考前冲刺：七年级数学角度计算公式大全及压轴题训练 | 星火网专项练习题库
适用年级
初一
难度等级
⭐⭐⭐
资料格式
PDF 可打印
最近更新
2025-12-30
💡 期末突击：角度计算核心考点速记
【开篇语：“角度计算”是七年级上册几何的基石，期末考中必考！题型覆盖选择、填空，并常与方程结合出现在解答题中，属于必须拿满分的部分。】
- 必背概念：结合你的记忆锚点“余角补角。阿星：互余加起来90°，互补加起来180°。” —— 如果两个角的和是90°，它们就互余；如果和是180°，它们就互补。记住结论：同一个角的补角永远比它的余角大90°，这是快速解题的关键。
- 阿星顺口溜：“余角九十，补角一百八。若问差多少，九十不会差！”
- 万能公式：
- 设角为 \(\alpha\)，则其余角为 \(90^\circ - \alpha\)。
- 设角为 \(\alpha\)，则其补角为 \(180^\circ - \alpha\)。
- 补角与余角之差：\((180^\circ - \alpha) - (90^\circ - \alpha) = 90^\circ\)。
- 邻补角之和为 \(180^\circ\)。
- 对顶角相等。
⚠️ 期末避坑：阅卷老师最爱扣分点
- ❌ 常见错解1：单位混乱，直接相加减。
例如：计算 \(30^\circ 15'\) 的余角时，写为 \(90^\circ - 30^\circ 15' = 60^\circ 15'\)。 - ✅ 满分规范：度和分秒是60进制，不能直接借位。正确做法：先统一转化。\(90^\circ = 89^\circ 60‘\)，则余角为 \(89^\circ 60‘ - 30^\circ 15’ = 59^\circ 45‘\)。
- ❌ 常见错解2：忽视角的范围，主观臆断。
题目：“一个角的补角是它的3倍，求这个角。” 学生设角为 \(x\)，列方程 \(180 - x = 3x\)，解得 \(x=45\)。但忘记判断：45°的补角是135°，确实是3倍吗？\(135 \div 45 = 3\)，这才确认。 - ✅ 满分规范：凡是涉及“倍数”、“互余互补”的方程题，解出答案后必须代回原题验证，看是否符合几何定义（如余角必为锐角，补角可能为钝角）。
🔥 考场真题：三类必考模型精讲
模型 1：基础概念题（选择/填空）
题目：已知 \(\angle A = 65^\circ\)，下列说法正确的是（ ）
A. \(\angle A\) 的余角是 \(25^\circ\)
B. \(\angle A\) 的补角是 \(115^\circ\)
C. \(\angle A\) 的补角比余角大 \(100^\circ\)
D. \(\angle A\) 的邻补角是 \(65^\circ\)
📌 秒杀技巧：
- 第一步：识别考点。直接考查余角、补角、邻补角定义及关系。
- 第二步：快速求解。套公式：余角= \(90-65=25\)，补角= \(180-65=115\)，补角-余角= \(115-25=90\)。邻补角是“相邻”且“互补”的角，度数应为115°，但图上未指明，故D选项描述不完整，错误。
✅ 答案：B (同时A也正确，但单选题选最准确的一个，B是补角计算，常与邻补角混淆，更具迷惑性)
模型 2：角度计算与方程结合（解答题）
题目：一个角的余角比这个角的补角的 \(\frac{1}{3}\) 还多 \(10^\circ\)，求这个角的度数。
📌 秒杀技巧：
- 第一步：设未知数。设这个角为 \(x\) 度。
- 第二步：翻译条件。余角 = \(90 - x\)；补角的 \(\frac{1}{3}\) = \(\frac{1}{3}(180 - x)\)。“比...多10°”意味着“余角” = “补角的1/3” + 10。列方程： \(90 - x = \frac{1}{3}(180 - x) + 10\)。
- 第三步：解方程并检验。解得 \(x = 60\)。检验：60°的余角是30°，补角是120°，其1/3是40°，30°确实比40°多10°吗？不，是少10°！哦，陷阱在此！仔细读题：“比...多10°”，我们列式反了。应是：\(90 - x = \frac{1}{3}(180 - x) + 10\) 吗？设“比A多B”就是“= A + B”，A是“补角的1/3”，B是10，所以式子正确。但算出来不对。重新审视：“余角比...多10°” => 余角 - (补角的1/3) = 10。所以方程应为：\((90 - x) - \frac{1}{3}(180 - x) = 10\)。解得 \(x = 30\)。检验：30°余角60°，补角150°，其1/3为50°，60°比50°多10°，正确。
✅ 答案：这个角是 \(30^\circ\)。（阿星提醒：列方程时，“比…多/少”是极易出错点，务必用两者相减来理解！）
模型 3：实际应用与折叠问题（压轴题雏形）
题目：将一张长方形纸片按如图所示折叠，使顶点A落在A‘处，折痕为EF。已知 \(\angle 1 = 40^\circ\)，求 \(\angle 2\) 的度数。
📌 秒杀技巧：
- 第一步：识图建模。折叠意味着角相等和线重合。图中 \(\angle 1\) 和它折叠前的角相等，折痕EF是角平分线。
- 第二步：文字建立联系。（尽管无具体图，可描述）设折叠后与\(\angle 2\)相邻的角为\(\angle 3\)。由长方形性质，上下边平行，则\(\angle 1\)和\(\angle 3\)是内错角或同位角，通常相等或互补。再根据折叠，\(\angle 3\)等于折叠前的某个角。最终，利用平角（180°）或互余互补关系求解。
- 第三步：逻辑推导。典型解法：∵ 折叠，∴ \(\angle FEA = \angle FEA'\)。∵ 长方形对边平行，∴ \(\angle 1 = \angle A‘EF = 40^\circ\)（内错角）。∴ \(\angle FEA = 40^\circ\)。则在折痕点E处，\(\angle 2 = 180^\circ - \angle 1 - \angle FEA = 180^\circ - 40^\circ - 40^\circ = 100^\circ\)。
✅ 答案：\(\angle 2 = 100^\circ\)。（核心：折叠即对称，对应角相等；结合平行线性质。）
🚀 刷题特训：期末抢分三部曲
第一关：基础过关（送分题不能丢，5道）
- \(72^\circ\)的余角是 ______，补角是 ______。
- 若\(\angle \alpha = 50^\circ 30'\)，则其补角等于 ______。
- 一个角的补角是 \(138^\circ\)，则这个角的余角是 ______。
- 下列说法：①锐角的补角是钝角；②锐角没有余角；③直角没有补角。其中正确的有 ______ 个。
- 已知\(\angle A\)与\(\angle B\)互余，且\(\angle A = 2\angle B\)，则\(\angle A =\) ______。
第二关：高频考题（拉开差距的关键，5道）
- 一个角的余角比它的补角的 \(\frac{2}{3}\) 少 \(20^\circ\)，求这个角。
- 如图，直线AB、CD相交于点O，OE平分\(\angle AOD\)，若\(\angle BOD=100^\circ\)，求\(\angle COE\)的度数。
📐几何示意图(请结合题目文字描述进行构图)
- 已知\(\angle \alpha\)和\(\angle \beta\)互为补角，并且\(\angle \beta\)的一半比\(\angle \alpha\)小\(30^\circ\)，求\(\angle \alpha\)和\(\angle \beta\)。
- 从下午2时15分到下午2时45分，时钟的分针转了 ______ 度，时针转了 ______ 度。
- 若一个角的补角与它的余角的差等于这个角的4倍，求这个角的度数。
第三关：满分冲刺（压轴题挑战，5道）
- 如图，将三角形纸片ABC沿DE折叠，使点A落在四边形BCDE内部点A‘处。已知\(\angle 1 + \angle 2 = 80^\circ\)，求\(\angle A\)的度数。
📐几何示意图(请结合题目文字描述进行构图)
- 已知\(\angle AOB = 90^\circ\)，OC是从O点引出的一条射线，OM平分\(\angle AOC\)，ON平分\(\angle BOC\)，求\(\angle MON\)的度数。（提示：考虑OC在\(\angle AOB\)内和外部两种情况）
- 一个角的补角加上 \(20^\circ\) 后，等于这个角的余角的3倍，求这个角。
- 点O是直线AB上一点，\(\angle COD = 90^\circ\)，OE平分\(\angle AOD\)。若\(\angle COE = 70^\circ\)，求\(\angle BOD\)的度数。（无图，需要自己画图分类讨论）
- 一副三角板（含30°,60°,90°和45°,45°,90°）如图所示叠放，求图中标注的\(\angle \alpha\)的度数。
📐几何示意图(请结合题目文字描述进行构图)
🤔 考前锦囊 FAQ
Q：做这类题有什么检查技巧？
A：1. 常识判断：余角必为锐角（<90°），补角可能为锐角、直角或钝角。算出余角大于90°肯定错了。2. 定值验证：检查“补角-余角”是否等于90°。3. 代回验证：列方程解出的角，一定要代回原题描述中读一遍，看是否成立。
Q：如果考试时想不起来公式怎么办？
A：用具体例子推导！比如忘了“补角比余角大多少”，就假设一个角是30°，它的余角是60°，补角是150°，差是90°。结论就出来了。公式的本质就是“90°”和“180°”两个特殊角，现场举例比硬背更可靠。
参考答案
第一关：1. \(18^\circ, 108^\circ\) 2. \(129^\circ 30‘\) 3. \(48^\circ\) 4. 1个（只有①对） 5. \(60^\circ\)
第二关：1. \(48^\circ\) 2. \(130^\circ\) (提示：\(\angle AOD=80^\circ\)，平分得\(\angle EOD=40^\circ\)，\(\angle COE=180^\circ-40^\circ=140^\circ\)？注意看OE平分的是\(\angle AOD\)，\(\angle COE=\angle COD+\angle DOE=90^\circ+40^\circ=130^\circ\)，其中\(\angle COD=90^\circ\)是邻补角关系) 3. \(\angle \alpha = 80^\circ, \angle \beta = 100^\circ\) 4. 180度，15度 5. \(45^\circ\) (直接用定值：补角-余角=90°，即这个角的4倍=90°，所以角=22.5°？仔细审题：“补角与余角的差等于这个角的4倍”，即 \(90^\circ = 4 \times 角\)，所以角=22.5°。验算：补角157.5°，余角67.5°，差90°，90°是22.5°的4倍。正确。)
第三关：1. \(40^\circ\) (折叠模型结论：\(\angle 1 + \angle 2 = 2\angle A\)) 2. 情况一（OC在\(\angle AOB\)内）：\(45^\circ\)；情况二（OC在\(\angle AOB\)外）：\(45^\circ\)。恒为45°。 3. \(55^\circ\) 4. \(40^\circ\)或\(160^\circ\) (注意射线OC、OE的位置，有两种图形) 5. \(15^\circ\) (利用三角板固定角度和差)
PDF 练习题打印版
为了节省资源，点击后将为您即时生成 PDF