期末复习：八年级数学上册几何：轴对称考点总结与真题解析 | 星火网专项练习题库
适用年级
初二
难度等级
⭐⭐⭐
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最近更新
2025-12-30
💡 期末突击：几何：轴对称 核心考点速记
【开篇语：轴对称是八年级上册几何的核心章节，期末考中必考！它不仅是送分题（如判断轴对称图形），更是压轴大题（折叠问题、最值问题）的核心解题工具。吃透它，相当于握住10分以上的钥匙。】
- 必背概念：记住阿星这句话：“折叠=全等！折过去的部分和原来的部分一模一样。找准对称轴，对应边相等，对应角相等。” 轴对称图形的本质就是一个图形沿着一条直线（对称轴）折叠后，两部分能完全重合。解题时，第一步永远是标出对称轴和对应关系。
- 阿星顺口溜： “遇折叠，找全等；对称轴，是核心。对应边角都相等，等量代换思路清。”
- 万能公式：
- 轴对称性质： 若点 \( A \) 与点 \( A‘ \) 关于直线 \( l \) 对称，则：
- \( l \) 垂直平分线段 \( AA‘ \)（对称轴是垂直平分线）。
- 对应线段相等：\( AB = A‘B‘ \)。
- 对应角相等：\( \angle BAC = \angle B‘A‘C‘ \)。
- 坐标系中的对称：
- 关于 \( x \) 轴对称：\( (x, y) \rightarrow (x, -y) \) （纵坐标相反）。
- 关于 \( y \) 轴对称：\( (x, y) \rightarrow (-x, y) \) （横坐标相反）。
- 关于原点对称：\( (x, y) \rightarrow (-x, -y) \) （横纵坐标都相反）。
- 轴对称性质： 若点 \( A \) 与点 \( A‘ \) 关于直线 \( l \) 对称，则：
⚠️ 期末避坑：阅卷老师最爱扣分点
- ❌ 常见错解1：性质混淆。 “等腰三角形是轴对称图形，所以它的高、中线、角平分线都是对称轴。”
✅ 满分规范： 只有顶角的角平分线（或底边上的中线，或底边上的高）所在的直线才是对称轴。 “三线合一”指的是一条线，不能说三条线都是对称轴。写“对称轴”必须说“直线”。 - ❌ 常见错解2：错用对称轴。 在折叠矩形求长度时，错误地将矩形的边当作对称轴，导致对应关系找错。
✅ 满分规范： 折叠的折痕就是对称轴！ 解题时，先用笔在图上描出折痕，标上字母（如直线 \( MN \)），然后再去找关于这条直线对称的对应点、对应边、对应角。
🔥 考场真题：三类必考模型精讲
模型 1：基础概念题（选择/填空）
题目：（2022·某区期末）下列四个腾讯APP图标中，属于轴对称图形的是（ ）
📌 秒杀技巧：
- 第一步：识别考点——轴对称图形的定义判断。想象能否找到一条直线，让图形沿其折叠后两边完全重合。
- 第二步：快速求解——对于抽象或复杂图标，用对折法在脑中想象。特别注意，选项中可能有中心对称图形混淆视听，要区分开。
✅ 答案：（根据真题，通常为微信图标等对称设计，此处略去具体选项）
模型 2：折叠求值题（中档解答题）
题目：（2023·某市期末）如图，在矩形 \( ABCD \) 中，\( AB=8 \)，\( AD=6 \)。将 \( \triangle ADE \) 沿对角线 \( BD \) 翻折，点 \( A \) 落在点 \( F \) 处，\( BF \) 交 \( CD \) 于点 \( G \)。求 \( CG \) 的长。
图形占位符：
📌 秒杀技巧：
- 第一步：识别考点——矩形中的折叠问题。核心：折叠（对称）→ 全等。所以 \( \triangle ABD \cong \triangle FBD \)。
- 第二步：快速求解——标出所有已知和隐含的等量关系。由全等可知 \( \angle ABD = \angle FBD \)，结合矩形性质（\( AB \parallel CD \)）可证 \( BG = DG \)。设 \( CG = x \)，在 \( \triangle BCG \) 中用勾股定理建立方程求解。
✅ 答案： \( CG = \frac{7}{4} \)（或 1.75）。
模型 3：最值问题（压轴题/难题）
题目：（2021·某名校期末）如图，\( \angle AOB = 30^{\circ} \)，点 \( M \)、\( N \) 分别在边 \( OA \)、\( OB \) 上，且 \( OM=2 \)，\( ON=4 \)。点 \( P \)、\( Q \) 分别在边 \( OB \)、\( OA \) 上运动，则四边形 \( MPNQ \) 周长的最小值是 ______。
图形占位符：
📌 秒杀技巧：
- 第一步：识别考点——“将军饮马”模型的升级版（两次对称）。求折线路径和的最小值，核心思路是利用轴对称将折线拉直。
- 第二步：快速求解——分别作点 \( M \) 关于 \( OB \) 的对称点 \( M‘ \)，点 \( N \) 关于 \( OA \) 的对称点 \( N‘ \)。连接 \( M‘N‘ \)，其长度即为四边形周长（\( MP+PQ+QN+NM \)）中所有动线段和的最小值。再结合已知角度和边长，在三角形中求解 \( M‘N‘ \) 的长。
✅ 答案： \( 2\sqrt{7} \)。
🚀 刷题特训：期末抢分三部曲
第一关：基础过关（送分题不能丢，5道）
- （概念判断）下列“数字”中，是轴对称图形的是（ ）A. 2 B. 3 C. 8 D. 9
- （坐标对称）点 \( P(-3, 5) \) 关于 \( y \) 轴对称的点 \( P‘ \) 的坐标是 ______。
- （性质应用）如图，\( \triangle ABC \) 与 \( \triangle A‘B‘C‘ \) 关于直线 \( l \) 对称，若 \( \angle A = 50^{\circ} \)，\( \angle C‘ = 30^{\circ} \)，则 \( \angle B \) 的度数为 ______。
📐几何示意图(请结合题目文字描述进行构图)
- （简单折叠）将一张矩形纸片折叠成如图所示的图形，若 \( \angle 1 = 70^{\circ} \)，则 \( \angle 2 \) 的度数是 ______。
📐几何示意图(请结合题目文字描述进行构图)
- （对称轴数量）等边三角形有 ______ 条对称轴。
第二关：高频考题（拉开差距的关键，5道）
- （折叠求角）如图，将长方形纸片 \( ABCD \) 沿 \( EF \) 折叠，使点 \( C \)、\( D \) 分别落在点 \( C‘ \)、\( D‘ \) 的位置。若 \( \angle EFB = 65^{\circ} \)，则 \( \angle AED‘ = \) ______°。
📐几何示意图(请结合题目文字描述进行构图)
- （折叠求边）如图，在 \( Rt\triangle ABC \) 中，\( \angle ACB=90^{\circ} \)，\( AC=6 \)，\( BC=8 \)，将边 \( AC \) 沿 \( CE \) 翻折，使点 \( A \) 落在 \( AB \) 上的点 \( D \) 处，则 \( BE \) 的长为 ______。
📐几何示意图(请结合题目文字描述进行构图)
- （最值问题-基础）如图，在直线 \( l \) 同侧有两点 \( A \)、\( B \)，在 \( l \) 上找一点 \( P \)，使 \( AP + BP \) 最小。
📐几何示意图(请结合题目文字描述进行构图)
- （坐标系综合）已知 \( A(1, 4) \)，\( B(3, 2) \)，在 \( x \) 轴上找一点 \( P \)，使 \( |PA - PB| \) 最大，求点 \( P \) 坐标。
- （实际应用）如图，一个旅游船从码头 \( A \) 出发，到河对岸的景点 \( B \) 接游客。请画出船行驶的最短路线，并说明理由。
📐几何示意图(请结合题目文字描述进行构图)
第三关：满分冲刺（压轴题挑战，5道）
- （多次折叠）如图，将矩形 \( ABCD \) 先沿 \( EF \) 对折，使点 \( B \) 与点 \( D \) 重合，展开后再沿 \( AG \) 对折，使点 \( C \) 落在 \( EF \) 上的点 \( H \) 处。若 \( AD=2AB \)，求 \( \frac{AB}{AD} \)。
📐几何示意图(请结合题目文字描述进行构图)
- （三角形中的动态最值）在等边 \( \triangle ABC \) 中，\( AB=4 \)，点 \( D \)、\( E \) 是边 \( BC \) 上的动点（点 \( D \) 在点 \( E \) 左侧），且始终保持 \( DE=2 \)。求 \( AD+AE \) 的最小值。
- （与函数结合）在平面直角坐标系中，已知点 \( A(0, 2) \)、\( B(4, 1) \)，点 \( P \) 在 \( x \) 轴上运动，求 \( PA + PB \) 的最小值及此时点 \( P \) 的坐标。
- （构造对称）如图，\( \angle MON = 45^{\circ} \)，点 \( A \) 在 \( OM \) 上，\( OA=4 \)，点 \( B \)、\( C \) 在 \( ON \) 上运动。求 \( \triangle ABC \) 周长的最小值。
📐几何示意图(请结合题目文字描述进行构图)
- （综合探究）如图，正方形 \( ABCD \) 边长为 6，点 \( E \) 是边 \( AB \) 上一动点，将 \( \triangle ADE \) 沿 \( DE \) 翻折得 \( \triangle FDE \)，连接 \( CF \)，求 \( CF \) 的最小值。
📐几何示意图(请结合题目文字描述进行构图)
🤔 考前锦囊 FAQ
Q：做这类题有什么检查技巧？
A：1. 代回验证： 求出的角度或边长，代回原图看是否符合基本几何关系（如三角形内角和180°，勾股定理等）。2. 重画草图： 按你求出的结果，在草稿上重新画一个大致比例的图，直观感受答案是否合理。
Q：如果考试时想不起来公式怎么办？
A：回归定义！ 忘了几条对称轴？动手折一下你画的草图。忘了坐标对称规律？在草稿纸上画一个直角坐标系，标出一个点，想象它关于x轴“翻下去”，纵坐标自然变号。万变不离其宗——“折叠=全等”。
参考答案
第一关： 1. C 2. \( (3, 5) \) 3. \( 100^{\circ} \) 4. \( 40^{\circ} \) 5. 3
第二关： 1. \( 50^{\circ} \) 2. \( \frac{5}{2} \) (或 2.5) 3. 作A关于l的对称点A‘，连接A‘B交l于P，点P即为所求。 4. \( P(5, 0) \) 5. 作A关于河岸的对称点A‘，连接A‘B交河岸于P，则A→P→B为最短路线，原理：两点之间线段最短。
第三关： 1. \( \frac{\sqrt{3}}{3} \) 2. \( 2\sqrt{7} \) 3. 最小值为5，\( P(\frac{8}{3}, 0) \) 4. \( 4\sqrt{2} \) 5. \( 3\sqrt{5} - 3 \)