考前冲刺：四年级数学上册角的度量（拼角）公式大全及压轴题训练 | 星火网专项练习题库
适用年级
四年级
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最近更新
2025-12-24
💡 期末突击：角的度量（拼角） 核心考点速记
【开篇语：本考点是期末填空和选择的必出题，常以“一副三角板能拼出哪些角”的形式出现，偶尔也会结合角的计算，占5-8分。掌握好，这就是你的送分题！】
- 必背概念：一副三角板有两块：一块是等腰直角三角板（三个角是45°、45°、90°），另一块是特殊角的直角三角板（三个角是30°、60°、90°）。拼角就是将两块三角板的两个角相加或相减（通过重叠），得到一个新的角。记住，三角板的角是固定的，不是量角器，不能拼出任意度数。
- 阿星顺口溜：“三角板，角固定，30、45、60、90。两两相加出新角，拼不出，别硬来！”
- 万能公式：
- 直接拼（加）：$$ \text{拼出的角} = \text{角A} + \text{角B} $$
- 重叠拼（减）：$$ \text{拼出的角} = \text{大角} - \text{小角} $$（将小角重叠在大角内部）
📐 图形解析（一副三角板 可视化记忆）
【配合图形讲解考点逻辑：上图展示了一副三角板（两个三角形）的所有固定内角。解题时，先在脑中“拿出”这两块板，尝试将两个角顶点对齐、一条边对齐（相加），或者将一个角放到另一个角里面（相减）。常见的可拼出锐角有：75°(45+30)、105°(60+45)；钝角有：120°(90+30)、135°(90+45)、150°(90+60)。而像100°、110°等是无法直接拼出的。】
⚠️ 期末避坑：阅卷老师最爱扣分点
- ❌ 常见错解：认为“用一副三角板可以拼出所有的角”，比如回答能拼出100°、110°。
- ✅ 满分规范：牢记三角板的角是固定的！拼角本质是几个固定度数的加减组合。回答“能不能拼出”这类题时，必须列举计算过程，例如：“不能，因为三角板的角有30°、45°、60°、90°，这些角无论如何加减组合，都得不出100°。”
- ❌ 常见错解：混淆三角板的角，误以为一块三角板有60°和45°。
- ✅ 满分规范：必须分清楚两块板！一块是等腰直角（45，45，90），另一块是30°-60°直角三角板（30，60，90）。画图或做题时先在草稿纸上标清，避免张冠李戴。
🔥 考场真题：三类必考模型精讲
模型 1：基础概念题（选择/填空）
题目：（填空题）用一副三角板可以拼出的最大的钝角是 \( \underline{\qquad} \) 度，可以拼出的最小的锐角是 \( \underline{\qquad} \) 度。
📌 秒杀技巧：
- 第一步：识别考点——“一副三角板”、“拼角”、“最大钝角”、“最小锐角”。
- 第二步：快速求解。钝角大于90°小于180°，用三角板拼钝角通常用“90°+另一个角”。最大钝角：90°+60°=150°。锐角小于90°，最小锐角：45°-30°=15°（通过重叠相减得到）。
✅ 答案：150；15
模型 2：应用计算题（操作与应用）
题目：已知 \( \angle1 = 75° \)，它是由一副三角板上的两个角拼成的。这两个角可能是多少度？请写出所有可能的组合。
📌 秒杀技巧：
- 第一步：识别考点——已知拼合结果，反推三角板的角。
- 第二步：快速求解。在三角板固定角（30，45，60，90）中，找两两相加等于75的组合：45°+30°=75°。再考虑重叠相减：90°-15°=75°，但15°不是固定角，所以不行。105°-30°=75°，但105°本身也是拼出来的角（60+45），不符合“直接用三角板上的角”拼成的常见题意。因此，唯一标准答案是45°和30°。
✅ 答案：45°和30°。
模型 3：综合推理题（选择/判断）
题目：（判断题）用一副三角板上的两个角，一定能拼出一个更大的角。（ ）
📌 秒杀技巧：
- 第一步：识别陷阱——关键词“一定”。题目考察对“拼角”定义的理解是否全面。
- 第二步：快速求解。“拼角”包括“相加”和“重叠相减”。如果选择两个角“重叠相减”，比如用30°角去重叠45°角，得到的15°角比原来的两个角都小。所以结论不是“一定”变大。
✅ 答案：×（错误）
🚀 刷题特训：期末抢分三部曲
第一关：基础过关（送分题不能丢，5道）
- 一副三角板中，最小的角是 \( \underline{\qquad} \)°。
- 用三角板直接画出的角有 \( \underline{\qquad} \)°、\( \underline{\qquad} \)°、\( \underline{\qquad} \)° 和 \( \underline{\qquad} \)°。
- 45°+60°=\( \underline{\qquad} \)°，这个角是 \( \underline{\qquad} \) 角。（填“锐”、“直”或“钝”）
- 判断：用一副三角板可以拼出85°的角。 （ ）
- 选择：用一副三角板不能拼出的角是（ ）。 A. 75° B. 105° C. 130° D. 150°
第二关：高频考题（拉开差距的关键，5道）
- 计算：用三角板拼一拼，90° + 45° - 30° = \( \underline{\qquad} \)°。
- 从一副三角板中选出两个角，拼成一个 \( 120 \)° 的角，可以怎样拼？请写出一种方法：\( \underline{\qquad} \)° + \( \underline{\qquad} \)°。
- 选择题：将一副三角板按如图所示的方式放置，则 \( \angle1 \) 的度数是（ ）。
📐几何示意图(请结合题目文字描述进行构图)
（图形描述：一副三角板，一个含30°角的三角板的斜边与另一个等腰直角三角板的直角边重合，30°角相邻的直角边与等腰三角板的底边共线，求它们形成的顶角∠1） A. 75° B. 105° C. 135°
- 用一副三角板，你能画出多少个小于180°且度数不同的角？请列举出来。
- 已知 \( \angle A \) 和 \( \angle B \) 是用一副三角板拼成的，\( \angle A \) 比 \( \angle B \) 大30°，且 \( \angle A \) 和 \( \angle B \) 都是拼出的新角。求 \( \angle A \) 和 \( \angle B \) 的度数。
第三关：满分冲刺（压轴题挑战，5道）
- 操作题：请用一副三角板，画出15°的角，并简要说明你的画法步骤。
- 推理题：小明说：“我用一副三角板拼出了一个165°的角。”他说得对吗？如果对，请说明拼法；如果不对，请解释理由。
- 结合图形：下图中，∠COB是由一副三角板拼成的，已知∠AOC=45°，求∠COB的度数。
📐几何示意图(请结合题目文字描述进行构图)
（图形描述：射线OA，O为顶点，顺时针方向依次是射线OC和射线OB，∠AOC=45°，∠COB为所求。）
- 探究题：如果给你一副三角板，允许你把角拼在一起（相加），也允许把一个角从另一个角中“剪掉”（相减），并且可以多次使用同一块三角板的同一个角。那么，在1°到180°之间，你最少能画出多少个不同的角？
- 综合应用：一张长方形纸折起来，折痕和长方形的一条边形成了一个用三角板可以拼出的角。如果这个角是75°，请问原来没折时，与这条折痕相关的两个角的度数可能各是多少？（提示：考虑折叠前后角相等）
🤔 考前锦囊 FAQ
Q：做这类题有什么检查技巧？
A：1. 列举验证法：把三角板的所有固定角（30，45，60，90）写在草稿纸上，像做搭配一样尝试加或减，看能否得到题目中的角。2. 反向思考：对于“不能拼出”的角，想想如果它能被拼出，应该是哪两个固定角的组合？如果找不到，你的答案就稳了。
Q：如果考试时想不起来公式怎么办？
A：画图！ 在草稿纸上简单画出两个三角形，标上30°、45°、60°、90°。然后根据题意，让这两个三角形的角“碰一碰”（顶点对齐，一边重合），看看能组成什么新角，一目了然。这就是最直观的“公式”。
参考答案
第一关： 1. 30 2. 30， 45， 60， 90 （顺序不限） 3. 105， 钝 4. × 5. C
第二关： 1. 105 2. 90+30 或 60+60（若用两个三角板各一个60°角） 3. B (105°，解析：图形中∠1由90°和45°角的外角组成，或由60°和45°角相加组成) 4. 共11个：15°，30°，45°，60°，75°，90°，105°，120°，135°，150°，180°。 5. ∠A=105°，∠B=75° （或∠A=135°，∠B=105°等，需满足都是可拼角且差30°，105和75是常见解）。
第三关： 1. 画法：先画一个45°角，再在这个角的内部，用同一个顶点和一条公共边，画一个30°角，剩余的部分就是15°角。 2. 对。拼法：180° - 15° = 165°。先用90°和60°拼出150°，再用45°和30°拼出75°，但这不是直接拼165°。更直接的方法：将两个三角板的一条直角边对齐，拼成一个平角（180°），然后减去15°角（45°-30°）得到165°。 3. 135° （∠COB = 180° - 45° = 135°） 4. 提示：本题开放探究。理论上可以画出很多，但“最少”能画出的核心角就是固定角及其加减组合。一个常见的答案是：可以画出所有15°的倍数的角（从15°到180°），共12个。 5. 可能一：52.5°和52.5°（对折）；可能二：75°和105°（邻补角关系）。需根据具体图形理解。
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