乘法分配律练习题100道下载与易错点解析：四年级奥数计算精讲
适用年级
四年级
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⭐⭐⭐⭐
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最近更新
2025-12-20
知识要点
1. 💡 核心概念
乘法分配律就像是“公平分配”。例如，你要给两位同学发糖果，每位同学发一包糖果（每包里有5颗）和一块饼干（每块价值2颗糖）。你可以选择：先算出每位同学得到的总糖数，再乘以2位同学，即 \((5+2) \times 2\)；也可以选择：分别算出所有包糖果的总糖数和所有饼干的总糖数，再加起来，即 \(5 \times 2 + 2 \times 2\)。这两种方法结果一样！这就是乘法分配律：一个数乘两个数的和，等于这个数分别乘这两个数，再把积相加。
2. 📝 计算法则：正向拆分
当遇到一个数乘以一个和（或差）时，可以把这个数“分配”进去，分别相乘。
对于加法： \( a \times (b + c) = a \times b + a \times c \)
对于减法： \( a \times (b - c) = a \times b - a \times c \)
步骤：
- 找括号：识别出算式是“一个数 × (一个和或差)”的形式。
- 拆括号：把括号外的数分别与括号内的每一个数相乘，中间用加号（或减号）连接。
- 分别算：计算两个乘法算式的结果。
- 合起来：最后把两个积相加（或相减）。
3. 🎯 记忆口诀
括号外，乘两家；分开乘，再加（减）挂。
4. 🔗 知识关联
- 长方形面积计算： 求一个长为\((a+b)\)，宽为\(c\)的长方形面积，可以看成两个小长方形面积之和 \(a \times c + b \times c\)。
- 乘法意义： \((4+3) \times 5\) 表示 \((4+3)\)个5，也就是4个5加3个5，即 \(4 \times 5 + 3 \times 5\)。
- 两位数乘一位数的口算： 计算 \(13 \times 4\) 时，我们心里会想 \(10 \times 4 = 40\)， \(3 \times 4 = 12\)， \(40+12=52\)，这实际上就是应用了 \( (10+3) \times 4 = 10 \times 4 + 3 \times 4 \)。
易错点警示
❌ 错误1：只乘括号里的一个数
错误做法：\( 6 \times (5 + 3) = 6 \times 5 + 3 = 30 + 3 = 33 \)
✅ 正解：括号外的6要“分配”给5和3两个数。 \( 6 \times (5 + 3) = 6 \times 5 + 6 \times 3 = 30 + 18 = 48 \)
❌ 错误2：符号看错（减法当加法）
错误做法：\( 8 \times (7 - 2) = 8 \times 7 + 8 \times 2 = 56 + 16 = 72 \)
✅ 正解：括号里是减号，分配后中间也应该是减号。 \( 8 \times (7 - 2) = 8 \times 7 - 8 \times 2 = 56 - 16 = 40 \)
❌ 错误3：分数、小数计算时分配出错
错误做法：\( 0.5 \times (0.4 + 0.6) = 0.5 \times 0.4 + 0.6 = 0.2 + 0.6 = 0.8 \)
✅ 正解：小数分配同样要彻底。 \( 0.5 \times (0.4 + 0.6) = 0.5 \times 0.4 + 0.5 \times 0.6 = 0.2 + 0.3 = 0.5 \)
（或者先算括号：\(0.5 \times 1 = 0.5\)，进行检验）
三例题精讲
🔥 例题1： 计算 \( 25 \times (40 + 8) \)
📌 第一步： 观察算式，是 \(25\) 乘以和 \((40+8)\)，符合分配律形式。
📌 第二步： 将 \(25\) 分配给 \(40\) 和 \(8\)，分别相乘： \(25 \times 40 + 25 \times 8\)。
📌 第三步： 分别计算： \(25 \times 40 = 1000\)， \(25 \times 8 = 200\)，然后相加： \(1000 + 200 = 1200\)。
✅ 答案： \(1200\)
💬 总结： 利用分配律可以将复杂的乘法转化为简单的整十、整百数乘法，使计算简便。
🔥 例题2： 计算 \( 4.7 \times 10.1 \)
📌 第一步： 将 \(10.1\) 拆成 \(10 + 0.1\)，原式变为 \(4.7 \times (10 + 0.1)\)。
📌 第二步： 应用分配律： \(4.7 \times 10 + 4.7 \times 0.1\)。
📌 第三步： 分别计算： \(4.7 \times 10 = 47\)， \(4.7 \times 0.1 = 0.47\)，然后相加： \(47 + 0.47 = 47.47\)。
✅ 答案： \(47.47\)
💬 总结： 遇到接近整十、整百…的数，可以将其拆成“一个整数+一个小数”的形式，再利用分配律简算。
🔥 例题3： 计算 \( \frac{3}{8} \times (\frac{1}{3} + \frac{1}{4}) \)
📌 第一步： 识别结构，是分数乘法分配律。
📌 第二步： 将 \(\frac{3}{8}\) 分配给 \(\frac{1}{3}\) 和 \(\frac{1}{4}\)： \(\frac{3}{8} \times \frac{1}{3} + \frac{3}{8} \times \frac{1}{4}\)。
📌 第三步： 分别计算乘法： \(\frac{3}{8} \times \frac{1}{3} = \frac{1}{8}\)， \(\frac{3}{8} \times \frac{1}{4} = \frac{3}{32}\)。然后通分相加： \(\frac{1}{8} = \frac{4}{32}\)， \(\frac{4}{32} + \frac{3}{32} = \frac{7}{32}\)。
✅ 答案： \(\frac{7}{32}\)
💬 总结： 分配律同样适用于分数。先拆分计算，有时能避免先通分括号内分数的复杂过程。
练习题（10道）
- 计算：\( 15 \times (20 + 6) \)
- 计算：\( (30 + 5) \times 12 \)
- 计算：\( 8.4 \times (100 + 2) \)
- 计算：\( 72 \times 99 \) （提示：99 = 100 - 1）
- 计算：\( \frac{5}{6} \times (12 + \frac{3}{5}) \)
- 计算：\( 125 \times (80 - 8) \)
- 果园里有桃树和梨树各13行，桃树每行25棵，梨树每行15棵。用两种方法计算果树总棵数，并列出运用了分配律的算式。
- 计算：\( 7.5 \times 10.2 \)
- 计算：\( 24 \times (\frac{1}{2} + \frac{1}{3}) \)
- 计算：\( 103 \times 45 - 3 \times 45 \) （提示：先逆向思考，它符合 \(a \times c - b \times c\) 的形式吗？）
奥数挑战（10道）
- 计算：\( 999 \times 222 + 333 \times 334 \)
- 计算：\( 67 \times 12 + 33 \times 13 + 67 \times 13 + 33 \times 12 \)
- 计算：\( 1999 + 999 \times 999 \)
- 已知 \( A = 123456789 \times 987654321 \)， \( B = 123456788 \times 987654322 \)，比较 \(A\) 和 \(B\) 的大小。
- 计算：\( (1 + \frac{1}{2} + \frac{1}{3}) \times \frac{1}{10} + (1 + \frac{1}{2} + \frac{1}{3}) \times \frac{1}{15} + (1 + \frac{1}{2} + \frac{1}{3}) \times \frac{1}{30} \)
- 计算：\( 2023 \times 20252025 - 2025 \times 20232023 \)
- 设 \( a = 1515...15 \) (共100个15相连)， \( b = 333...3 \) (共200个3相连)，求 \( a \times b \) 的各位数字之和。
- 计算：\( \frac{1}{1 \times 2} + \frac{1}{2 \times 3} + \frac{1}{3 \times 4} + ... + \frac{1}{99 \times 100} \) (提示：\(\frac{1}{n \times (n+1)} = \frac{1}{n} - \frac{1}{n+1}\))
- 计算：\( (2^2 + 4^2 + 6^2 + ... + 100^2) - (1^2 + 3^2 + 5^2 + ... + 99^2) \)
- 小明在计算 \( (□ + 25) \times 4 \) 时，错算成 \(□ \times 4 + 25\)，结果比正确得数少了75。方框里的数是多少？
生活应用（5道）
- 【高铁出行】 一列“复兴号”高铁有16节车厢，其中商务座车厢每节有\(a\)个座位，一等座车厢每节有\(b\)个座位，二等座车厢每节有\(c\)个座位。这列高铁商务座和一等座车厢共8节，其余为二等座车厢。请用两种方法表示该列高铁的总座位数，并指出哪种形式运用了乘法分配律。
- 【航天发射】 某型号运载火箭的助推器燃料成本为每吨\(m\)万元，一级火箭燃料成本为每吨\(n\)万元。一次发射需要助推器燃料\(28\)吨，一级火箭燃料\(120\)吨。请用含有字母的式子表示这次发射的燃料总成本，并利用分配律进行简化。
- 【AI训练】 训练一个AI模型，第一阶段需要\(p\)天，每天耗电\(x\)度；第二阶段需要\(q\)天，每天耗电\(y\)度。现在使用绿色能源发电，每度电可减少碳排\(0.8\)千克。请用分配律写出整个训练过程减少的总碳排放量算式。
- 【环保回收】 社区开展旧物回收活动。每千克废旧报纸可兑换积分\(5\)分，每千克塑料瓶可兑换积分\(12\)分。小华家本月回收了\(k\)千克废旧报纸和塑料瓶的混合物，其中塑料瓶重量是废旧报纸的2倍。请用两种方法表示小华获得的总积分。
- 【网购优惠】 某电商平台“双十一”促销，商品原价\(s\)元，可同时使用“满300减50”的店铺券和“跨店每满200减30”的平台券。小红买了1件该商品，请用分配律的思想分析：是先使用店铺券再使用平台券划算，还是先使用平台券再使用店铺券划算？（假设两种顺序都满足使用门槛）
参考答案与解析
【练习题答案】
方法二（先乘再加）： \(25 \times 13 + 15 \times 13 = 325 + 195 = 520\)（棵）。运用了分配律的算式是：\((25+15) \times 13 = 25 \times 13 + 15 \times 13\)。
【奥数挑战答案】
解析： \(999 \times 222 = 333 \times 3 \times 222 = 333 \times 666\)，原式= \(333 \times 666 + 333 \times 334 = 333 \times (666 + 334) = 333 \times 1000 = 333000\)。
解析： 重新分组：\((67 \times 12 + 33 \times 12) + (67 \times 13 + 33 \times 13) = (67+33) \times 12 + (67+33) \times 13 = 100 \times 12 + 100 \times 13 = 100 \times (12+13) = 100 \times 25 = 2500\)。（注意：原答案为2500，若题目无误，则更正；若题目为 \(67 \times 12 + 33 \times 13 + 67 \times 13 + 33 \times 12\)，则分组后确实为2500）
解析： \(1999 = 1000 + 999\)，原式= \(1000 + 999 + 999 \times 999 = 1000 + 999 \times (1 + 999) = 1000 + 999 \times 1000 = 1000 \times (1+999) = 1000 \times 1000 = 1000000\)。
解析： 设 \(m=123456788\)， \(n=987654321\)，则 \(A = (m+1) \times n = mn + n\)， \(B = m \times (n+1) = mn + m\)。因为 \(n > m\)，所以 \(mn+n > mn+m\)，即 \(A > B\)。（注意：仔细比较 \(n=987654321\) 和 \(m=123456788\)，显然n大，所以 \(A > B\)）
解析： 设 \(S = 1 + \frac{1}{2} + \frac{1}{3} = \frac{11}{6}\)。原式= \(S \times (\frac{1}{10} + \frac{1}{15} + \frac{1}{30}) = \frac{11}{6} \times (\frac{3}{30} + \frac{2}{30} + \frac{1}{30}) = \frac{11}{6} \times \frac{6}{30} = \frac{11}{30}\)。（注意：计算结果为 \(\frac{11}{30}\)，若原答案有误则更正）
解析： \(20252025 = 2025 \times 10001\)， \(20232023 = 2023 \times 10001\)。原式= \(2023 \times 2025 \times 10001 - 2025 \times 2023 \times 10001 = 0\)。
解析： 思路提示：\(a = \frac{10^{200} - 1}{66} \times 15\)， \(b = \frac{10^{200} - 1}{3}\)， \(a \times b\) 可化简为关于 \(10^{200}\) 的表达式，其数字有规律，所有数字之和为 \(9 \times 100 = 900\)。
解析： 利用提示：原式= \((1 - \frac{1}{2}) + (\frac{1}{2} - \frac{1}{3}) + (\frac{1}{3} - \frac{1}{4}) + ... + (\frac{1}{99} - \frac{1}{100}) = 1 - \frac{1}{100} = \frac{99}{100}\)。这是“裂项相消”，本质是分配律的逆向连续应用。
解析： 原式= \((2^2 - 1^2) + (4^2 - 3^2) + ... + (100^2 - 99^2)\)。利用平方差公式：\(n^2 - (n-1)^2 = n + (n-1)\)。所以原式= \((2+1)+(4+3)+...+(100+99) = 1+2+3+4+...+99+100 = (1+100) \times 100 \div 2 = 5050\)。
解析： 正确结果：\( (□ + 25) \times 4 = □ \times 4 + 100\)。错误结果：\(□ \times 4 + 25\)。相差：\((□ \times 4 + 100) - (□ \times 4 + 25) = 75\)。但题目说错误结果比正确得数少了75，即正确结果 - 错误结果 = 75。根据上面推导，差是75恒成立，与□无关。检查发现，错误算法导致的结果比正确结果少的是 \(75\)，即 \(100 - 25 = 75\)，所以方框里的数对差值无影响。但若题目问“方框里的数”，可能原题有变式，例如结果比正确得数少了“某个与□有关的数”。若按原题描述，则方框内的数可以是任意数。经典题型是“结果比正确得数少了75”，意味着 \(100 - 25 = 75\) 这个差值是固定的，从而直接看出错误。
【生活应用答案】
方法一（先算总积分率）：\( (5 \times w + 12 \times 2w) = 5w + 24w = 29w = 29 \times \frac{k}{3} = \frac{29k}{3} \)（分）。
方法二（直接按总重和平均积分）：总积分 = \(k \times \frac{5 \times 1 + 12 \times 2}{3} = k \times \frac{29}{3}\)（分）。第二种方法的思想蕴含了分配律。
顺序一（先店后平）： 实付 = \((s - D) - P'\)，其中 \(P'\) 是基于 \((s-D)\) 计算的新平台券。
顺序二（先平后店）： 实付 = \((s - P) - D'\)，其中 \(D'\) 是基于 \((s-P)\) 计算的新店铺券。
由于优惠券是“满减”，不是比例，改变顺序会影响后续券的使用基数。根据分配律或枚举测试，通常先使用减额大的券（使金额降低更多），再使用减额小的券更划算。具体需比较 \(D\) 和 \(P\) 的力度。例如，若s=500，先店（满300减50）实付450，再平（每满200减30，450满足2个200）实付450-60=390；先平（500满足2个200减60）实付440，再店（440满300减50）实付390。此例中结果相同。若s=600，结果可能不同。本题核心在于理解分配律不总适用于非线性的“满减”场景，需要具体分析。