流水行船问题解法详解：顺水逆水船速水速公式与奥数题型解析
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奥数
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最近更新
2025-12-20
💡 阿星精讲：流水行船：求水速 原理
- 核心概念：想象一下，你在一台巨大的、会移动的跑步机上走路。你的真实步行速度是 船在静水中的速度（船速），跑步机传送带的速度就是 水流的速度（水速）。当你顺着传送带方向走，感觉“嗖嗖的”，走得飞快，这就是顺水速度 \( V_{顺} = V_{船} + V_{水} \)。当你逆着传送带方向走，感觉“腿都蹬酸了”也走不快，这就是逆水速度 \( V_{逆} = V_{船} - V_{水} \)。题目通常会告诉你在“传送带”上顺走和逆走的速度，让你猜出传送带本身跑得有多快，这就是“求水速”。
- 计算秘籍：已知顺水和逆水速度，如何分离出船速和水速？秘诀就在于将两个方程相加或相减。
- 将顺水和逆水速度相加：\( V_{顺} + V_{逆} = (V_{船} + V_{水}) + (V_{船} - V_{水}) = 2 V_{船} \)。所以，船速 \( V_{船} = (V_{顺} + V_{逆}) \div 2 \)。
- 将顺水和逆水速度相减：\( V_{顺} - V_{逆} = (V_{船} + V_{水}) - (V_{船} - V_{水}) = 2 V_{水} \)。所以，水速 \( V_{水} = (V_{顺} - V_{逆}) \div 2 \)。
- 阿星口诀：“顺逆相加除以二，静水船速跑不了；顺逆相减除以二，水速乖乖现原形。”
⚠️ 易错警示：避坑指南
- ❌ 错误1：直接用顺水速度减去逆水速度，忘记除以 \( 2 \)，误以为得到的就是水速。
✅ 正解：顺逆速度之差是水速的两倍，必须除以 \( 2 \) 才是真正的水速。 - ❌ 错误2：题目给的是“时间”和“路程”，直接相减或相加当做速度来算。
✅ 正解：必须先利用 速度 = 路程 ÷ 时间 的公式，分别求出顺水速度和逆水速度，再代入口诀计算。
🔥 例题精讲
例题1：一艘船在一条河中航行。已知顺流而下时，船的速度为 \( 28 \) 千米/时；逆流而上时，船的速度为 \( 22 \) 千米/时。求水流的速度和船在静水中的速度。
📌 解析：
- 明确已知：顺水速度 \( V_{顺} = 28 \) 千米/时，逆水速度 \( V_{逆} = 22 \) 千米/时。
- 直接套用阿星口诀：
- 求水速：\( V_{水} = (V_{顺} - V_{逆}) \div 2 = (28 - 22) \div 2 = 6 \div 2 = 3 \) (千米/时)。
- 求船速：\( V_{船} = (V_{顺} + V_{逆}) \div 2 = (28 + 22) \div 2 = 50 \div 2 = 25 \) (千米/时)。
✅ 总结：题目直接给出两种速度时，口诀就是“直通车”。
例题2：一艘轮船从A码头到B码头顺水航行需要 \( 4 \) 小时，从B返回A逆水航行需要 \( 6 \) 小时。已知A、B码头相距 \( 120 \) 千米，求水流速度。
📌 解析：
- 题目给了时间和路程，没直接给速度。先求速度：
- 顺水速度：\( V_{顺} = 路程 \div 顺水时间 = 120 \div 4 = 30 \) (千米/时)。
- 逆水速度：\( V_{逆} = 路程 \div 逆水时间 = 120 \div 6 = 20 \) (千米/时)。
- 现在有了 \( V_{顺} \) 和 \( V_{逆} \)，代入求水速口诀：
- \( V_{水} = (V_{顺} - V_{逆}) \div 2 = (30 - 20) \div 2 = 10 \div 2 = 5 \) (千米/时)。
✅ 总结：“路程时间”是面具，摘下面具（算出速度）才能用口诀。
例题3：某船在静水中的速度是 \( 18 \) 千米/时。它在一条河中从上游甲地到下游乙地，用时比从乙地返回甲地少 \( 2 \) 小时。已知甲乙两地相距 \( 60 \) 千米，求水流速度。
📌 解析：
- 此题未直接给出顺、逆水速度，但给出了船速 \( V_{船} = 18 \) 和路程 \( S = 60 \)。设水流速度为 \( V_{水} \)。
- 则可表示：顺水速度 \( V_{顺} = 18 + V_{水} \)，逆水速度 \( V_{逆} = 18 - V_{水} \)。
- 根据时间关系列方程：
顺水时间：\( T_{顺} = \frac{60}{18 + V_{水}} \)
逆水时间：\( T_{逆} = \frac{60}{18 - V_{水}} \)
已知 \( T_{逆} - T_{顺} = 2 \) 小时。
- 得到方程：\( \frac{60}{18 - V_{水}} - \frac{60}{18 + V_{水}} = 2 \)。
- 解方程：
- 两边同时乘以 \( (18 - V_{水})(18 + V_{水}) \)：\( 60(18 + V_{水}) - 60(18 - V_{水}) = 2(324 - V_{水}^2) \)。
- 化简：\( 1080 + 60V_{水} - 1080 + 60V_{水} = 648 - 2V_{水}^2 \)。
- 合并：\( 120V_{水} = 648 - 2V_{水}^2 \)。
- 整理：\( 2V_{水}^2 + 120V_{水} - 648 = 0 \) → 除以 \( 2 \)：\( V_{水}^2 + 60V_{水} - 324 = 0 \)。
- 因式分解：\( (V_{水} + 66)(V_{水} - 6) = 0 \)。
- 解得：\( V_{水} = 6 \) 或 \( V_{水} = -66 \) (舍去)。所以水流速度为 \( 6 \) 千米/时。
✅ 总结：当条件隐藏在时间差里时，需要设未知数，用“时间 = 路程 ÷ 速度”搭建方程。最终验证，水速 \( 6 \) 千米/时，则顺水速度 \( 24 \) 千米/时，逆水速度 \( 12 \) 千米/时，符合时间差条件。
🚀 阶梯训练
第一关：基础热身（10道）
- 一艘渔船顺水每小时行 \( 20 \) 千米，逆水每小时行 \( 16 \) 千米。求水流速度。
- 已知船在静水中速度为 \( 15 \) 米/秒，水速为 \( 3 \) 米/秒。求顺水速度和逆水速度。
- 汽艇顺流航行 \( 48 \) 千米用了 \( 2 \) 小时，逆流航行同样距离用了 \( 3 \) 小时。求水速。
- 一条河的水流速度是 \( 4 \) 千米/时。若船顺水航行速度是 \( 26 \) 千米/时，求船在静水中的速度。
- \( V_{顺} = 40 \)， \( V_{逆} = 32 \)， 求 \( V_{船} \)。
- 某船逆水上行 \( 5 \) 小时走了 \( 75 \) 千米，顺水下行走同样路程用了 \( 3 \) 小时。求船速。
- 漂流瓶静止在水面，水流速度就是它的移动速度。若观测到一艘船顺水经过它时的相对速度是 \( 10 \) 米/秒，逆水经过它时的相对速度是 \( 6 \) 米/秒，求船速。
- 已知 \( V_{船} = 12 \)， \( V_{水} = (V_{顺} - V_{逆}) \div 4 \)， 且 \( V_{顺} = 18 \)， 求 \( V_{逆} \)。
- 船往返于相距 \( 36 \) 千米的两码头之间，顺水需 \( 1.5 \) 小时，逆水需 \( 2 \) 小时。求水速。
- 水速是船速的 \( \frac{1}{10} \)。已知顺水比逆水每小时快 \( 6 \) 千米，求船在静水中的速度。
二、奥数挑战
- 某船往返A、B两港，顺水每小时行 \( 30 \) 千米，逆水每小时行 \( 24 \) 千米。这艘船在静水中航行 \( 280 \) 千米需要多少小时？
- 轮船以同一速度往返于两码头之间。顺流而下用了 \( 8 \) 小时，逆流而上用了 \( 10 \) 小时。如果水流速度是每小时 \( 3 \) 千米，求两码头之间的距离。
- 一艘船从A港到B港顺水航行需 \( 6 \) 小时，从B港到A港逆水航行需 \( 8 \) 小时。若在静水中，船从A港到B港需多少小时？
- 一条河上有甲、乙两港。一艘汽艇从甲港到乙港顺水需 \( 4 \) 小时，从乙港返回甲港逆水需 \( 6 \) 小时。现有一木排从甲港漂流到乙港，需要多少小时？
- 某船在静水中的速度是水流速度的 \( 5 \) 倍。该船从上游甲港到下游乙港用了 \( 6 \) 小时。那么，从乙港返回甲港需要多少小时？
- 两码头相距 \( 144 \) 千米。一艘汽艇顺水行完全程需要 \( 6 \) 小时。已知水速为每小时 \( 4 \) 千米，这艘汽艇逆水行完全程需要几小时？
- 一艘船顺水航行 \( 3 \) 小时，然后立即逆水返航。由于暴雨，水速变为原来的 \( 2 \) 倍，结果它往返共用了 \( 8 \) 小时。若暴雨前后静水中船速不变，求原水速是船速的几分之几？
- A、B两港位于一条河的上、下游。每天甲、乙两船分别从A、B两港同时出发相向而行。第二天，两船分别从B、A两港同时出发相向而行。已知甲船速大于乙船速，水速为每小时 \( 2 \) 千米。两天中相遇地点相距 \( 24 \) 千米。求甲船在静水中的速度。
- 一艘轮船从A城到B城顺水航行需 \( 4 \) 天，从B城到A城逆水航行需 \( 5 \) 天。那么，一木筏从A城漂流到B城需要多少天？
- 在一条流速恒定的河中，有相距 \( 90 \) 千米的A、B两个码头。上午 \( 8 \) 点，甲、乙两船分别从A、B出发相向而行，在A、B之间不断往返。两船在静水中的速度分别为 \( 25 \) 千米/时和 \( 20 \) 千米/时。当天 \( 12 \) 点，它们第二次相遇。求水流速度。
第三关：生活应用（5道）
- （AI训练）星火AI实验室在测试一个水上清洁机器人。工程师记录到，机器人在一段河道中顺流行进 \( 100 \) 米用时 \( 25 \) 秒，逆流行进 \( 100 \) 米用时 \( 50 \) 秒。请帮阿星计算出该河道当前的水流速度（米/秒）。
- （航天数据）科学家观测到，太空中的一个探测器在某种“星际介质流”中飞行。当它顺“流”时，相对背景恒星的速度为 \( 15 \) 万公里/秒；逆“流”时为 \( 9 \) 万公里/秒。请问这种“星际介质流”的流速是多少？
- （网购物流）某电商用无人配送船沿江送货。已知配送船在静水中最大时速为 \( 30 \) 公里。从上游仓库到下游配送点，因顺水比预计时间提前了 \( 1 \) 小时到达；从下游返回上游仓库，因逆水比预计时间延迟了 \( 1.5 \) 小时到达。假设往返路程都是 \( 120 \) 公里，请你计算这条江的平均水流速度。
- （经济学）假设“市场景气度”像水流，公司的“核心竞争力”像船在静水中的速度。某公司在市场景气时（顺流），年增长率达到 \( 20\% \)；在市场低迷时（逆流），年增长率为 \( 4\% \)。请问剔除“市场景气度”的影响后，该公司“核心竞争力”带来的内在增长率是多少？
- （游戏设计）阿星在设计一款划船游戏。玩家控制的小船在静水中的划行速度固定为 \( 10 \) 像素/帧。游戏中的河流有水流效果。测试员报告，小船顺流通过一段 \( 600 \) 像素长的赛道用了 \( 20 \) 帧，逆流通过则用了 \( 60 \) 帧。作为设计师，你应该将这段河流的水流速度设置为多少像素/帧？
🤔 常见疑问 FAQ
💡 专家问答：流水行船：求水速 的深度思考
问：为什么很多学生觉得这一块很难？
答：难在“参照系”的混淆。学生常常分不清哪个速度是相对于岸的，哪个是相对于水的。核心公式 \( V_{顺/逆} = V_{船} \pm V_{水} \) 中，\( V_{船} \) 是船在静水中的速度，这是一个相对抽象的概念。口诀之所以有效，是因为它通过 \( V_{顺} \) 和 \( V_{逆} \) 这两个相对于河岸的、可观测的量，直接消去了对抽象“静水船速”的纠结，一步到位。觉得难，往往是没理解加减号背后的物理意义。
问：学习这个知识点对以后的数学学习有什么帮助？
答：这是“和差问题”与“二元一次方程组”思想的绝佳启蒙。口诀 \( (和 \div 2) \) 与 \( (差 \div 2) \) 正是经典的和差问题公式。更深一层，它对应着解方程组的最基本方法：加减消元法。
\[ \begin{cases} V_{顺} = V_{船} + V_{水} & \text{(式1)} \\ V_{逆} = V_{船} - V_{水} & \text{(式2)} \end{cases} \]
(式1)+(式2) 消去 \( V_{水} \)，(式1)-(式2) 消去 \( V_{船} \)。这为未来学习更复杂的线性系统打下了坚实的基础。同时，它也是“相对运动”物理思想的初步接触。
问：有什么一招必胜的解题“套路”吗？
答：有。无论题目如何变化，终极目标都是想方设法找出（或表示出）顺水速度 \( V_{顺} \) 和 逆水速度 \( V_{逆} \)**。只要找到它们，就立刻使用“阿星口诀”：
\[ \boxed{V_{水} = \frac{V_{顺} - V_{逆}}{2}}, \quad \boxed{V_{船} = \frac{V_{顺} + V_{逆}}{2}} \]
所以，解题的“套路”就是：读题 → 识别或计算出 \( V_{顺} \) 和 \( V_{逆} \) → 套口诀 → 作答。所有绕弯子的条件（时间差、路程和等），都是为求出这两个核心速度服务的。
参考答案与解析
第一关：基础热身
二、奥数挑战
第三关：生活应用