[期末复习：六年级数学上册圆环面积考点总结与真题解析 | 星火网]专项练习题库
适用年级
六年级
难度等级
⭐⭐⭐
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最近更新
2025-12-30
💡 期末突击：圆环面积核心考点速记
【开篇语：圆环面积是六年级上册几何部分的必考内容，期末试卷中常见于填空题、选择题和应用题，分值通常在5-8分。掌握其核心算法是快速、准确拿分的关键。】
- 必背概念：圆环就是大圆挖掉一个小圆后剩下的部分。记住阿星的话：别傻傻地分开算两个圆的面积再相减！直接用“大半径的平方减去小半径的平方，再乘π”，一步到位，又快又准。
- 阿星顺口溜：大R方减小r方，乘上π就是它。
- 万能公式：圆环面积 \( S_{环} = \pi R^2 - \pi r^2 = \pi (R^2 - r^2) \)。其中 \( R \) 是大圆半径，\( r \) 是小圆半径 (\( R > r \))。
⚠️ 期末避坑：阅卷老师最爱扣分点
- ❌ 常见错解：已知直径 \(d\)，直接用 \(\pi(d_{\text{大}} - d_{\text{小}})^2\) 计算，或者计算面积时忘记半径要先平方。
- ✅ 满分规范：题目给直径，必须先除以2得到半径再代入公式。记住：半径的平方差，不是半径差的平方，这是两个完全不同的概念！
- ❌ 常见错解：单位不统一，如半径是“分米”，而题目问的是“平方米”，结果忘记换算。
- ✅ 满分规范：审题时圈出所有单位，计算前先统一。面积单位的换算是平方关系（如1 m² = 100 dm²）。
🔥 考场真题：三类必考模型精讲
模型 1：基础概念题（选择/填空）
题目：一个圆环，内圆半径是 3 cm，外圆半径是 5 cm，这个圆环的面积是 \( \_\_\_\_ \) cm²。
📌 秒杀技巧：
- 第一步：识别考点。直接套用圆环面积公式 \( S = \pi(R^2 - r^2) \)。
- 第二步：快速求解。代入 \( R=5, r=3 \)，得 \( S = \pi (5^2 - 3^2) = \pi (25-9) = 16\pi \)。填空直接写 \( 16\pi \)，若要求近似值则取 \( 16 \times 3.14 = 50.24 \)。
✅ 答案：\( 16\pi \) (或 50.24)
模型 2：实际应用题（常考！）
题目：一个圆形花坛，直径是 10 米。在它周围铺一条宽 2 米的小路，求这条小路的面积。
📌 秒杀技巧：
- 第一步：建立模型。花坛加小路就是一个大圆，花坛本身是小圆，小路就是圆环。
📐几何示意图(请结合题目文字描述进行构图)
- 第二步：求半径。花坛半径 \( r = 10 \div 2 = 5 \) 米。大圆半径 \( R = 5 + 2 = 7 \) 米。
- 第三步：套公式。 \( S_{路} = \pi (7^2 - 5^2) = \pi (49 - 25) = 24\pi \approx 75.36 \) 平方米。
✅ 答案：\( 24\pi \) 平方米 (约 75.36 平方米)
模型 3：综合创新题（压轴）
题目：如图，阴影部分是一个圆环，已知大圆的直径是小圆直径的 3 倍，且阴影部分（圆环）面积是 \( 32\pi \) cm²。求小圆的半径。
📌 秒杀技巧：
- 第一步：设未知数。设小圆半径为 \( r \)，则大圆半径为 \( 3r \)。
- 第二步：列方程。根据圆环面积公式：\( \pi[(3r)^2 - r^2] = 32\pi \)。
- 第三步：化简求解。 \( \pi (9r^2 - r^2) = 32\pi \) → \( 8r^2 = 32 \) → \( r^2 = 4 \) → \( r = 2 \) (半径取正)。
✅ 答案：小圆半径为 2 cm。
🚀 刷题特训：期末抢分三部曲
第一关：基础过关（送分题不能丢）
- 一个圆环，内圆半径 2cm，外圆半径 6cm，面积是多少？
- 圆环面积公式是（用 \( R \) 和 \( r \) 表示）______。
- 如果圆环的内圆直径是 4 分米，外圆直径是 10 分米，那么内圆半径是 \( \_\_ \) 分米，外圆半径是 \( \_\_ \) 分米。
- 判断题：圆环的面积一定小于外圆的面积。 ( )
- 直接用公式 \( \pi (6^2 - 2^2) \) 计算圆环面积时，大圆半径是 \( \_\_ \) cm。
第二关：高频考题（拉开差距的关键）
- 一个圆形水池，周长是 31.4 米，现在要在周围修一条宽 1 米的小路，求小路面积。
- 光盘的银色部分是一个圆环，内圆半径是 2cm，外圆半径是 6cm。银色部分的面积是多少？
- 一个圆环，外圆半径比内圆半径长 3 厘米，圆环面积是 \( 45\pi \) 平方厘米。求内圆半径。
- 将一个半径 5 厘米的圆形纸片，剪掉一个同心圆，得到一个宽度为 1 厘米的圆环。求剪掉的圆面积。
- 一个圆环面积是 \( 50.24 \) cm²，外圆半径是内圆半径的 2 倍，求外圆半径。（取 \( \pi = 3.14 \)）
第三关：满分冲刺（压轴题挑战）
- 图中，正方形的边长是 8 厘米，里面有一个最大的圆，圆内又有一个最大的正方形。求阴影部分（圆环状）面积。
📐几何示意图(请结合题目文字描述进行构图)
- 一个圆环，它的面积是内圆面积的 3 倍。请问外圆半径是内圆半径的多少倍？
- 小星用一根绳子分别围成一个正方形和一个圆，已知正方形边长与圆的半径相等。如果圆的面积比正方形的面积大 \( 86 \) cm²，求圆的面积是多少？
- 如图，四个相同的圆（圆心连线成正方形）的半径都是 5 cm，求阴影部分的总面积。
📐几何示意图(请结合题目文字描述进行构图)
- 一个圆环沿一条直径剪开，展开后近似一个梯形（如图）。已知“梯形”的上底（内圆周长）是 \( 12.56 \) cm，下底（外圆周长）是 \( 31.4 \) cm，高（圆环宽度）是 3 cm。请你验证这个圆环的面积。（提示：梯形面积= (上底+下底)×高÷2）
📐几何示意图(请结合题目文字描述进行构图)
🤔 考前锦囊 FAQ
Q：做这类题有什么检查技巧？
A：1. 检查单位：确保计算前后单位统一，尤其是面积单位。 2. 估算：算出结果后，看看是否符合常识。例如，圆环面积应小于外圆面积。 3. 代入验算：如果时间允许，可以用“分别算大、小圆面积再相减”的方法验证一下答案。
Q：如果考试时想不起来公式怎么办？
A：牢记“大圆减小圆”这个本质！即使忘了直接公式，你也完全可以先算出 \( \pi R^2 \) 和 \( \pi r^2 \)，再相减。这是最根本的方法，不会错。但记住阿星的技巧，用 \( \pi(R^2 - r^2) \) 能节省大量计算时间。
Q：题目只给直径或周长怎么办？
A：第一步永远是化归为半径！直径÷2=半径；周长÷π÷2=半径。得到半径后，一切问题就回到我们的核心公式上了。
参考答案
第一关： 1. \( 32\pi \) cm² 2. \( S = \pi(R^2 - r^2) \) 3. 2，5 4. √ 5. 6
第二关： 1. 34.54 平方米 2. \( 32\pi \) cm² 3. 3 厘米 4. \( 16\pi \) 平方厘米 5. 4√2 ≈ 5.66 cm
第三关： 1. \( (16\pi - 32) \) 平方厘米 2. 2 倍 3. 400 cm² 4. \( (100 - 25\pi) \) cm² 5. 验证：圆环面积≈65.94 cm²，梯形面积≈65.94 cm²，两者相等。
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