期末复习：七年级数学上册绝对值考点总结与真题解析 | 星火网专项练习题库
适用年级
初一
难度等级
⭐⭐⭐
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最近更新
2025-12-30
💡 期末突击：绝对值 核心考点速记
【开篇语：绝对值是七年级上册的基石概念，期末考必考！题型覆盖选择题、填空题，并常作为化简、计算大题的关键第一步。掌握好它，就是为整个代数学习打下坚实基础。】
- 必背概念：结合你的记忆锚点“距离不为负”，绝对值就是一个数在数轴上到原点（0）的距离。距离永远≥0，所以绝对值也永远是非负数（正数或0）。就像阿星说的：|-5|=5（-5离原点5个单位），|5|=5（5离原点也是5个单位），|0|=0（0就在原点上）。
- 阿星顺口溜：“绝对值，杠里藏，出来一律正能量；负变正，正不变，零点出来是标杆。”
- 万能公式：
- 定义：$$|a| = \begin{cases} a & (a \geq 0) \\ -a & (a < 0) \end{cases}$$
- 非负性（核心性质）：$$|a| \geq 0$$
- 互为相反数的绝对值相等：$$|a| = |-a|$$
⚠️ 期末避坑：阅卷老师最爱扣分点
- ❌ 陷阱一：多层“外壳”化简顺序错乱
常见错解：化简 \( -|-3| \) 时，直接写成 \( 3 \)。
✅ 满分规范：必须“由内向外”逐层化简。先算绝对值 \( |-3| = 3 \)，再算负号 \( -(3) = -3 \)。看到绝对值符号，要把它当作一个整体先算出来。 - ❌ 陷阱二：已知 \(|a|=5\)，只写 \(a=5\)
常见错解：∵ \(|a|=5\)，∴ \(a=5\)。
✅ 满分规范：到原点距离为5的点有两个！应完整作答：∵ \(|a|=5\)，∴ \(a=5\) 或 \(a=-5\)。 少一个解，这题分就扣一半。
🔥 考场真题：三类必考模型精讲
模型 1：基础概念题（选择/填空）
题目：（某区期末真题）下列说法正确的是（ ）
A. \(-|a|\)一定是负数 B. 只有两个数相等时，它们的绝对值才相等
C. 若 \(|a|=|b|\)，则 \(a\) 与 \(b\) 互为相反数 D. 若一个数小于它的绝对值，则这个数是负数
📌 秒杀技巧：
- 第一步：[识别考点] 逐个选项检验绝对值的定义和非负性。
- 第二步：[快速求解]
- A：当 \(a=0\) 时，\(-|0|=0\)，不是负数，❌。
- B：互为相反数的绝对值也相等，如 \(|3|=|-3|\)，❌。
- C：\(a\) 与 \(b\) 也可能相等，如 \(|2|=|2|\)，❌。
- D：正数和0的绝对值等于它自身，只有负数（如-2）的绝对值（2）才比它本身大，✅。
✅ 答案：D
模型 2：化简与求值（计算大题首步）
题目：（改编自期末卷）计算：\( -3 + |2-5| - (-1)^2 + |-\sqrt{4}| \)
📌 秒杀技巧：
- 第一步：[识别考点] 混合运算，但内含绝对值和乘方，先算绝对值和乘方。
- 第二步：[快速求解]
- 先处理绝对值：\(|2-5| = |-3| = 3\)；\(|-\sqrt{4}| = |-2| = 2\)。
- 再处理乘方：\((-1)^2 = 1\)。
- 原式变为：\( -3 + 3 - 1 + 2 \)
- 最后加减运算得：\(1\)。
✅ 答案：1
模型 3：方程思想（\(|a|=b\) 型）
题目：（期末压轴小题）若 \(|x-2| = 5\)，则 \(x\) 的值为______。
📌 秒杀技巧：
- 第一步：[识别考点] 把 \(x-2\) 看作一个整体 \(a\)，即 \(|a|=5\)。
- 第二步：[快速求解] 利用“到原点距离为5”的几何意义，直接写出：
$$x-2 = 5 \quad \text{或} \quad x-2 = -5$$
解得：\(x = 7\) 或 \(x = -3\)。
（阿星点拨：如图，在数轴上，到点“2”的距离为5的点有两个，分别是7和-3。这就是 \(|x-2|=5\) 的几何意义。）
✅ 答案：7或-3
🚀 刷题特训：期末抢分三部曲
第一关：基础过关（送分题不能丢，5道）
- \(|-7| = \underline{\hspace{2cm}}\)
- \(|3.14-\pi| = \underline{\hspace{2cm}}\) (提示：\(\pi \approx 3.1416 > 3.14\))
- 绝对值等于 \(\frac{2}{3}\) 的数是 \underline{\hspace{2cm}}。
- 比较大小：\(-|-2.5|\) \underline{\hspace{0.5cm}} \((-2.5)\)。（填 >, < 或 =）
- 若 \(|a| = a\)，则 \(a\) \underline{\hspace{0.5cm}} 0。（填 ≥, ≤, >, <）
第二关：高频考题（拉开差距的关键，5道）
- 化简：\( -|-\frac{1}{2}| + |0| - |-(-3)| \)。
- 已知 \(|m| = 5, |n| = 2\)，且 \(mn < 0\)，求 \(m+n\) 的值。
- 若 \(|a-1| + |b+2| = 0\)，求 \(a^{b}\) 的值。
- 数轴上点A表示的数是-2，点B到点A的距离是4个单位长度，则点B表示的数是 \underline{\hspace{2cm}}。
- 有理数 \(a, b\) 在数轴上的位置如图所示，则化简 \(|a| - |b| + |a-b|\) 的结果是 \underline{\hspace{2cm}}。
📐几何示意图(请结合题目文字描述进行构图)
（提示：根据数轴判断a, b的正负和大小关系。）
第三关：满分冲刺（压轴题挑战，5道）
- 已知 \(x\) 为整数，且 \(|x| < 4\)，则所有满足条件的 \(x\) 的和为 \underline{\hspace{2cm}}。
- 若 \(|x| = 3, |y| = 7\)，且 \(|x-y| = y-x\)，求 \(x-y\) 的值。
- 计算：\( |\frac{1}{2}-1| + |\frac{1}{3}-\frac{1}{2}| + |\frac{1}{4}-\frac{1}{3}| + ... + |\frac{1}{2024}-\frac{1}{2023}| \)。
- 已知 \(a, b, c\) 为整数，且 \(|a-b|^{2023} + |c-a|^{2024} = 1\)，求 \(|c-a| + |a-b| + |b-c|\) 的值。
- （阅读理解）对于数轴上的点P和Q，定义点P与Q之间的距离为 \(|PQ|\)。已知点A，B，C在数轴上表示的数分别是 \(1-\sqrt{2}, -2, x\)。
- 求 \(|AB|\) 的值；
- 若 \(|AC| = 3\)，求 \(x\) 的值；
- 若点D在点A的左侧，且 \(|AD| + |DC| = 8\)， \(|BD| + |DC| = 10\)，求 \(|AD|\)。
🤔 考前锦囊 FAQ
Q：做这类题有什么检查技巧？
A：牢记绝对值的“非负性”！做完题后，快速扫一眼：所有单独的绝对值符号（如 \(|a|\)）结果必须≥0；由绝对值构成的和（如 \(|m|+|n|\)）也必须≥0。如果算出负数，立刻回头检查。
Q：如果考试时想不起来公式怎么办？
A：放弃硬背公式，立刻画一条简单的数轴！比如问 \(|x-2|=5\)，就在数轴上标出点2，然后向左、右各数5个单位，找到答案-3和7。数轴是理解绝对值最直观、最不会错的工具。
参考答案
第一关：1. 7 2. \(\pi - 3.14\) 3. \(\frac{2}{3}\) 或 \(-\frac{2}{3}\) 4. < 5. ≥
第二关：1. \(-3.5\) 2. \(3\) 或 \(-3\) 3. \(1\) 4. \(2\) 或 \(-6\) 5. \(-a-b\)
第三关：1. \(0\) 2. \(-10\) 或 \(-4\) 3. \(1 - \frac{1}{2024}\) 4. \(2\)
5. a) \(\sqrt{2}+1\) b) \(4-\sqrt{2}\) 或 \(-2-\sqrt{2}\) c) \(3.5\)
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