倍的认识

知识要点

💡 核心概念

“倍”就像我们比较两个数量时用的一把“特别的尺子”。它不是直接说“多几个”或“少几个”，而是看一个数量里面包含了几个另一个数量。

例如，小明有6颗糖，小红有2颗糖。我们不是简单地说小明比小红多4颗，而是说，把小红的2颗糖看成一份，小明的6颗糖里面正好有这样的3份。所以，我们就说“小明的糖数是小红的3倍”。

📝 计算法则

1. 定标准：找到问题中“跟谁比”的那个数量，它就是“1倍数”或“标准量”。把它圈出来或标记好。
2. 圈一圈：看看另一个数量（比较量）里面包含了几个这样的“1倍数”。可以在纸上画图圈一圈，也可以在脑子里想一想。
3. 列算式：用比较量 ÷ 标准量 = 倍数这个关系来列式计算。

🎯 记忆口诀

比倍数，很重要，先找标准量（1倍数）；
圈一圈，算一算，几倍就明了。

🔗 知识关联

• 乘法的意义：求一个数的几倍是多少，就是求几个几相加，可以用乘法计算。例如，求5的3倍，就是求3个5：\( 5 \times 3 = 15 \)。
• 除法的意义（包含除）：求一个数是另一个数的几倍，就是求一个数里面包含几个另一个数，可以用除法计算。例如，求15是5的几倍：\( 15 \div 5 = 3 \)。

易错点警示

1. ❌ 错误1： 说“小红的糖数是小明的3倍”（在上面的例子中）。

   ✅ 正解： 必须明确谁和谁比。标准量（1倍数）是小明的2颗，比较量是小红的6颗，所以是“小红的糖数是小明的3倍”。

2. ❌ 错误2： “苹果比梨多2倍”理解为“苹果是梨的2倍”。

   ✅ 正解： “多2倍”是指多出来的部分是梨的2倍，所以苹果的总数应该是梨的 \( 1 + 2 = 3 \) 倍。要分清“是几倍”和“多几倍”。

3. ❌ 错误3： 在算式结果后面写上单位“倍”。例如：\( 15 \div 5 = 3 \)（倍）。

   ✅ 正解： “倍”表示的是两个数量之间的关系，不是计量单位，所以不能写。正确答案是：\( 15 \div 5 = 3 \)。

三例题精讲

🔥 例题1： 圈一圈，填一填。

梨有（ ）个，把梨的个数看作1份，苹果的个数有这样的（ ）份，所以苹果的个数是梨的（ ）倍。

📌 第一步： 找标准量。题目要求把“梨的个数”看作1份，所以标准量是梨，有2个。

📌 第二步： 圈一圈。每2个苹果圈一份，看看6个苹果能圈出几份。可以圈出3份。

📌 第三步： 得结论。苹果的个数有这样的3份，所以苹果的个数是梨的3倍。

✅ 答案： 2， 3， 3。

💬 总结： “圈一圈”是理解“倍”最直观的方法，先确定1份是多少，再看总数里包含几个这样的一份。

🔥 例题2： 小丽今年6岁，妈妈的年龄是小丽的5倍。妈妈今年多少岁？

📌 第一步： 找标准量。问题是“妈妈的年龄是小丽的5倍”，所以标准量（1倍数）是小丽的年龄，6岁。

📌 第二步： 理解倍数。“5倍”表示妈妈年龄有这样的5份，也就是5个6岁。

📌 第三步： 列式计算。求一个数的几倍是多少，用乘法。\( 6 \times 5 = 30 \)（岁）。

✅ 答案： 30岁。

💬 总结： “求一个数的几倍是多少”就是求“几个几”，用乘法。关键是找准那个“一倍数”。

🔥 例题3： 操场上跳绳的有24人，踢毽子的有8人。跳绳的人数是踢毽子的几倍？

📌 第一步： 找标准量。问题是“跳绳的人数是踢毽子的几倍”，所以标准量是踢毽子的人数，8人。

📌 第二步： 分析关系。就是求24里面包含了几个8。

📌 第三步： 列式计算。求一个数是另一个数的几倍，用除法。\( 24 \div 8 = 3 \)。

✅ 答案： 3。

💬 总结： “求一个数是另一个数的几倍”就是求“一个数里包含几个另一个数”，用除法。同样，找准“标准量”是关键。

练习题（10道）

1. 数一数，填一填。△△△ ○○○○○○
   ○的个数是△的（ ）倍。
2. 一本笔记本4元，一支钢笔的价格是笔记本的3倍。一支钢笔多少钱？
3. 花园里有9朵黄花，45朵红花。红花的朵数是黄花的几倍？
4. 弟弟有5本漫画书，哥哥的本数是弟弟的4倍。哥哥比弟弟多多少本？
5. 学校合唱队有女生36人，男生9人。女生人数是男生的几倍？
6. 一个篮球78元，一个排球的价格是篮球的一半。一个排球多少钱？（提示：“一半”是几倍？）
7. 妈妈买了3袋苹果，每袋6个。还买了12个梨。苹果的个数是梨的几倍？
8. 小松鼠采松果，第一天采了8个，第二天采的是第一天的2倍。两天一共采了多少个？
9. 哥哥有20张邮票，他给弟弟5张后，两人的邮票张数就一样多了。原来哥哥的邮票张数是弟弟的几倍？
10. 一条彩带长48分米，对折两次后，每段彩带长多少分米？（提示：对折一次变成2段，两次呢？）

奥数挑战（10道）

1. 甲数是乙数的4倍，甲乙两数的和是30。甲、乙两数各是多少？
2. 小明的铅笔支数是小华的3倍，如果小明给小华6支，两人就一样多。两人原来各有多少支铅笔？
3. 姐姐5年前的年龄等于妹妹3年后的年龄，姐姐4年后的年龄是妹妹3年前的4倍。姐妹今年各几岁？
4. 一个书架有两层，上层书本数是下层的3倍。如果从上层搬60本到下层，那么两层书的本数相等。原来上下层各有多少本书？
5. 白兔和灰兔共采了80个蘑菇，后来白兔吃了10个，灰兔又采了5个，这时白兔的蘑菇数是灰兔的3倍。它们原来各采了多少个？
6. 两数的商是4，两数的差是24。求这两个数。
7. 小猫咪钓的鱼比猫妈妈少18条，猫妈妈钓的鱼正好是小猫咪的4倍。它们一共钓了多少条鱼？
8. 已知：○ + □ = 24， ○ = □ + □ + □。求○和□各代表多少。
9. 三（1）班图书角的故事书比科技书多48本，故事书的本数是科技书的5倍。两种书各有多少本？
10. 有一串彩珠，按“2红3黄4绿”的顺序重复排列。第56颗珠子是什么颜色？这56颗珠子里，红、黄、绿珠子各有多少颗？

生活应用（5道）

1. 【高铁速度】 “复兴号”高铁的运营时速约为350公里，而普通自行车的时速约为15公里。“复兴号”的速度大约是自行车的多少倍？（得数保留整数）
2. 【手机支付】 妈妈用手机支付买菜，账单显示西兰花费用是黄瓜的4倍。如果黄瓜花了 \( x \) 元，那么西兰花花了多少元？如果两种菜一共花了30元，你能算出黄瓜和西兰花各花了多少元吗？
3. 【垃圾分类】 周末，小明家产生了6千克“其他垃圾”，产生的“厨余垃圾”是“其他垃圾”的3倍。小明家当天产生的厨余垃圾比其他垃圾多多少千克？
4. 【航天科技】 中国空间站“天和”核心舱的重量约22吨，而“天舟”货运飞船的载货能力约是核心舱自重的2倍还多4吨。“天舟”飞船的载货能力大约是多少吨？
5. 【网购优惠】 双十一促销，一件羽绒服原价800元，现价是原价的一半。一双运动鞋的现价是这件羽绒服现价的 \( \frac{1}{4} \)。这双运动鞋现价多少元？