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基准数法计算技巧详解：一年级二年级奥数练习题PDF下载与易错点解析

适用年级

一年级

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⭐⭐⭐⭐

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最近更新

2025-12-20

💡 阿星精讲：基准数法：找平均 原理

  • 核心概念：大家好，我是阿星！想象一下，我们有四个小伙伴要去量身高：\(82\)厘米、\(78\)厘米、\(85\)厘米、\(79\)厘米。他们站在一起高高低低，直接加总有点眼花。我一看，哎？大家不都围着\(80\)厘米在转悠嘛！于是，我大喊一声：“大家都先站到\(80\)厘米这条基准线上来！”这样一来，我们先把总数看作 \(4 \times 80 = 320\)。但是，有人实际更高，有人实际更矮，这不公平！所以我们要“多退少补”：比\(80\)高的，把多出的部分“补”上；比\(80\)矮的，把缺少的部分“退”回来。最后调整出来的，才是真实的总身高。这个方法，就是让复杂的加法变得像做买卖一样简单的基准数法！
  • 计算秘籍：

    1. 找基准：观察数列，找一个大家都靠近的整数（通常是整十、整百）作为基准数。例题中，基准数是 \(80\)。
    2. 算基准和：假设所有数都等于基准数，算出总和。\( \text{基准和} = \text{基准数} \times \text{数的个数} \)。这里就是 \(80 \times 4 = 320\)。
    3. 多退少补（计算偏差和）：计算每个数与基准数的“偏差”，然后求和。

      • \(82\) 比 \(80\) 多 \(2\)，记作 \(+2\)
      • \(78\) 比 \(80\) 少 \(2\)，记作 \(-2\)
      • \(85\) 比 \(80\) 多 \(5\)，记作 \(+5\)
      • \(79\) 比 \(80\) 少 \(1\)，记作 \(-1\)

      把偏差加起来：\((+2) + (-2) + (+5) + (-1) = +4\)。这意味着，真实总和比我们的“基准和”多出了 \(4\)。

    4. 求真实和： \( \text{真实和} = \text{基准和} + \text{偏差和} = 320 + 4 = 324\)。
    5. 求平均（如需）： \( \text{平均数} = \text{真实和} \div \text{个数} = 324 \div 4 = 81\)。

  • 阿星口诀：

    眼睛亮，找中心；
    当大哥，都摆平；
    多就加，少就减；
    调一调，答案显。

80(基准)

78(-2)

79(-1)

82(+2)

85(+5)

⚠️ 易错警示：避坑指南

  • ❌ 错误1：基准数找得不准。比如把 \(82, 78, 85, 79\) 的基准数看成 \(70\) 或 \(90\)。
    ✅ 正解：基准数应选所有数都“环绕”的那个数，这样每个数的偏差（+或-）会很小，计算偏差和更简单、不易错。\(80\)显然比\(70\)或\(90\)更合适。
  • ❌ 错误2：只记得“多退少补”每个数，但最后忘了把偏差和加（或减）到基准和上。
    ✅ 正解：牢记核心公式：真实结果 = 基准结果 + 总偏差。“多退少补”是在算“总偏差”，它是调整项，必须应用到基准结果上。

🔥 三例题精讲

例题1：快速计算 \(103 + 98 + 99 + 101 + 102\) 的和与平均数。

📌 解析：

  1. 这些数都紧密围绕 \(100\)。选基准数为 \(100\)。
  2. 基准和： \(100 \times 5 = 500\)。
  3. 算偏差：

    • \(103: +3\)
    • \(98: -2\)
    • \(99: -1\)
    • \(101: +1\)
    • \(102: +2\)

    偏差和： \((+3) + (-2) + (-1) + (+1) + (+2) = 3\)。

  4. 真实和： \(500 + 3 = 503\)。
  5. 平均数： \(503 \div 5 = 100.6\)。

✅ 总结：当数字如“卫星”般环绕一个整齐的数时，基准数法就是最高效的“指挥中心”。

例题2：计算 \(489 + 495 + 503 + 508\) 的平均数。

📌 解析：

  1. 数字围绕 \(500\)。选基准数为 \(500\)。
  2. 基准和： \(500 \times 4 = 2000\)。
  3. 算偏差：

    • \(489: -11\)
    • \(495: -5\)
    • \(503: +3\)
    • \(508: +8\)

    偏差和： \((-11) + (-5) + (+3) + (+8) = -5\)。

  4. 真实和： \(2000 + (-5) = 1995\)。
  5. 平均数： \(1995 \div 4 = 498.75\)。

✅ 总结：偏差可能有正有负，冷静地求和，最后再与基准和做运算。

例题3：阿星四次数学小测成绩分别是 \(88, 92, 85, 91\)，求平均分。

📌 解析：

  1. 数字围绕 \(90\)。选基准数为 \(90\)。
  2. 基准和： \(90 \times 4 = 360\)。
  3. 算偏差：

    • \(88: -2\)
    • \(92: +2\)
    • \(85: -5\)
    • \(91: +1\)

    偏差和： \((-2) + (+2) + (-5) + (+1) = -4\)。

  4. 真实和： \(360 + (-4) = 356\)。
  5. 平均数： \(356 \div 4 = 89\)。

✅ 总结：即使成绩不是整数十，基准数法也能让你心算出平均分，秒杀计算器！

🚀 阶梯训练

第一关：基础热身（10道）

  1. \(51 + 49 + 53 + 47\)
  2. \(203 + 198 + 199 + 202\)
  3. \(71 + 68 + 72 + 69\)
  4. \(490 + 495 + 510 + 505\)
  5. \(27 + 33 + 29 + 31\) (提示：基准数\(30\))
  6. \(6.2 + 5.8 + 6.5 + 5.5\) (提示：基准数\(6\))
  7. \(121 + 119 + 123\)
  8. \(999 + 1003 + 998 + 1001\)
  9. 某小组5人体重（kg）为：\(41, 39, 43, 38, 42\)，求平均体重。
  10. 小明家四个月水费为：\(98\)元，\(102\)元，\(97\)元，\(103\)元，求月均水费。

第二关：奥数挑战（10道）

  1. \(9 + 99 + 999 + 9999\)
  2. \(103 + 109 + 94 + 96 + 102\)
  3. \((2021 + 2023 + 2025 + 2019) \div 4\)
  4. \(10.1 + 10.3 + 9.7 + 9.9 + 10.5\)
  5. 一个数列有10个数，基准数取\(50\)，偏差和为\(-15\)，这个数列的总和是多少？
  6. 计算：\(1 + 3 + 5 + 7 + ... + 19 + 21\) (提示：能用基准数法吗？想想等差数列中项)
  7. \(125 \times 7 + 124 \times 3\) (提示：把乘法看成加法：\(125+125+...+125\) 和 \(124+124+124\))
  8. \(87 + 88 + 92 + 93 + 85 + 91\)
  9. 五个连续偶数的和是\(210\)，最小的数是多少？（用基准数法思考）
  10. 基准数法巧算：\(1998 \times 2002 - 2000 \times 2000\)

第三关：生活应用（5道）

  1. AI训练：训练一个AI模型，四次迭代的耗时分别为 \(298\)秒、\(303\)秒、\(297\)秒、\(302\)秒。求平均每次迭代耗时多少秒？
  2. 航天测控：某卫星向地面发送四组关键数据包，大小分别为 \(1005\)KB、\(998\)KB、\(1002\)KB、\(995\)KB。这组数据的平均大小是多少KB？
  3. 网购物流：某商品在华东地区四个仓库的库存量分别是 \(497\)件、\(503\)件、\(492\)件、\(508\)件。公司决定进行库存均衡，想通过调配使每个仓库存量相同。请问每个仓库的目标库存量是多少？
  4. 节能减排：智能电表显示周一到周四的家庭日用电量分别为 \(9.8\)度、\(10.2\)度、\(9.9\)度、\(10.1\)度。请预测本周平均日用电量，以便规划太阳能电池板的发电量。
  5. 投资理财：小王观察了某基金最近五天的净值：\(3.01\)元、\(2.98\)元、\(3.02\)元、\(2.99\)元、\(3.00\)元。这五天该基金的平均净值是多少？

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{"question": "学习基准数法：找平均对以后学什么有帮助？", "answer": "帮助巨大！这是培养“估算”和“简化”思维的基石。它直接为学习更复杂的简便运算、等差数列求和、方差计算（衡量数据波动）打下基础。在初中和高中的统计初步、数据分析里，这种“用中心值（如平均数）加偏差来理解数据”的思想无处不在。它也是编程算法中优化计算、处理大规模近似数据的常见思路。"},

{"question": "有什么一招必胜的公式吗？", "answer": "有！请牢记这个万能核心公式：真实总和 = 基准数 × 个数 + 所有偏差之和。其中，“所有偏差之和”就是每个数与基准数之差的代数和。只要找准一个合适的基准数，并仔细计算偏差和，这个公式就能帮你解决绝大多数基准数法问题。口诀是辅助，这个公式才是根本。"}

]

参考答案与解析

第一关：基础热身

  1. 基准\(50\)，和 \(50\times4=200\)，偏差 \(+1-1+3-3=0\)，总和 \(200\)。
  2. 基准\(200\)，和 \(200\times4=800\)，偏差 \(+3-2-1+2=2\)，总和 \(802\)。
  3. 基准\(70\)，和 \(70\times4=280\)，偏差 \(+1-2+2-1=0\)，总和 \(280\)。
  4. 基准\(500\)，和 \(500\times4=2000\)，偏差 \(-10-5+10+5=0\)，总和 \(2000\)。
  5. 基准\(30\)，和 \(30\times4=120\)，偏差 \(-3+3-1+1=0\)，总和 \(120\)。
  6. 基准\(6\)，和 \(6\times4=24\)，偏差 \(+0.2-0.2+0.5-0.5=0\)，总和 \(24\)。
  7. 基准\(120\)，和 \(120\times3=360\)，偏差 \(+1-1+3=3\)，总和 \(363\)。
  8. 基准\(1000\)，和 \(1000\times4=4000\)，偏差 \(-1+3-2+1=1\)，总和 \(4001\)。
  9. 基准\(40\)，和 \(40\times5=200\)，偏差 \(+1-1+3-2+2=3\)，总和 \(203\)，平均 \(203\div5=40.6\) kg。
  10. 基准\(100\)，和 \(100\times4=400\)，偏差 \(-2+2-3+3=0\)，总和 \(400\)，平均 \(100\)元。

    11. 第二关：奥数挑战

    1. 看成 \((10-1)+(100-1)+(1000-1)+(10000-1)=11110-4=11106\)。
    2. 基准\(100\)，和 \(100\times5=500\)，偏差 \(+3+9-6-4+2=4\)，总和 \(504\)。
    3. 基准\(2022\)，和 \(2022\times4=8088\)，偏差 \(-1+1+3-3=0\)，总和 \(8088\)，平均 \(2022\)。
    4. 基准\(10\)，和 \(10\times5=50\)，偏差 \(+0.1+0.3-0.3-0.1+0.5=0.5\)，总和 \(50.5\)，平均 \(10.1\)。
    5. 总和 \(=50\times10 + (-15)=500-15=485\)。
    6. 此为等差数列。项数 \(11\)，中项（第6项）为 \(11\)。总和 \(=中项\times项数=11\times11=121\)。（基准数思想延伸）
    7. 原式 \(=125\times(7+3) - 3\)。看成10个125，但有3个125被换成了124，每个少了1，共少3。结果 \(1250-3=1247\)。
    8. 基准\(90\)，和 \(90\times6=540\)，偏差 \(-3-2+2+3-5+1=-4\)，总和 \(536\)。
    9. 五个连续偶数，中间数（基准）为平均数：\(210\div5=42\)。所以五个数为 \(38, 40, 42, 44, 46\)。最小为 \(38\)。
    10. 令 \(a=2000\)，则 \(1998=a-2, 2002=a+2\)。原式 \(=(a-2)(a+2)-a^2=a^2-4-a^2=-4\)。

      11. 第三关：生活应用

      1. 基准\(300\)，和 \(300\times4=1200\)，偏差 \(-2+3-3+2=0\)，总和 \(1200\)，平均 \(300\)秒。
      2. 基准\(1000\)，和 \(1000\times4=4000\)，偏差 \(+5-2+2-5=0\)，总和 \(4000\)，平均 \(1000\)KB。
      3. 基准\(500\)，和 \(500\times4=2000\)，偏差 \(-3+3-8+8=0\)，总和 \(2000\)，目标库存 \(2000\div4=500\)件。
      4. 基准\(10\)，和 \(10\times4=40\)，偏差 \(-0.2+0.2-0.1+0.1=0\)，总和 \(40\)，平均 \(10\)度。
      5. 基准\(3.00\)，和 \(3.00\times5=15.00\)，偏差 \(+0.01-0.02+0.02-0.01+0.00=0\)，总和 \(15.00\)，平均 \(3.00\)元。
        6. 更多精彩内容请访问 星火网 www.xinghuo.tv

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