：做这类题有什么检查技巧？
A：答案代入验算是黄金法则！把你求出的鸡和兔的只数，重新算一遍总脚数，看是否等于题目给出的总数。同时检查总头数是否正确。两步验算，确保满分。
Q：如果考试时想不起来公式怎么办？
A：记住阿星的“设一求一”口诀！现场推导：1. 设一种为\(x\)。2. 用“总头数减\(x\)”表示另一种。3. 用它们的“单只脚数乘以只数”分别表示两种脚的数量，再相加等于总脚数。这个推导过程比死记公式更可靠。
参考答案
第一关：1. \(2x + 4(10-x) = 28\) 2. 错（设的是鸡，方程应为\(2x+4(9-x)=30\)） 3. 2 4. \(3x + 2(8-x) = 19\) 5. 48 6. \(x=4\) 7. \(4x + 14 - 2x = 22\) 8. \(2(13-x)\) 9. 错（也可设鸡） 10. 4只（龟=10-6）。
第二关：1. 鸡10只，兔5只 2. 7张 3. 8道 4. 鸡6只，兔9只 5. 3只 6. 8角邮票9枚，1元邮票6枚 7. 多5只 8. 12辆 9. 5个 10. 2条。
第三关：1. 鸡45只，兔15只 2. 7只 3. 16题 4. 大和尚25人，小和尚75人 5. 鸡18只，兔12只。
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