七年级易错：多重括号深度解析专项练习题库
适用年级
初一
难度等级
⭐⭐⭐
资料格式
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最近更新
2025-12-30
💡 期末突击：易错：多重括号 核心考点速记
【开篇语：多重括号是整式加减运算的基石，期末试卷中必然出现！它既是独立的基础计算题（选择、填空），更是后面解方程、整式化简求值等大题的关键步骤。这里出错，后面全盘皆输，必须拿下！】
- 必背概念：记住“由内向外，层层剥开”这八个字。就像剥洋葱，必须从最里面的小括号开始去，一层一层处理到外面的大括号。每次去一层括号时，都要紧盯括号前的符号，决定括号里每一项的符号是否要改变。
- 阿星顺口溜：先去小括号，再去中括号，最后大括号。负号面前要谨慎，每层符号都看清！
- 万能公式：
- 括号前是“＋”号：把括号和它前面的“＋”号去掉，括号里各项的符号不变。$$ a + (b - c) = a + b - c $$
- 括号前是“－”号：把括号和它前面的“－”号去掉，括号里各项的符号都改变。$$ a - (b - c) = a - b + c $$
⚠️ 期末避坑：阅卷老师最爱扣分点
- ❌ 常见错解1（顺序混乱）：看到多层括号，心慌意乱，直接从外往里算。例如：计算 \(2x - [x - (3x - 2y)]\)，错误地先去中括号，写成 \(2x - x - (3x - 2y)\)。
- ✅ 满分规范：必须由内向外！第一步只处理最内层小括号，中括号及其内容整体看待。正确第一步：\(2x - [x - 3x + 2y]\)。
- ❌ 常见错解2（符号传染病）：去括号时，只改变了第一项的符号，后面项的符号忘记改变。例如：计算 \(a - [b - (c - d)]\)，去中括号时错误写成 \(a - b - (c - d)\)。
- ✅ 满分规范：当括号前是负号时，去掉括号和负号后，原括号内的每一项都要变号。正确步骤：\(a - [b - (c - d)] = a - [b - c + d] = a - b + c - d\)。建议用“-1”乘进去理解：\(-1 \times (b - c + d) = -b + c - d\)。
🔥 考场真题：三类必考模型精讲
模型 1：基础概念题（选择/填空）
题目：化简式子 \(3a - [a - 2(b - c)]\) 时，第一步正确的是（ ）
A. \(3a - a - 2(b - c)\)
B. \(3a - [a - 2b - 2c]\)
C. \(3a - [a - 2b + 2c]\)
D. \(3a - a + 2(b - c)\)
📌 秒杀技巧：
- 第一步：识别考点。 考查去多重括号的顺序和符号规则。题干问“第一步”，对应“由内向外”原则，应先去最内层的 \(b-c\) 的小括号。
- 第二步：快速求解。 内层括号 \(b-c\) 前面是负号吗？注意它是 \(2(b-c)\)，括号前是数字2和隐含的乘号，属于乘法分配律，不是加减法去括号。因此第一步是计算 \(2(b-c) = 2b - 2c\)。所以原式变为 \(3a - [a - (2b - 2c)]\) 或 \(3a - [a - 2b + 2c]\)。
✅ 答案：C
模型 2：中等计算题（解答题前几道）
题目：计算：\(5(2x - 7y) - 3[4x - 5(x - y)]\)
📌 秒杀技巧：
- 第一步：识别结构。 式子包含乘法分配律和多重括号（中括号内还有小括号）。
- 第二步：分层处理。 严格遵循“由内向外”。
- 先处理最内层：\(5(x-y) = 5x - 5y\)，则中括号内变为 \(4x - (5x - 5y)\)。
- 再去这层小括号（前面是负号）：\(4x - 5x + 5y = -x + 5y\)。
- 此时原式化为：\(5(2x-7y) - 3[-x + 5y]\)。
- 分别进行乘法分配：\(10x - 35y - (-3x + 15y)\)。
- 最后去括号（前面是负号）：\(10x - 35y + 3x - 15y\)，合并得 \(13x - 50y\)。
✅ 答案：\(13x - 50y\)
模型 3：综合应用（化简求值/与方程结合）
题目：已知 \(A = 3x^2 - 2x + 1\)，\(B = x^2 - 4\)，求 \(2A - [3B - (A - 2B)]\) 的值，其中 \(x = -1\)。
📌 秒杀技巧：
- 第一步：识别考点。 本题考查先化简（去多重括号、合并同类项），再代入求值。直接代入计算量巨大且易错。
- 第二步：化简为主，代入为辅。
- 先处理表达式：\(2A - [3B - (A - 2B)] = 2A - [3B - A + 2B]\)。
- 合并中括号内：\(2A - [5B - A]\)。
- 去中括号（前面是负号）：\(2A - 5B + A\)。
- 合并同类项：\(3A - 5B\)。
- 此时再将 \(A, B\) 代入：\(3(3x^2 - 2x + 1) - 5(x^2 - 4)\)。
- 计算得：\((9x^2 - 6x + 3) - (5x^2 - 20) = 4x^2 - 6x + 23\)。
- 最后代入 \(x = -1\)：\(4 \times 1 - 6 \times (-1) + 23 = 4 + 6 + 23 = 33\)。
✅ 答案：33
🚀 刷题特训：期末抢分三部曲
第一关：基础过关（送分题不能丢，5道）
- 化简：\(2a + (3b - c)\)
- 化简：\(x - (y - 2z)\)
- 去括号：\(-(-m + n)\)
- 填空：去括号 \(a - [b + c] = a \) \(b\) \(c\)。
- 判断：\(a - (b - c) = a - b - c\)。（对/错）
第二关：高频考题（拉开差距的关键，5道）
- 计算：\(3(x - 2y) - 2(3x + y)\)
- 计算：\(4a - 2[3a - (b - 2a)] + b\)
- 化简：\(\frac{1}{2}[2x - 4(x - y)]\)
- 一个多项式减去 \(2x^2 - x + 5\) 的差是 \(x^2 + 3x - 1\)，求这个多项式。
- 已知长方形的长为 \((3a+2b)\)，宽比长短 \((a-b)\)，求长方形的周长。
第三关：满分冲刺（压轴题挑战，5道）
- 计算：\(2x - \{3y + [4x - (3x - y)]\}\)
- 已知 \(a - b = 3, b - c = -2\)，求 \((a - c) - [2a - (b + c)] - 3(b - a)\) 的值。
- 若代数式 \(2x^2 + ax - y + 6\) 与 \(2bx^2 - 3x + 5y - 1\) 的差与字母 \(x\) 的取值无关，求 \(\frac{1}{3}a^3 - 2b^2\) 的值。
- 有理数 \(a, b, c\) 在数轴上的位置如图所示，化简 \(|a| - |a+b| + |c-a| + |b-c|\)。
📐几何示意图(请结合题目文字描述进行构图)
- 小星在计算一个多项式 \(M\) 加上 \(2x^2 - x + 5\) 时，误看成了减去此式，得到的结果是 \(3x^2 - 2x + 4\)，试求出正确的结果。
🤔 考前锦囊 FAQ
Q：做这类题有什么检查技巧？
A：逆运算检查法。 化简完后，可以从结果往回代一步。比如你把 \(a - [b - (c - d)]\) 化成了 \(a - b + c - d\)。检查时，假设 \(a=1,b=2,c=3,d=4\)，分别代入原式和你的结果，看算出来的数值是否相等。速度快，效果好。
Q：如果考试时想不起来公式怎么办？
A：记住最朴素的原理——乘法分配律。括号前是“+”号，就是乘以+1；括号前是“-”号，就是乘以-1。例如：\(-(b-c)\) 记不住要变号？就写成 \((-1)\times(b-c) = -1 \times b + (-1) \times (-c) = -b + c\)。万变不离其宗！
参考答案
第一关： 1. \(2a + 3b - c\) 2. \(x - y + 2z\) 3. \(m - n\) 4. \(a - b - c\) 5. 错（应为 \(a - b + c\)）
第二关： 1. \(-3x - 8y\) 2. \(-4a + 3b\) 3. \(-x + 2y\) 4. \(3x^2 + 2x + 4\) 5. \(10a + 6b\)
第三关： 1. \(x - 4y\) 2. 将 \(a-c=(a-b)+(b-c)=1\) 等关系代入，化简后整体代入，答案为 16 3. 由差与x无关得 \(2=2b, a=-3\)，求得值为 \(-11\) 4. 需根据数轴位置判断正负，设 \(a<0, a+b<0, c-a>0, b-c>0\)，则化简为 \(-a + (a+b) + (c-a) + (b-c) = 2b - a\) 5. 先求出 \(M = (3x^2-2x+4) + (2x^2-x+5) = 5x^2 -3x +9\)，则正确结果为 \(M+(2x^2-x+5)=7x^2-4x+14\)
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