知识要点

今天我们来学习一个让计算变简单的“魔法”——给加减法算式加括号，并改变里面的符号。

💡 核心概念

当一个算式只有加减法时，我们可以给后面的一部分加上括号。但是，加括号之后，原来括号里面的“加号”要变成“减号”，“减号”要变成“加号”。这就像给数字和它前面的符号穿上了一件“隐身衣”，但要改变一下衣服的颜色（符号）才能进去。

📝 计算法则

步骤很简单：

1. 观察算式：找到你想加括号的部分，注意它前面的符号是“+”还是“-”。
2. 添加括号：在选中的部分外面加上小括号“()”。
3. 改变符号：如果括号前面是“-”号，那么括号里面的每一个“+”都要变成“-”，每一个“-”都要变成“+”。如果括号前面是“+”号，则括号里面的符号不需要改变。
4. 重新计算：按照新的算式进行计算。

🎯 记忆口诀

“加号进来不变号，减号进来要变号”

意思是：如果括号前面是加号，括号里面的符号不变；如果括号前面是减号，括号里面的符号全部要改变（加变减，减变加）。

🔗 知识关联

这个规则和我们以前学过的知识紧密相连：

• 加减法的运算顺序：在没有括号的算式里，如果只有加减法，要从左往右按顺序计算。
• 连减的性质：一个数连续减去两个数，等于这个数减去那两个数的和，即 \( a - b - c = a - (b + c) \)。这其实就是“减号进来要变号”的一个应用（b和c前面原本的减号在括号里变成了加号）。

易错点警示

同学们在刚开始学习时，常常会犯下面这些错误，一定要看仔细哦！

❌ 错误1：只改变第一个数的符号

错误做法：\( 78 - 23 + 17 = 78 - (23 + 17) \) → ✅ 正解：\( 78 - 23 + 17 = 78 - (23 - 17) \)

警示：减号后面加括号，括号里每一个数前面的符号都要改变。“+17”进入括号后要变成“-17”。

❌ 错误2：给加号后面加括号也乱变符号

错误做法：\( 64 + 20 - 9 = 64 + (20 + 9) \) → ✅ 正解：\( 64 + 20 - 9 = 64 + (20 - 9) \)

警示：口诀是“加号进来不变号”！括号前面是加号时，括号里面的符号保持原样，不需要改变。

❌ 错误3：去掉括号时忘记变回来

错误做法：\( 95 - (40 - 15) = 95 - 40 - 15 \) → ✅ 正解：\( 95 - (40 - 15) = 95 - 40 + 15 \)

警示：这个规则是双向的。给算式“加括号”和“去括号”时，规则是一样的：括号前面是减号，去掉括号后，括号里的符号要改变。

三例题精讲

🔥 例题1：给算式 \( 23 + 15 - 8 \) 的后面两个数加上括号，使等式成立。

📌 第一步：观察，我们想在“+15-8”外面加括号，它前面的符号是“+”。

📌 第二步：根据口诀“加号进来不变号”，加括号后，里面的符号不变。

📌 第三步：写出等式：\( 23 + 15 - 8 = 23 + (15 - 8) \)。

✅ 答案：\( 23 + (15 - 8) \)

💬 总结：括号前是加号，最简单，直接加括号，里面不变。

🔥 例题2：计算 \( 82 - 36 + 26 \)，想一想，怎样加括号能让计算更简便？

📌 第一步：观察算式 \( 82 - 36 + 26 \)，我们发现如果先算 \( 36 + 26 \) 会很方便，但36前面是减号。

📌 第二步：根据口诀“减号进来要变号”，要在“-36+26”外加括号，需要将里面的“-”变“+”，“+”变“-”。即变成 \( -(36 - 26) \)。

📌 第三步：写出完整算式并计算：\( 82 - 36 + 26 = 82 - (36 - 26) = 82 - 10 = 72 \)。

✅ 答案：72

💬 总结：为了凑整或简便运算，我们可以利用这个规则，把不容易算的部分变成一个容易算的整体。

🔥 例题3：妈妈带了100元钱，买水果用了48元，买蔬菜用了22元，还剩多少钱？请用两种方法列式，并说明它们为什么相等。

📌 第一步：第一种方法：连续减去花的钱。列式：\( 100 - 48 - 22 \)。

📌 第二步：第二种方法：先算一共花了多少钱，再用总钱数减。一共花了 \( 48 + 22 \) 元，列式：\( 100 - (48 + 22) \)。

📌 第三步：根据“减号进来要变号”的规则，把第二种方法的括号去掉：\( 100 - (48 + 22) = 100 - 48 - 22 \)。这正是第一种方法的算式。所以两个算式结果相等，都表示剩下的钱。

✅ 答案：两种列式：\( 100 - 48 - 22 \) 和 \( 100 - (48 + 22) \)。它们通过“加括号变符号”的规则可以互相转化，所以结果相等。

💬 总结：这个规则不仅能让计算简便，还能帮助我们理解不同解题方法之间的联系。

练习题（10道）

请给下列算式加上括号，使等式成立（不要求计算）。

1. \( 45 + 16 - 7 = 45 + ( \quad ) \)
2. \( 67 - 24 + 13 = 67 - ( \quad ) \)
3. \( 90 - 35 - 25 = 90 - ( \quad ) \)
4. \( 58 + 32 - 40 = 58 + ( \quad ) \)
5. \( 100 - 55 + 45 = 100 - ( \quad ) \)

请去掉下列算式中的括号，但不改变结果。

6. \( 73 + (18 - 9) \)
7. \( 64 - (30 - 10) \)
8. \( 81 - (25 + 17) \)
9. \( 50 + (20 + 15) \)
10. \( 96 - (43 + 22 - 5) \)

奥数挑战（10道）

1. 计算：\( 1 - 2 + 3 - 4 + 5 - 6 + ... + 99 - 100 \)
2. 在下面的算式中加上一对小括号，使结果最小：\( 200 - 120 + 80 - 60 \)
3. 已知 \( A - B = 30 \)，\( A - (B + 10) = ? \)
4. 从1000里面连续减去若干个25，结果等于0，最多可以减多少次？
5. 计算：\( 98 - 102 + 106 - 110 + 114 - 118 + 122 \)
6. 在□里填上“+”或“-”，使等式成立：\( 90 □ 40 □ 30 = 90 - (40 □ 30) \)
7. 一个数加上37，再减去29，结果是64。这个数是多少？
8. 巧算：\( 87 + (13 - 29) - (51 - 24) + 76 \)
9. 如果 \( a - b - c = a - (b ○ c) \)，那么“○”里应该填什么运算符号？
10. 请你在数字1，2，3，4之间添加“+”或“-”（每个符号只能用一次），使结果等于10。你能找出所有方法吗？

生活应用（5道）

1. （高铁行程）一列高铁从A站出发，车上有乘客245人。第一站下车78人，上车65人；第二站下车42人，上车91人。现在车上还有多少人？请用加括号的简便方法列式并计算。
2. （航天发射）火箭发射前进行倒计时检查。总指令长需要检查100个项目。上午完成了38项，下午计划完成45项。如果下午有7项检查因天气延迟，那么当天总共完成了多少项？请列出两种算式。
3. （AI识别）一个AI程序识别一堆图片。第一次识别了150张，其中20张识别错误需要人工复核；第二次识别了80张，其中15张需要复核。这个AI总共正确识别了多少张图片？尝试用 \( 150 + 80 - (20 + 15) \) 的形式来计算。
4. （环保回收）环保小队第一周回收了125个塑料瓶，第二周比第一周多回收了18个，第三周回收了97个。这三周平均每周回收多少个？先求总数，试试用 \( 125 + (125 + 18) + 97 \) 来计算。
5. （网购优惠）小美在网上下单，商品总价是200元。她有一张“满100减20”的优惠券，同时店铺活动是“两件包邮立减5元”。她的订单刚好满足条件。请问最后应付多少钱？请用 \( 200 - 20 - 5 \) 和 \( 200 - (20 + 5) \) 两种方式列式，并验证它们相等。