好的，各位三年级的同学们，我是你们的数学教研老师。今天，我们一起来攻克「长方形和正方形的周长」这个重要知识点。准备好纸笔，我们出发啦！

知识要点

💡 核心概念：什么是周长？

“周”就是绕一圈，“长”就是长度。所以，“周长”就是封闭图形一周的总长度。想象一下，用一根绳子紧紧贴着图形的边缘绕一圈，这根绳子的长度就是它的周长。

📝 计算法则

长方形周长：长方形有两条长和两条宽，且对边相等。

1. 方法一（最常用）：（长 + 宽） × 2

   先算出一条长和一条宽的和，因为它们各有两条，所以要乘以2。

2. 方法二：长 × 2 + 宽 × 2

   分别算出两条长的和与两条宽的和，再加起来。

正方形周长：正方形四条边都相等。

1. 公式：边长 × 4

   因为四条边都一样长，所以用一条边的长度乘以4即可。

🎯 记忆口诀

长方形周长很简单，长宽之和再乘二。

正方形周长更简单，边长乘四就搞定！

🔗 知识关联

• 二年级的长度测量：我们学过用直尺测量线段的长度，这是计算周长的基础。
• 二年级的乘法：周长公式中要用到乘法（×2， ×4）。
• 本单元的对边相等：长方形对边相等的特性，是推导周长公式的关键。

易错点警示

同学们，计算周长时，一定要避开下面这些“坑”！

• ❌ 错误1： 求周长时，只算了三条边。

  → ✅ 正解： 周长是封闭图形一周的长度，必须把所有的边都加起来。

• ❌ 错误2： 计算长方形周长，写成了 \( 长 + 宽 × 2 \)。

  → ✅ 正解： 必须是 \( (长 + 宽) × 2 \)。小括号很重要！要先算长和宽的和。

• ❌ 错误3： 混淆了周长和面积。周长是“一条线”，用长度单位（米、分米、厘米）；面积是“一整面”，用面积单位（平方米等）。

  → ✅ 正解： 牢记周长算的是“边线总长”，答案后面一定要带长度单位。

三例题精讲

🔥 例题1

一个长方形操场，长是 \( 80 \) 米，宽是 \( 50 \) 米。小明绕着操场跑一圈，跑了多少米？

80米

50米

📌 第一步： 识别图形和问题。这是求长方形操场一圈的长度，即求周长。

📌 第二步： 选用公式。长方形周长 = \( (长 + 宽) × 2 \)。

📌 第三步： 列式计算并作答。

\( (80 + 50) × 2 = 130 × 2 = 260 \)（米）。

✅ 答案： 小明跑了 \( 260 \) 米。

💬 总结： 解决实际问题，先判断“求的是什么”，再套用公式计算，别忘带单位。

🔥 例题2

把两个边长是 \( 3 \) 厘米的正方形，拼成一个长方形（如下图）。这个长方形的周长是多少厘米？

3厘米

3厘米

📌 第一步： 观察拼成后的长方形。两个正方形拼在一起，有一条边重合了，不算在周长里。

📌 第二步： 找出新长方形的长和宽。新长方形的长是 \( 3 + 3 = 6 \) 厘米，宽还是 \( 3 \) 厘米。

📌 第三步： 计算周长。\( (6 + 3) × 2 = 9 × 2 = 18 \)（厘米）。

✅ 答案： 这个长方形的周长是 \( 18 \) 厘米。

💬 总结： 拼图问题关键看拼合后的图形轮廓，找对新的长和宽，不要简单地把两个图形的周长相加。

🔥 例题3

从一个长 \( 10 \) 厘米，宽 \( 6 \) 厘米的长方形纸上，剪下一个最大的正方形。这个正方形的周长是多少？剩下的图形周长是多少？

📌 第一步： 确定最大正方形。在长方形里剪最大的正方形，正方形的边长等于长方形的宽，即 \( 6 \) 厘米。

📌 第二步： 计算正方形周长。\( 6 × 4 = 24 \)（厘米）。

📌 第三步： 分析剩余图形。剪掉正方形后，剩下一个小长方形。它的长是原来长方形的宽 \( 6 \) 厘米，宽是 \( 10 - 6 = 4 \) 厘米。

📌 第四步： 计算剩余图形周长。\( (6 + 4) × 2 = 10 × 2 = 20 \)（厘米）。

✅ 答案： 正方形周长 \( 24 \) 厘米；剩下图形周长 \( 20 \) 厘米。

💬 总结： “剪最大正方形”是个经典题型，边长取原图形短边的长度。剩下图形的周长，需要重新确定它的长和宽再计算。

练习题（10道）

1. 一个正方形手帕边长 \( 25 \) 厘米，它的周长是多少厘米？
2. 数学书封面长 \( 26 \) 厘米，宽 \( 18 \) 厘米，如果在四周贴上花边，花边至少长多少厘米？
3. 一个长方形花坛，长 \( 7 \) 米，宽比长短 \( 2 \) 米。这个花坛的周长是多少米？
4. 用一根铁丝正好围成一个边长 \( 15 \) 分米的正方形，这根铁丝长多少分米？
5. 把一根 \( 40 \) 厘米长的铁丝围成一个长方形，长是 \( 12 \) 厘米，宽是多少厘米？
6. 两个相同的长方形，长 \( 8 \) 厘米，宽 \( 4 \) 厘米。把它们拼成一个新的长方形（长边拼在一起），新长方形的周长是多少？
7. （接上题）如果把它们拼成一个正方形，这个正方形的周长是多少？
8. 一个长方形篮球场，周长是 \( 86 \) 米，宽是 \( 15 \) 米。长是多少米？
9. 下图由三个相同的正方形拼成，每个正方形边长 \( 5 \) 厘米。这个组合图形的周长是多少厘米？（想象一个“一”字形排列的三个正方形）
10. 一个正方形水池，沿着它走两圈一共是 \( 240 \) 米，这个水池的边长是多少米？

奥数挑战（10道）

1. 用 \( 4 \) 个边长 \( 2 \) 厘米的正方形拼成一个大正方形，大正方形的周长是多少？拼成一个长方形（一字排开），长方形的周长是多少？
2. 一个长方形，如果它的长增加 \( 3 \) 厘米，宽不变，周长增加多少厘米？
3. 两个大小相同的正方形拼成一个长方形后，周长比原来两个正方形的周长和减少了 \( 18 \) 厘米。原来一个正方形的周长是多少？
4. 一根绳子正好能围成一个边长 \( 10 \) 厘米的正方形。如果用它围成一个长 \( 12 \) 厘米的长方形，宽是多少厘米？
5. 将一张长 \( 20 \) 厘米、宽 \( 12 \) 厘米的长方形纸，沿对角线剪开，得到两个完全一样的三角形。其中一个三角形的周长是多少厘米？（忽略纸张厚度）
6. 一个长方形被分成了甲、乙两部分（如下图，甲为正方形，乙为小长方形），甲的周长是 \( 24 \) 厘米，原长方形的周长是 \( 38 \) 厘米。求乙的周长。
7. 数一数，下面这个“阶梯”图形的周长是多少？（单位：厘米，每个阶梯高和宽都是 \( 2 \) 厘米，共 \( 5 \) 级）
8. 小蚂蚁从下图中A点爬到B点，有两条路线（沿黑线走）。哪条路线近？还是一样近？
9. 用 \( 6 \) 个边长 \( 1 \) 厘米的正方形拼成的所有图形中，周长最小是多少厘米？最大是多少厘米？（要求图形相连，公共边完全重合）
10. 一个正方形，如果一组对边各增加 \( 4 \) 厘米，另一组对边各减少 \( 2 \) 厘米，就变成了一个长方形。已知新长方形的周长是 \( 32 \) 厘米，原正方形的边长是多少？

生活应用（5道）

1. （环保） 社区要给一个长方形垃圾分类站四周围上宣传栏。垃圾站长 \( 6 \) 米，宽 \( 4 \) 米。如果宣传栏每米造价 \( 120 \) 元，总共需要多少元预算？
2. （高铁） “复兴号”高铁某节车厢的窗户是一个长 \( 2 \) 米，宽 \( 1.5 \) 米的长方形。如果要给这个窗户的边框贴上密封胶条，需要多长的胶条？
3. （网购/包装） 妈妈网购了一个礼物，礼物盒是一个边长 \( 30 \) 厘米的正方体。如果用彩带像“十字”一样捆扎（底面和顶面各一个“十”字），接头处用掉 \( 25 \) 厘米，至少需要多长的彩带？
4. （AI/机器人） 扫地机器人需要规划清扫一个长 \( 5 \) 米，宽 \( 3 \) 米的长方形房间边缘。如果它紧贴墙边（墙角）走一圈进行边界清扫，它需要走多少米？
5. （航天） 空间站某个太阳能帆板展开后是一个近似正方形，宇航员报告其周长约为 \( 40 \) 米。请你估算一下，这个太阳能帆板单边的长度大约是多少米？