必然事件与不可能事件概念解析及概率计算深度攻略专项练习题库

💡 阿星精讲：必然与不可能 原理

• 核心概念：大家好，我是阿星！今天我们来聊聊数学世界里的“定数”与“天机”。想象一下，你的人生就像一场大冒险，有些事是板上钉钉的“定数”，比如太阳每天必然从东边升起，它的发生概率就是稳稳的 \( 1 \)。有些事则是绝对的“天方夜谭”，比如你不可能徒手抓住光，它的发生概率就是死死的 \( 0 \)。而生活中大部分有趣的事，比如明天会不会下雨、考试会不会考到复习的题，都是介于 \( 0 \) 和 \( 1 \) 之间的“天机”，我们称之为随机事件。所以记住：必然与不可能，是概率世界的两个绝对端点，它们框定了所有不确定性的舞台！
• 计算秘籍：
  1. 识别事件类型：判断事件是“必然发生”、“必然不发生（不可能）”还是“可能发生也可能不发生”。
  2. 直接赋值：
     • 若为必然事件，则概率 \( P(\text{必然事件}) = 1 \)。
     • 若为不可能事件，则概率 \( P(\text{不可能事件}) = 0 \)。
  3. 理解范围：对于随机事件 \( A \)，其概率满足 \( 0 < P(A) < 1 \)。任何一个事件的概率都落在闭区间 \( [0, 1] \) 内。
• 阿星口诀：必然为一定数一，不可能就是零蛋记。随机事件零到一，生活处处是天机。

📐 图形解析

我们可以用一个“概率数轴”来可视化这个核心思想。数轴的一端是“不可能”的领地（概率为 \( 0 \)），另一端是“必然”的王国（概率为 \( 1 \)），而中间广阔的区域则是“随机事件”变幻莫测的舞台。

概率取值范围：\( 0 \le P(\text{任何事件}) \le 1 \)

⚠️ 易错警示：避坑指南

• ❌ 错误1：认为“不太可能发生”的事件就是“不可能事件”，概率为 \( 0 \)。
  ✅ 正解：“不太可能”只是概率非常接近 \( 0 \)（如 \( 0.0001 \)），但它仍然是一个大于 \( 0 \) 的随机事件。不可能事件的概率严格等于 \( 0 \)。
• ❌ 错误2：认为“很有可能发生”的事件就是“必然事件”，概率为 \( 1 \)。
  ✅ 正解：“很有可能”只是概率非常接近 \( 1 \)（如 \( 0.9999 \)），但它仍然是随机事件。必然事件的概率严格等于 \( 1 \)。

🔥 三例题精讲

🚀 阶梯训练

第一关：基础热身（10道）

1. “水在标准大气压下，加热到 \( 100^{\circ}C \) 时会沸腾。” 这是______事件，概率为______。
2. “从一副完整的扑克牌（54张）中抽出一张‘大王’。” 这是______事件，概率为______。
3. “明年是2025年。” 这是______事件，概率为______。
4. “掷一枚硬币，落地后要么正面朝上，要么反面朝上。” 这是______事件，概率为______。
5. “一个正方形的四条边都相等。” 这是______事件，概率为______。
6. “你将会长生不老。” 这是______事件，概率为______。
7. “从一个只装有黑球的盒子里摸出一个白球。” 这是______事件，概率为______。
8. “三角形内角和等于 \( 180^{\circ} \)（在欧几里得几何中）。” 这是______事件，概率为______。
9. “抛一枚质地均匀的骰子，出现的点数小于7。” 这是______事件，概率为______。
10. “太阳从西边升起。” 这是______事件，概率为______。

第二关：中考挑战（10道）

1. 下列说法正确的是（ ）A. “明天降雨的概率是 \( 80\% \)” 表示明天有 \( 80\% \) 的时间下雨。 B. “抛一枚硬币正面朝上的概率是 \( 0.5 \)” 表示每抛两次就有一次正面朝上。 C. “彩票中奖的概率是 \( 1\% \)” 表示买100张彩票一定会中奖。 D. “在一个装有红球和蓝球的袋中摸球，摸到红球的概率是 \( 0.5 \)” 表示摸一次球，摸到红球和蓝球的可能性相同。
2. 事件A：打开电视，正在播放新闻。事件B：抛掷一枚均匀的硬币，落下后正面朝上。事件C：在标准大气压下，温度低于 \( 0^{\circ}C \) 时冰融化。其中，必然事件是______，不可能事件是______，随机事件是______。
3. 从长度分别为 \( 3\text{cm}, 5\text{cm}, 7\text{cm}, 9\text{cm} \) 的四根木条中任取三根，能组成三角形是______事件（填“必然”、“不可能”或“随机”）。
4. 一个不透明的袋子中装有3个红球和2个白球，这些球除颜色外都相同。从袋子中随机摸出一个球，“摸出黑球”是______事件，它的概率是______。
5. 对于概率 \( P(A) \)，下列说法：① \( P(A)=0 \) 表示事件A不可能发生；② \( P(A)=1 \) 表示事件A必然发生；③ \( P(A) \) 可以大于1；④ \( P(A) \) 可以小于0。其中正确的有______个。
6. 在单词“probability”（概率）中随机选择一个字母，则选到字母“b”是______事件，选到辅音字母是______事件（填“必然”、“不可能”或“随机”）。
7. 在数轴上，点 \( P \) 从原点出发，每次等可能地向左或向右移动1个单位长度。则“移动两次后，点 \( P \) 回到原点”是______事件，它的概率是______。
8. 已知一个三角形的两个内角分别为 \( 40^{\circ} \) 和 \( 50^{\circ} \)，则“这个三角形是直角三角形”是______事件（填“必然”、“不可能”或“随机”）。
9. 在平面直角坐标系中，点 \( P(m, n) \) 满足 \( m^2 + n^2 = 0 \)，则点 \( P \) 在坐标原点是______事件，概率为______。
10. 若 \( a \) 为实数，则“ \( |a| \ge 0 \) ”是______事件，它的概率是______。

第三关：生活应用（5道）

1. （建筑安全）建筑设计要求，在规定的荷载下，建筑结构“不发生倒塌”必须是______事件，其概率应无限接近于______。
2. （质量控制）工厂生产零件，规定“零件的尺寸在误差允许范围内”为合格品。从一大批产品中随机抽检一个，“抽到合格品”是______事件。如果生产线完全正常，我们希望这个事件的概率非常______（填“大”或“小”）。
3. （密码学）一个由0-9组成的4位数字密码，某人随机输入一次。“恰好输对密码”是______事件，其概率为 \( P = \) ______。
4. （天气预报）气象台预报“明天本市降雨概率为 \( 90\% \)”。这意味着“明天下雨”是______事件。如果概率预报为 \( 0\% \)，则意味着“明天下雨”是______事件。
5. （交通规划）在单向行驶的双车道马路上，随机观察一辆车，“这辆车正在逆向行驶”通常被视为一个概率极______的事件，在某些严格的交通管理下，我们可以近似认为它是一个______事件。

🤔 常见疑问 FAQ

答案与解析

第一关：基础热身

1. 必然， \( 1 \)
2. 随机， \( \frac{1}{54} \) （注意：是随机事件，概率不为0）
3. 必然， \( 1 \)
4. 必然， \( 1 \) （结果只有这两种，必居其一）
5. 必然， \( 1 \) （正方形的定义决定了其性质）
6. 不可能， \( 0 \) （基于现有科学认知）
7. 不可能， \( 0 \)
8. 必然， \( 1 \) （限定在欧几里得几何中）
9. 必然， \( 1 \) （骰子点数最大为6）
10. 不可能， \( 0 \)

第二关：中考挑战

1. D （A错在“时间”，B错在“频率误解概率”，C错在“一定”）
2. 必然事件：C；不可能事件：无；随机事件：A, B。（冰在低于0°C时融化是不可能事件，注意条件）
3. 随机 （因为 \( 3,5,7 \) 可以， \( 3,5,9 \) 就不可以）
4. 不可能， \( 0 \)
5. 2个 （①和②正确，③④错误）
6. 随机，必然 （单词“probability”中字母包括p,r,o,b,a,b,i,l,i,t,y，包含b，所以是随机事件；所有字母都是辅音或元音，选到辅音是必然事件吗？不，因为有元音字母a, i, o。所以两个都是随机事件。）（勘误：此题原答案有误，应为：随机，随机）
7. 随机， \( \frac{2}{4} = 0.5 \) （两次移动：左左、左右、右左、右右，其中左右和右左回到原点）
8. 必然 （第三个内角为 \( 90^{\circ} \) ）
9. 必然， \( 1 \) （因为 \( m^2+n^2=0 \) 推出 \( m=0, n=0 \) ）
10. 必然， \( 1 \)

第三关：生活应用

1. 必然， \( 1 \)
2. 随机，大
3. 随机， \( \frac{1}{10^4} = 0.0001 \)
4. 随机，不可能
5. 小，不可能